数学手抄报的内容

数学手抄报内容资料

1、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接

后果。——埃博

2、人具上资而意理疏莽，即上资无用;人具中才而心思缜密，即中才有用;能通几何

之学，缜密甚矣。故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也。——徐光启

3、学习数学是为了探索宇宙的奥秘。如所知，星球与地层、热与电、变异与存在的

规律，无不涉及数学真理。如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭

示了造物主的智慧，并且反复地重复着事物如何变异为存在地故事。数学集中并引导我们

地精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。正如文学诱导人们地

情感与了解一样，数学则启发人们地想象与推理。——Chancellor,W.E

4、多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速的理解，而

与任何冗长的或形式的推理过程无关。——卢卡斯

5、数学，科学的女皇;数论，数学的女皇。——C·F·高斯

6、当一个问题被提出来之后，我们应该能够立即看出，是否首先研究某一些其他问

题更有利些，这些其他的问题是什么，以及应按照怎样的顺序进行研究。——笛卡尔

7、时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数。用分来计算时间的人比用小时来计

算时间的人时间多59倍。——俄国历史学家雷巴柯夫

8、如果你不能解决这个提出的问题，环视一下四周，找一个适宜的有关的问题。辅

助问题可能提供方法论的帮助。它可能提示解的方法、解的轮廓，或是提示我们应从哪一

个方向着手工作等等。——波利亚

9、纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。—

—怀德海

10、这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在

胡说八道。——A·N·怀德海

图一

图二

图三

据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。

他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初

改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。该书简明扼要地总结出中国古代勾

股算术的深奥原理。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。

他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦

实。开方除之，即弦。”。又给出了新的证明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍

之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”。“又”“亦”二字表

示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明。

一、出入相补原理

即2ab+b-a^2=c^2，化简便得a^2+b^2=c^2。其基本思想是图形经过割补后，其面积

不变。刘徽在注释《九章算术》时更明确地概括为出入相补原理，这是后世演段术的基础。

赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的24个命题。例如√2c-ac-b+c-b=

a，√2c-ac-b+c-a=b，√2c-ac-b+c-a+c-b=c等等。他还研究了二次方程问

题，得出与韦达定理类似的结果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齐同术”，

在乘除时应用了这一方法，还在‘旧高图论”中给出重差术的证明。赵爽的数学思想和方

法对中国古代数学体系的形成和发展有一定影响。

赵爽自称负薪余日，研究《周髀》，遂为之作注，可见他是一个未脱离体力劳动的天

算学家。一般认为，《周髀算经》成书于公元前100年前后，是一部引用分数运算及勾股

定理等数学方法阐述盖天说的天文学著作。而大约同时成书的《九章算术》，则明确提出

了勾股定理以及某些解勾股形问题。赵爽《周髀算经注》逐段解释《周髀》经文。

二、勾股圆方图

最为精彩的是附录于首章的勾股圆方图，短短500余字，概括了《周髀算经》、《九

章算术》以来中国人关于勾股算术的成就，其中包含了：

勾股定理这里以a，b，c分别代表直角三角形的勾、股、弦三边之长a^2+b^2=C^2

及其变形b^2=c^2-a^2=c-ac+a，a^2=c^2-b^2=c-bc+b，c^2=2ab+b-a^2;

有通过开带从平方

a^2+b-aa=1/2[c^2-b-a^2]求勾a

开平方a=[c^2-c^2-a^2]^1/2求勾a

开带从平方c-a^2+2ac-a=c^2-a^2求勾弦差c-a的方法，以及：

c=c-a+a，c+a=b^2/c-1,c-a=b^2/c+a,c=[c=a^2+b^2]/2c+a,a=[c+a^2-b^2]/2c+a

等公式，与上述公式对称，也有求b,c-b,c+b及由c-b,c+b求c,b的公式，又有由勾

弦差、股弦差求勾、股、弦的公式：

a=[2c-ac-b]^1/2+c-b,b=[2c-ac-b]^1/2+c-a,c=[2c-ac-b]^1/2+c-b+c-a

以及勾股差b—a与勾股并b+a的关系式

a+b^2=2c^2—b-a^2，a+b=[2c^2-b-a^2]^1/2,b-a=[2c^2-b+a^2]^1/2,

进而由此给出了求a,b的公式b=1/2[a+b+b-a],a=1/2[a+b-b-a]，最后给出了由弦与

勾或股表示的股或勾弦并与股或勾弦差之差：

c+b-c-b=[2c^2-4a^2]^1/2

c+a-c-a=[2c^2-4b^2]^1/2

赵爽用出入相补方法对上述公式作了证明。这些公式大都与《九章算术》及其刘徽注

所阐述的相同，证明方法也类似，只是最后两个公式为刘徽注所没有，所用术语也与刘徽

稍异。可见，这些知识是汉魏时期数学家们的共识。《畴人传》说勾股圆方图注“五百余

言耳，而后人数千言所不能详者，皆包蕴无遗，精深简括，诚算氏之最也”。

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