长方形面积怎么求

长方形和正方形面积的计算

学习目标：

1.在理解长方形和正方形面积含义的基础上，经历了长方形、正方形面积的推动

过程，感受类比的数学思想。

2、经历长方形、正方形面积公式的形成过程，培养学生的抽象概括能力以及迁

移类推的能力。

3、激发学生探究的热情和勇于探索的精神，体验成功的快乐。

教学重点：理解长方形和正方形面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。

教学难点：理解长方形、正方形面积计算公式的意义。

教学过程：

一．情境导入

师：老师想在办公桌上放一块和桌面同样大小的玻璃，想知道这块玻璃的表面有

多大，我应该求它.0

3的什么？（生：求得它的面积）可是，长方形的面积我们并不会求。那么咱们

今天就来探究长方形的面积。看大屏幕。（点击）

二．探究新知

1.明确学习任务

师：首先来明确学习要求（点击），齐读。

学习要求：

1.以小组为单位，运用手中的学具，用你喜欢的方法得到学具袋中长方形的面积。

2.将数据记录在学习单上，并思考长方形的面积与什么有关？

3.如果你有什么发现，先在小组内交流，再记录下来。

4.活动时间：8分钟左右。

生读学习任务。

1.探究长方形面积

师：现在每个小组都有一份学具袋，我们打开看看里面都有哪些宝贝？这是？（刻

度尺），这是？（面积单位）/（边长为一厘米的小正方形）。我们叫它为一个面积

单位。你猜这个纸上画的是什么？（边长为1cm的面积单位。师生共同说，以纠

正）

师：现在想知道这些长方形面积的大小，你有什么好办法才知道它们的面积呢？

生：用格尺量。

师：刻度尺能量什么？（长度）那么它能不能量面积呢？（不能）我想借助刻

度尺获得长方形的面积，也可以。只要我们借助格尺在长方形上分出1cm²的面

积单位就行了。对不？

师：谁还想出了好办法？

生：用面积为1cm²的单位面积纸拼。

师：怎么拼？就在那个长方形面上拼

生：拼几个就是几个单位面积。

师：说的太好了！就用面积单位在长方形上面拼，有几个这样的面积单位，它的

面积就多大，这样长方形的面积是不是就知道啦？

生：是！

师：还有什么办法获得长方形面积？

生：用这个网格拼，然后数格

师：现在我们已经知道了这么多获得面积的方法，请各小组选择用你喜欢的方式，

获得你们手中这些长方形的面积。并且将结果填在学习单上。如果你们有什么发

现，就和你的组员说一说。好，现在开始。（学生交流讨论）

（学生交流汇报，巡视检查。将填表错误纠正，不会说的指导。）

2.汇报讨论结果

生：我们小组是用画有单位面积的透明纸拼的，我们是先把长方形对在格子上，

然后数，看有多少个面积单位。

师：你们是怎么数的？具体说一说。

生：我们先数了一行有5个面积单位，有3行。因此面积是15cm²。

师：因此你填的数据是多少？

生：每行单位面积数是5，行数是3.面积是15.

师：好，对于这小组汇报的图形1数据，大家同意吗？

生：同意！

师：掌声欢送他们！

刚才的小组利用标有面积单位的透明纸数面积的方法，现在哪个小组能利用不同

的方法汇报

情况1：学生摇头，不语。

师：都是用标有单位面积透明纸的方法吗？那为什么不用摆面积单位的方法呢？

生：麻烦而且慢。那用这种方法和摆面积单位的方法一样吗？

生有的说一样，有的说不一样。

师：看来大家有不同想法。那你来说说一样在哪？

生：虽然方法不同，但是都是在数面积单位。

师：对了！虽然方法不同，但是两种方法都是在数每行有几个面积单位，有几行，

最终都是在数有多少个这样的面积单位。

情况2：

生：我们组一行摆了7个面积单位。摆了2行。因此面积是14平方厘米。

师：所以，每行面积单位数是？（7）行数是？（2）面积是？（14）

师：你们都同意他们的结果吗？

生：同意。

师：好，请回。接下来图形3，哪个小组来汇报？

生：我们是用数面积单位的方法，我们一共8个单位面积。

师：怎么数的？

生：一个一个数的。

师：你们对于他的做法有什么建议或疑义吗？

生：太麻烦。可以先数每行有多少个面积单位，再数有几行。

师：你明白他说的意思了吗？

生：明白。

师：用他说的方法再数一数，看看哪个更简单？

生：每行有4个单位面积，有这样的2行。因此有8个面积单位。

师：大家同意他的结果吗？

生：同意！

师：好，请回。

师：既然各小组都会利用各种方法获得长方形的面积，那么剩余两个图形直接汇

报结果，不展示了。

学生汇报。

3.探究面积公式

师：刚才同学们用不同的方法对这些图形进行了研究，知道了他们的面积分别是

多少，实际上我们无论用怎样的方法，都是在数这个图形的。。？（面积单位）。

对！也就是有多少个面积单位，它的面积就是多少。对不对？（对！）我们看，

每行面积单位数是5，行数是3，面积就是15.

每行是7，行数是2，面积就是14.

每行是4，行数是2，面积就是8.

每行是4，行数是3，面积就是12.

每行是8，行数是1.面积就是8.。

那么，

每行是9，行数是8.面积是多少？（72）

每行是8，行数是7，面积是多少？（56）

你发现了什么？

生：长方形的面积等于每行面积单位数×行数。

师：你们同意吗？

生：同意！

师：（点击）我们发现了长方形的面积就等于每行面积单位数×行数，但是通过

数面积单位这种方法来求面积过于繁琐。老师将带领你们探索一个更为简便的方

法。想知道吗？

生：想！

师：既然长方形的面积等于每行面积单位数×行数，长方形的每行面积单位数和

行数分别与长方形的哪些量有关呢？

情况1

生：我发现每行面积单位数就是长方形的长，行数就是长方形的宽。

师：说说原因。

生：因为1个面积单位的边长为1cm，每行有多少个面积单位，就有多少厘米。

同样有几行就有几个1cm，所以每行面积单位数就是长，行数就是宽。

师：大家听懂了吗？

生：听懂了。

师：每行面积单位数就是长方形的长（点击），行数就是长方形的宽（点击）。那

么你能推出长方形的面积公式吗？（点击）小组讨论。

小组讨论半分钟。

生：我猜测长方形的面积=长×宽。因为每行面积数就是长方形的长，行数就是

长方形的宽，而长方形的面积等于每行面积数×行数，所以长方形的面积=长×

宽。

师：还有哪个小组同意他的说法吗？你们是怎么想的呢？

生：我同意，我用刻度尺测量的，发现这个长方形的长为5cm，宽为3cm，而面

积正好是5×3=15cm²。

师：大家都同意他们想法吗？有没有不同意的？

生：同意！

情况2

生：我猜测每行面积单位数和行数是长方形的长或者宽。

师：到底哪个是长，哪个是宽呢？谁来说说？

生：我猜每行面积单位数是长，行数是宽。

师：到底是不是呢？看，（拿图形1）每行面积数是5，它的什么是5？（长）行

数是3，它的什么量是3？（宽）所以，长方形的每行面积单位数是行，行数是

宽。

师：好，老师带领大家再次整理下思路，在同学们探究过程中，大家发现了长方

形的面积等于每行面积单位数×行数，而每行面积单位数就是长方形的长，行数

正是长方形的宽，（点击）因此就得出长方形的面积=长×宽。（板书）

师:知道了长方形的面积公式，一起来计算几个长方形的面积。（点击）

已知长方形的长为8厘米，宽为4厘米。面积是多少？

生：8×4=32（平方厘米）

师：（点击）长6厘米，宽4厘米，面积多少？

生：6×4＝24（平方厘米）

师：（点击）长4厘米，宽4厘米，面积多少？

生：4×4=16（平方厘米）

4.探究正方形面积

师：此时，这个长方形的长和宽都是4厘米，相等时，长方形就变成了正方形。

那么正方形面积的计算公式是什么呢？现在以小组为单位自主探究正方形的面

积公式。

小组讨论，巡视指导。

师：哪个小组得出了正方形面积的计算公式

生：正方形的面积=边长×边长

师：为什么这样想呢？

生：正方形的面积是边长×边长。因为正方形是特殊的长方形，它的边长都相等，

边长就是原来长方形的长和宽。长方形的面积等于长乘宽，正方形的面积就等于

边长乘边长。

师：你们理解了吗？

生：理解了。

师：看来呀，（点击）正方形的面积真的是等于边长×边长（板书）。

师：老师说两个正方形，请你们来计算它们的面积。边长为10cm的正方形的面

积是多少？

生：10×10=100cm²。

师：边长为8分米的正方形的面积是多少？

生：8×8=64dm²。

师：知道了如何求长方形和正方形的面积，那么老师办公桌上的玻璃的面积就可

以解决了。（点击）已知长方形的桌面长为12分米，宽为8分米，要配上同样大

小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方分米？

生：12×10=120（平方分米）

.....

三、巩固练习

师：通过我们全班同学的齐心协力，终于知道了如何长方形和正方形的面积，接

下来，姜老师将带领大家做几道练习，加以巩固。（点击）

第一题：判断对错

全班齐读

1、教室的门长2米，宽1米，面积是2米。（×）

单位错了，应是2平方米。

2、一根铁丝正好围成边长为4厘米的正方形，它的周长和面积相等。（×）

两者虽然数值相等，但是周长的单位是厘米，而面积的单位是平方厘米，

两者单位不同，无法比较。

3、一个正方形的边长为20厘米，面积是80平方厘米。（×）

第二题：（点击）

长方形游泳池的长是50米，宽是30米，

（1）这个游泳池的面积是多少平方米？

（2）在泳池的四周围一护栏，求护栏的长度。

师：第一问师求长方形的什么量？（面积）第二问求护栏的长度，也就是求长

方形的什么？（周长）请同学们做题时注意区分。请一位同学到黑板前演示练

习，其他同学在练习本上做。（学生做题）

50×30=1500（平方厘米）（50+30）×2=160（厘米）

师：他写的和你的一样吗？正确吗？（正确）

师：值得注意的是，这里面积的单位是平方厘米，周长的单位是厘米。不要弄

混了。

第三题：（点击）

从一张长10厘米，宽6厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下的部分是

什么图形？（长方形）它的面积是多少平方米？请一位同学到黑板上做，其他同

学在练习本上做题。

师：现在要在长方形上截取一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？

在长方形上截取一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？（6cm）被截后

的长方形的长剩

余部分是多少？（4cm），那么剩下的这个图形就是长方形，它的面积就是6×

4=24平方厘米。

四、总结升华

师：现在同学们不仅会求长方形、正方形的面积，还能灵活解决实际问题，表现

真是太棒了！短短的一节课就要结束了，通过本节课的学习你们都有了哪些收获

呢？

生：我知道长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长；我知道了为

什么长方形的面积等于长乘宽，正方形的面积等于边长乘边长；我体会到通过小

组合作学习可以解决很多自己解决不了的问题；体会到了小组合作学习的快乐！

师：这么短的时间内同学们就收获了这么丰硕的学习成果，真了不起，相信同学

们在以后的数学之旅中一定能够扬帆远航、满载而归！这节课我们就上到这，下

课！