奥数题大全

20XX小学数学四年级上册奥数题大全

一、拓展提优试题

1．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘

米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是厘米．

2．100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐

狸总说假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有

128只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共

有组．

3．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10

米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？

4．有6个数排成一行，它们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，后

3个数的平均数34，第4个数是．

5．如图，小明从A走到B再到C再到D，走了38米，小马从B到C再到D再

到A，走了31米，此问长方形ABCD的周长多少米？

6．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传

球．

7．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊

割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可

分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只

能分得千克草了．

8．豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2

岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年

岁．

9．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．

10．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行

60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、

乙两地相距米．

11．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．

2468

16141210

18202224

32302826

…

12．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是

1，则正方形的周长是．

13．如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得

到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是．

14．四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36

人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生人．

15．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑

棋子的个数是．

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…

16．（8分）有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出

6张卡片，才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11．

17．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星

期．

18．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从

袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31

个，则袋中原有黑子个．

19．（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉

落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果

子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开

始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第天树上的果子会都掉

光．

20．买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西

红柿的价格是元角．

21．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期．

22．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳

佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有

100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．

23．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4

＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．

24．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是．

25．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3

个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则

其中最小的数是．

26．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方

形，这样最多能剪出个正方形．

27．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数．

28．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差

6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计

划．问一共计划做颗幸运星．

29．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买

走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为

千克．

30．小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了

23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是米．

31．（8分）如图，已知正方形的面积是100m2，图中灰色部分的面积是

m2．

32．有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地

数，少2个．已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有个．

33．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等

于18．

34．学校有足球和篮球共20个，恰好可供96名同学同时活动，足球每6人玩

一个，篮球每3人玩一个，其中足球有个．

35．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大

桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数

据算出火车的车身长是米．

36．A说：“我10岁，比B小2岁，比C大1岁．”B说：“我不是年龄最小

的，C和我差3岁，C是13岁．”C说：“我比A年龄小，A是11岁，B比A

大3岁．”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄

是岁．

37．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼

亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用

的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次

类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，

他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的

和是．

38．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了

29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．

39．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数

（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．

40．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8

页，

下册书有页．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出

算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解．

解：（50+20）×2+（12+4）×2

＝70×2+16×2

＝140+32

＝172（厘米）

答：剩余部分图形的周长是172厘米．

故答案为：172．

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让

学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．

2．解：128÷2＝64（组）

100﹣64＝36（组）

36÷2＝18（组）

答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组．

故答案为：18．

3．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2

＝[12×2+3]×2

＝[24+3]×2

＝27×2

＝54（米）

答：这捆电线原来长54米．

4．解：23×4+34×3﹣27×6，

＝92+102﹣162，

＝194﹣162，

＝32．

答：第4个数是32．

故答案为：32．

5．解：长方形长比宽多：38﹣31＝7（米），

长方形宽：（38﹣7×2）÷3，

＝24÷3，

＝8（米），

长：8+7＝15（米），

（15+8）×2，

＝23×2，

＝46（米），

答：长方形ABCD的周长46米．

6．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让

这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．

上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13

条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．

所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．

故答案为：13．

7．解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，

45x＝36（x+1）

45x＝36x+36

9x＝36

x＝4

45×4÷（4+1+1）

＝180÷6

＝30（千克）

答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了．

故答案为：30．

8．解：10×4﹣（97﹣59）

＝40﹣38

＝2（岁）

所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆应该是3岁，

今年豆豆的哥哥的年龄为：3+3＝6（岁），

今年全家的年龄和为：97﹣5×4＝77（岁），

今年爸爸妈妈的年龄和为：77﹣3﹣6＝68（岁），

豆豆的妈妈今年的年龄为：（68﹣2）÷2＝33（岁）．

答：豆豆妈妈今年33岁．

故答案为：33．

9．解：（3△2）△x＝20，

（2×3+2）△x＝20，

8△x＝20，

2×8+x＝20，

16+x＝20，

x＝20﹣16，

x＝4；

故答案为：4．

10．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分

钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，

解决问题．

解：（50+60）×10÷2

＝110×10÷2

＝1100÷2

＝550（米）

答：甲、乙两地相距550米．

故答案为：550．

【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．

11．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到

大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝

1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．

解：2008是第2008÷2＝1004个数，

1004÷8＝125…4，

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4

列．

故答案为：4．

12．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可

求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根

据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．

解：1024×1＝1024

1024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．

32×4＝128

答：正方形的周长是128．

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．

13．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为

顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成

2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是

45°，第六次对折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形

的面积是圆面积的；由此解答即可．

解：5＝320

答：圆形纸片的面积是320；

故答案为：320．

【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形

的面积是圆面积的．

14．【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人

数，再用四（2）班的人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人

数，再用女生的总人数35人，减去四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女

生人数．

解：35﹣（72﹣36﹣19）

＝35﹣17

＝18（人）

答：四（1）班有女生18人．

故答案为：18．

【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：总人数＝

四（1）班人数+四（2）班人数＝男生人数+女生人数．

15．【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一

个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．

解：2014÷9＝223…7，

循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，

223×6+4

＝1338+4＝1342（个）

答：其中黑棋子的个数是1342个．

故答案为：1342．

【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．

16．解：

10÷2＝5（个）

5+1＝6（个）

故填6

17．解：因为2015÷4＝503…3，

所以2015年是平年，2月有28天，

（31×3+30+28）÷7

＝151÷7

＝21（个）…4（天）

因为2015年1月1日是星期四，

4+4﹣7＝1

所以2015年6月1日是星期一．

故答案为：一．

18．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白

子的2倍，即黑子每次2×2＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子

余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实

取的差，就是取的次数．据此解答．

解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6个、白子每

次取3个，则：

（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）

＝29÷1

＝29（次）

3×29+31

＝87+31

＝118（个）

答：袋中原有黑子118个．

故答案为：118．

【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是

白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解

答．

19．解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝120

当到第十六天时不够16个需要重新开始．1+2＝3

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（个）

故答案为：17天

20．【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4

角，求出西红柿买需要的钱数，再根据单价＝总价÷数量即可解答．

解：11元8角＝11.8元，1元4角＝1.4元

（11.8+1.4）÷4

＝13.2÷4

＝3.3（元）；

3.3元＝3元3角；

答：每斤西红柿的价格是3元3角．

故答案为：3，3．

【点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的

能力．

21．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，

求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．

解：57÷7，

＝57÷7，

＝8（周）…1（天）；

余数是1，星期五再过1天是星期六．

故答案为：六．

【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几

天，再根据余数推算．

22．解：（100﹣4）÷3

＝96÷3

＝32（棵）

答：她已经有了32棵三叶草．

故答案为：32．

23．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再

乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．

解：依题意可知：

a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6

a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21

故答案为：21

【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺

序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．

24．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后

的结果是三个连续的自然数，即可得解．

解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，

2×2＝4，2×3＝6，5，

即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，

所以，和是：4+5+6＝15．

故答案为：15．

【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．

25．【分析】本题主要考察等差数列中最小的项．

解：因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，

中间数是336÷3＝112，

所以最小的是112﹣5＝107．

【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答．

26．解：根据题干分析可得：

答：一共可以剪出6个正方形．

故答案为：6．

27．解：一位偶数有：0，2和4，3个；

两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；

三位偶数：

位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A

4

2＝12种结果，

当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从

三个中选一个共有A

2

1A

3

1A

3

1＝18种结果，

根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；

四位偶数：

当个位数字为0时，这样的四位数共有：＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C

4

1×＝36个，

一共是24+36＝60（个）

五位偶数：

当个位数字为0时，这样的五位数共有：A

4

4＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C

3

1A

3

3＝36个，

所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．

一共是：3+10+30+60+60＝163（个）；

答：可以组成163个没有重复数字的偶数．

故答案为：163．

28．解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），

＝[16+6]÷2，

＝22÷2，

＝11（人）；

10×11+6＝116（个）；

答：一共计划做116颗幸运星．

故答案为：116．

29．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），

食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），

99÷3＝33（千克），

第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），

第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；

答：剩下的一袋重量为20千克．

故答案为：20．

30．【分析】我们通过画图进行解决，向西走15米，然后再向东走23米其

实，从C点到A点的距离是就是23米与15米的差．

解：画图如下：

从C点到A点的距离是：

23﹣15＝8（米），

答：从C点到A点的距离是8米．

31．解：根据分析可得，

100÷2＝50（平方米）

答：图中灰色部分的面积是50m2．

故答案为：50．

32．【分析】可以看做4个4个地数，少2个；6个6个地数，少2个；8个8

个地数，也是少2个．也就是4、6、8的公倍数减2．

[4、6、8]＝24．可以记作24x﹣2，120＜24x﹣2＜150．x是整数，x＝6．这筐

桃子共有24×6﹣2，计算即可．

解：[4、6、8]＝24．

这筐桃子的数量可以记作24x﹣2，

120＜24x﹣2＜150．

x是整数，所以x＝6，

这筐桃子共有：24×6﹣2＝142（个）．

答：这筐桃子共有142个．

故答案为：142．

【点评】关键是通过把原题转化，运用了求最小公倍数以及解不等式的方法解

决问题．

33．解：设中间的圆圈中的数是A；

根据题意可得：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A＝18×5，

66+4A＝90，

4A＝24，

A＝6；

那么每条线段剩下的两个数的和是：18﹣6＝12；

又因为，1+11＝12，2+10＝12，3+9＝12，4+8＝12，5+7＝12；

分别放到每条线段剩下的两个圆圈中；

由以上可得：

．

34．解：假设全是足球，

96÷6＝16（个），4×6＝24（人），

篮球：24÷（6﹣3），

＝24÷3，

＝8（个）；

足球：20﹣8＝12（个）；

答：其中足球有12个．

故答案为：12．

35．解：根据分析可得，

660÷（40﹣10），

＝660÷30，

＝22（米）；

22×10＝220（米）；

答：火车的车身长是220米．

故答案为：220．

36．解：根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下：×

√

第一句第二句第三句

A说我10岁×比B小2岁√比C大1岁√

B说我不是最小的C和我差3岁C是13岁

C说我比A年龄小×A是11岁√B比A大3岁√

由上述推理可以得出：A是11岁，则根据A说“比B小2岁，比C大1岁”可

以得出：B是11+2＝13岁，C是11﹣1＝10岁；即A11岁、B13岁、C10岁；

将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好

符合题意是正确的，由此可得，此假设成立；

答：由上述推理可以得出A是11岁．

故答案为：11．

37．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知

西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数

字，然后相加即可．

解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，

所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．

故答案为：419．

38．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环

为c分，得：

第一个靶得分为：2b+c＝29①

第二个靶得分为：2a+c＝43②

第三个靶得分为：a+b+c③

通过等量代换，解决问题．

解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：2b+c＝29①

第二个靶得分为：2a+c＝43②

第三个靶得分为：a+b+c③

由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72

即a+b+c＝36

即第三个靶的得分为36分．

答：他在第三个箭靶上得了36分

故答案为：36．

39．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差

尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大

于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和

1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．

解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应

为：

5123﹣4876＝247

故答案为：247．

40．解：个位数1～9页共有9个数码；

两位数10～99共用2×90＝180个数码；

此时还剩888﹣9﹣180＝699个数码，

699÷3＝233，

699个数码可组成233个三位数，

所以上下册共有：

233+100﹣1＝332页，

则下册书有：

（332+8）÷2

＝340÷2，

＝170（页）．

即下册书有170页．

故答案为：170．