分式练习题

分式的乘除运算

一、基础知识点：

1.约分

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.

若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.

分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定

要化为最简分式.

2.分式的乘法乘法法测：

b

a

·

d

c

=

bd

ac

.

3.分式的除法除法法则：

b

a

÷

d

c

=

b

a

·

c

d

=

bc

ad

4.分式的乘方

求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(

b

a

)n.

分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：

(

b

a

)n=

n

n

b

a

(n为正整数)

二、典型例题

例1、下列分式

a

bc

12

15

，

ab

ba



2)(3

，

)(2

22

ba

ba





，

ba

ba



22

中最简分式的个数是().

A.1B.2C.3D.4

例2.计算：

32

3

4

)1(

x

y

y

x



aa

a

a

2

1

2

2

)2(

2







x

y

xy

2

2

6

3)3(

4

1

44

1

)4(

2

2

2









a

a

aa

a

例3、若

432

zyx

,求

222zyx

zxyzxy





的值.

例4、计算

（1）3

3

22

）（

c

ba



（2）43

2

2

2

)()()(

x

y

x

y

y

x



（3）2

3

32)

3

()2(

c

ba

bca（4）2322

22

)()()(

xy

xy

xyx

y

yx







例5计算：

1

8

1

4

1

2

1

1

1

1

842

















xxx

xx

练习：1.计算：

88

7

44

3

22

84211

xa

x

xa

x

xa

x

xaxa



















例6.计算：

2018

1

1917

1

53

1

42

1

31

1





















练习1、101100

1

43

1

32

1

21

1













xxxxxxxx



例7、已知

21)2)(1(

12













x

B

x

A

xx

x

,求A.B的值。

针对性练习：1.计算下列各题:

（1）

222222

3223

xy

yx

yx

yx

yx

yx

















（2）1

1

1

1

3

2

2













a

a

a

a

.

(3)

29

6

3

1

a

a







(4)

2

1

x

x

－x－1(5)

3

a

a

-

2

6

3

a

aa





+

3

a

，

(6)

xy

y

yx

x

yx

xy









22

2

⑺

ba

b

ba





22

⑻

29

3

26

1

62

3

x

xx











⑼

xy

yx

yxyx

2211

























⑽

2

2

2

x

xx





-

2

1

44

x

xx





（11）

a

a

a

a

a

a4

)

22

(

2









．

2．已知x为整数，且

9

182

3

2

3

2

2











x

x

xx

为整数，求所有的符合条件的x的值的和．

3、混合运算：

⑴

2239

(1)

xx

xx



⑵

2

32

224

xxx

xxx











⑶

a

aa

a

a

a1

12

1

1

2











⑷

44

4

)1

2

25

(

2

22











aa

a

a

aa

⑸)

1x

3x

1(

1x

1x2x

2

2











⑹)

2

5

2(

2

3









x

x

x

x

⑺

22

111

1121

x

xxxx







⑻

22

2

4421

1

42

xxxx

xxx







⑼

22

11xy

xyxyxy











⑽(

ab

ba22

+2)÷

ba

ba



22

⑾

2

2

321

113

xxxx

xxx







⑿

xx

x

xx

x

xx

x

4

16

)

44

1

2

2

(

2

2

22















(13)、

22

234()()()

xyy

yxx



（14）、)

2

5

2(

42

3









m

m

m

m

（15）、

x

xx

x

xx

x











3

6

)3(

44

622

2

（16）、



32

1

2

2

21

2

2

1





















ba

cbba

（17）、







































x

x

xx

x

2

3

44

1823

2

2

4．计算：

x

x

xx

x

xx

x











4

)

44

1

2

2

(

22

，并求当

3x

时原式的值．

5、先化简，

x

x

x

x

x

x1

11

32





















再取一个你喜欢的数代入求值：

6、有这样一道题：“计算

2

2

21

1

xx

x





÷

2

1x

xx





-x的值，其中x=2004”甲同学把“x=2004”

错抄成“x=2040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

7、计算、

)1(

1

aa

＋

)2)(1(

1

aa

＋

)3)(2(

1

aa

＋…＋

)2006)(2005(

1

aa

。

8、已知

)5)(2(

14





xx

x

=

5x

A

＋

2x

B

，求A、B的值.

9、已知y

1

=2x，y

2

=

1

2

y

，y

3

=

2

2

y

，…，y

2006

=

2005

2

y

，求y

1

·y

2006

的值.

10、.已知

x

y

=

4

3

，求

yx

x



＋

yx

y



－

22

2

yx

y



的值.

11.若x＋y=4，xy=3，求

x

y

+

y

x

的值.12、若x＋

x

1

=3,求

124

2

xx

x

的值.

13、⑴已知：

baba



111

则

b

a

a

b

。⑵已知：a2－3a+1=0则a2+

2

1

a

=

a4+

4

1

a

=.

14、已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求

22

44

2yxyx

yx





·

2

2

yxy

yx





÷(

y

yx22

)2的值.

15、（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：

计算：

2

26

44

x

xx





÷（x+3）·

26

3

xx

x





．

解：

2

26

44

x

xx





÷（x+3）·

26

3

xx

x





=

2

26

44

x

xx





·（x2+x－6）①

=

2

2(3)

(2)

x

x





·（x+3）（x－2）②

=

2218

2

x

x





③

上述解题过程是否正确？

如果解题过程有误，请给出正确解答．

16.已知a2+10a+25=－│b－3│，求代数式

4

2()

b

ab

·

322

3

2aabab

b



÷

22

2

ba

abb





的值．

17、若

3

11



yx

，则







yxyx

yxyx

33

535

。

18、若04422yxyx；则





yx

yx

。

19、若







964

1

8

1

732

1

22yxyx

，则

。

20、

nm

11

mnn-m，则若。

21、

ba

abba

11

,011则互为倒数，且与若。

22、

2

22

1

,015

x

xxx则若。

23、已知为：的代数式表示则用含yx

y

y

x,

1

1





。

24、若









44

22

)(;2006,2005

yx

yx

yxyx则

。

25、





20062005)(1,

10

9

xy

x

x

y

x

y

）则（若

。

26、若

22

22

,2

ba

baba

b

a





则=

27、已知：3

11



ba

，求分式

baba

baba



232

的值：

28.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,

那么甲的速度是乙的速度的()

A.

b

ba

倍B.

ba

b



C.

ab

ab





倍D.

ab

ab





倍

29.观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:

①1×

2

1

=1－

2

1

②2×

3

2

=2－

3

2

③3×

4

3

=3－

4

3

④4×

5

4

=4－

5

4

……

(1)写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形;

(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.

(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)

30.观察下面一列有规律的数:

3

1

，

8

2

，

15

3

，

24

4

，

35

5

，

48

6

…根据其规律可知第n个数应

是_______________(n为整数)

31、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两

管同时打开，那么注满空池的时间是（）

（A）

11

ab

（B）

1

ab

（C）

1

ab

（D）

ab

ab

32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶

1

vkm，t小时可以到达，如果每小时多行驶

2

vkm，那

么可以提前到达的小时数为（）

（A）2

12

vt

vv

（B）1

12

vt

vv

（C）12

12

vv

vv

（D）12

21

vtvt

vv



33、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V

1

(km/h)下坡时的速度为V

2

，（km/h),则他在

这段路上、下坡的平均速度为（）

A.

2

21

vv

B.

21

21

vv

vv





C.

21

21

2

vv

vv



D.无法确定

34、一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.

A.

11

ab

B.

1

ab

C.

1

ab

D.

ab

ab

35、若已知分式

96

1|2|

2



xx

x

的值为0，则x－2的值为（）

A.

9

1

或－1B.

9

1

或1C.－1D.1