奥数题四年级

⼩学四年级数学奥数题100题（附答案）

1.765×213÷27＋765×327÷27

解：原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×20=15300

2.(9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)

解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)

=9000+9000+…….+9000(500个9000)

=10000

4．(873×477-198)÷(476×874＋199)

解：873×477-198=476×874＋199

因此原式=1

5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1

解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…

＋3×（4－2）＋2×1

6．297＋293＋289＋…＋209

解：（209+297）*23/2=5819

7．计算：

解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)

=50*(1/99)=50/99

8.

解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4

9.有7个数，它们的平均数是18。去掉⼀个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉⼀个数后，剩下的5个数的平均数是

20。求去掉的两个数的乘积。

解：7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168

10.有七个排成⼀列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。

解：28×3＋33×5-30×7=39。

11.有两组数，第⼀组9个数的和是63，第⼆组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第⼆组有多少个数？

11.有两组数，第⼀组9个数的和是63，第⼆组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第⼆组有多少个数？

解：设第⼆组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。

12．⼩明参加了六次测验，第三、第四次的平均分⽐前两次的平均分多2分，⽐后两次的平均分少2分。如果后三次平均

分⽐前三次平均分多3分，那么第四次⽐第三次多得⼏分？

解：第三、四次的成绩和⽐前两次的成绩和多4分，⽐后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和⽐前两次的成绩和多

8分。因为后三次的成绩和⽐前三次的成绩和多9分，所以第四次⽐第三次多9－8=1（分）。

13.妈妈每4天要去⼀次副⾷商店，每5天要去⼀次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店⼏次？(⽤⼩数表⽰)

解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。

14.⼄、丙两数的平均数与甲数之⽐是13∶7，求甲、⼄、丙三数的平均数与甲数之⽐。

解：以甲数为7份，则⼄、丙两数共13×2＝26（份）

所以甲⼄丙的平均数是（26+7）/3=11（份）

因此甲⼄丙三数的平均数与甲数之⽐是11：7。

15.五年级同学参加校办⼯⼚糊纸盒劳动，平均每⼈糊了76个。已知每⼈⾄少糊了70个，并且其中有⼀个同学糊了88

个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每⼈糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？

解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他⽐其余同学的平均数多88-74＝14（个），⽽使⼤家的平均数增加了

76－74=2（个），说明总⼈数是14÷2＝7（⼈）。因此糊得最快的同学最多糊了

74×6-70×5＝94（个）。

16.甲、⼄两班进⾏越野⾏军⽐赛，甲班以4.5千⽶／时的速度⾛了路程的⼀半，⼜以5.5千⽶／时的速度⾛完了另⼀半；

⼄班在⽐赛过程中，⼀半时间以4.5千⽶／时的速度⾏进，另⼀半时间以5.5千⽶／时的速度⾏进。问：甲、⼄两班谁将

获胜？

解：快速⾏⾛的路程越长，所⽤时间越短。甲班快、慢速⾏⾛的路程相同，⼄班快速⾏⾛的路程⽐慢速⾏⾛的路程长，

所以⼄班获胜。

17.轮船从A城到B城需⾏3天，⽽从B城到A城需⾏4天。从A城放⼀个⽆动⼒的⽊筏，它漂到B城需多少天？

解：轮船顺流⽤3天，逆流⽤4天，说明轮船在静⽔中⾏4－3＝1（天），等于⽔流3＋4＝7（天），即船速是流速的7

倍。所以轮船顺流⾏3天的路程等于⽔流3＋3×7＝24（天）的路程，即⽊筏从A城漂到B城需24天。

18.⼩红和⼩强同时从家⾥出发相向⽽⾏。⼩红每分⾛52⽶，⼩强每分⾛70⽶，⼆⼈在途中的A处相遇。若⼩红提前4分

出发，且速度不变，⼩强每分⾛90⽶，则两⼈仍在A处相遇。⼩红和⼩强两⼈的家相距多少⽶？

解：因为⼩红的速度不变，相遇地点不变，所以⼩红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，⼩强第⼆次⽐第⼀次少

⾛4分。由

（70×4）÷（90－70）＝14（分）

可知，⼩强第⼆次⾛了14分，推知第⼀次⾛了18分，两⼈的家相距

（52＋70）×18＝2196（⽶）。

19.⼩明和⼩军分别从甲、⼄两地同时出发，相向⽽⾏。若两⼈按原定速度前进，则4时相遇；若两⼈各⾃都⽐原定速度

多1千⽶／时，则3时相遇。甲、⼄两地相距多少千⽶？

多1千⽶／时，则3时相遇。甲、⼄两地相距多少千⽶？

解：每时多⾛1千⽶，两⼈3时共多⾛6千⽶，这6千⽶相当于两⼈按原定速度1时⾛的距离。所以甲、⼄两地相距6×4＝

24（千⽶）

20.甲、⼄两⼈沿400⽶环形跑道练习跑步，两⼈同时从跑道的同⼀地点向相反⽅向跑去。相遇后甲⽐原来速度增加2⽶

／秒，⼄⽐原来速度减少2⽶／秒，结果都⽤24秒同时回到原地。求甲原来的速度。

解：因为相遇前后甲、⼄两⼈的速度和不变，相遇后两⼈合跑⼀圈⽤24秒，所以相遇前两⼈合跑⼀圈也⽤24秒，即24

秒时两⼈相遇。

设甲原来每秒跑x⽶，则相遇后每秒跑（x＋2）⽶。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400⽶，所以有24x＋24（x＋

2）＝400，解得x=7⼜1/3⽶。

21.甲、⼄两车分别沿公路从A，B两站同时相向⽽⾏，已知甲车的速度是⼄车的1.5倍，甲、⼄两车到达途中C站的时刻

分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？

解：9∶24。解：甲车到达C站时，⼄车还需16-5＝11（时）才能到达C站。⼄车⾏11时的路程，两车相遇需11÷（1＋

1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。

22.⼀列快车和⼀列慢车相向⽽⾏，快车的车长是280⽶，慢车的车长是385⽶。坐在快车上的⼈看见慢车驶过的时间是

11秒，那么坐在慢车上的⼈看见快车驶过的时间是多少秒？

解：快车上的⼈看见慢车的速度与慢车上的⼈看见快车的速度相同，所以两车的车长⽐等于两车经过对⽅的时间⽐，故

所求时间为11

23.甲、⼄⼆⼈练习跑步，若甲让⼄先跑10⽶，则甲跑5秒可追上⼄；若⼄⽐甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上⼄。问：两⼈

每秒各跑多少⽶？

解：甲⼄速度差为10/5=2

速度⽐为（4+2）：4=6：4

所以甲每秒跑6⽶，⼄每秒跑4⽶。

24．甲、⼄、丙三⼈同时从A向B跑，当甲跑到B时，⼄离B还有20⽶，丙离B还有40⽶；当⼄跑到B时，丙离B还有24

⽶。问：

（1）A，B相距多少⽶？

（2）如果丙从A跑到B⽤24秒，那么甲的速度是多少？

解：解：（1）⼄跑最后20⽶时，丙跑了40-24＝16（⽶），丙的速度

25.在⼀条马路上，⼩明骑车与⼩光同向⽽⾏，⼩明骑车速度是⼩光速度的3倍，每隔10分有⼀辆公共汽车超过⼩光，每

隔20分有⼀辆公共汽车超过⼩明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发⼀辆车，问：相邻两车间隔⼏分？

解：设车速为a，⼩光的速度为b，则⼩明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列⽅程

10（a－b）＝20（a－3b），

解得a＝5b，即车速是⼩光速度的5倍。⼩光⾛10分相当于车⾏2分，由每隔10分有⼀辆车超过⼩光知，每隔8分发⼀辆

车。

26.⼀只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔⼦能跑9步。猎狗⾄少要跑

多少步才能追上野兔？

多少步才能追上野兔？

解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔

步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

27.甲、⼄两⼈在铁路旁边以同样的速度沿铁路⽅向相向⽽⾏，恰好有⼀列⽕车开来，整个⽕车经过甲⾝边⽤了18秒，2

分后⼜⽤15秒从⼄⾝边开过。问：

（1）⽕车速度是甲的速度的⼏倍？

（2）⽕车经过⼄⾝边后，甲、⼄⼆⼈还需要多少时间才能相遇？

解：（1）设⽕车速度为a⽶／秒，⾏⼈速度为b⽶／秒，则由⽕车的是⾏⼈速度的11倍；

（2）从车尾经过甲到车尾经过⼄，⽕车⾛了135秒，此段路程⼀⼈⾛需1350×11=1485（秒），因为甲已经⾛了135

秒，所以剩下的路程两⼈⾛还需（1485－135）÷2＝675（秒）。

28.辆车从甲地开往⼄地，如果把车速提⾼20％，那么可以⽐原定时间提前1时到达；如果以原速⾏驶100千⽶后再将车

速提⾼30％，那么也⽐原定时间提前1时到达。求甲、⼄两地的距离。

29.完成⼀件⼯作，需要甲⼲5天、⼄⼲6天，或者甲⼲7天、⼄⼲2天。问：甲、⼄单独⼲这件⼯作各需多少天？

解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

⼄需要(6*7-2*5)/2=16（天）

30．⼀⽔池装有⼀个放⽔管和⼀个排⽔管，单开放⽔管5时可将空池灌满，单开排⽔管7时可将满池⽔排完。如果放⽔管

开了2时后再打开排⽔管，那么再过多长时间池内将积有半池⽔？

31．⼩松读⼀本书，已读与未读的页数之⽐是3∶4，后来⼜读了33页，已读与未读的页数之⽐变为5∶3。这本书共有多少

页？

解：开始读了3/7后来总共读了5/8

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页

32．⼀件⼯作甲做6时、⼄做12时可完成，甲做8时、⼄做6时也可以完成。如果甲做3时后由⼄接着做，那么还需多少

时间才能完成？

解：甲做2⼩时的等于⼄做6⼩时的，所以⼄单独做需要

6*3+12=30（⼩时）甲单独做需要10⼩时

因此⼄还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

33.有⼀批待加⼯的零件，甲单独做需4天，⼄单独做需5天，如果两⼈合作，那么完成任务时甲⽐⼄多做了20个零件。

这批零件共有多少个？

解：甲和⼄的⼯作时间⽐为4：5，所以⼯作效率⽐是5：4

⼯作量的⽐也5：4，把甲做的看作5份，⼄做的看作4份

那么甲⽐⼄多1份，就是20个。因此9份就是180个

所以这批零件共180个

34.挖⼀条⽔渠，甲、⼄两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，⼄队接着

解：根据条件，甲挖6天⼄挖2天可挖这条⽔渠的3/5

所以⼄挖4天能挖2/5

因此⼄1天能挖1/10，即⼄单独挖需要10天。

甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15天。

35.修⼀段公路，甲队独做要⽤40天，⼄队独做要⽤24天。现在两队同时从两端开⼯，结果在距中点750⽶处相遇。这

段公路长多少⽶？

36.有⼀批⼯⼈完成某项⼯程，如果能增加8个⼈，则10天就能完成；如果能增加3个⼈，就要20天才能完成。现在只能

增加2个⼈，那么完成这项⼯程需要多少天？

解：将1⼈1天完成的⼯作量称为1份。调来3⼈与调来8⼈相⽐，10天少完成（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3

⼈⼲10天，所以原来有⼯⼈50÷10－3＝2（⼈），全部⼯程有（2+8）×10=100（份）。调来2⼈需

100÷（2+2）=25（天）。

37.

解：三⾓形AOB和三⾓形DOC的⾯积和为长⽅形的50%

所以三⾓形AOB占32%

16÷32%=50

38.

解：1/2*1/3=1/6

所以三⾓形ABC的⾯积是三⾓形AED⾯积的6倍。

39.下⾯9个图中，⼤正⽅形的⾯积分别相等，⼩正⽅形的⾯积分别相等。问：哪⼏个图中的阴影部分与图（1）阴影部

分⾯积相等？

解：（2）（4）（7）（8）（9）

40.观察下列各串数的规律，在括号中填⼊适当的数

2，5，11，23，47，（），……

解：括号内填95

规律：数列⾥地每⼀项都等于它前⾯⼀项的2倍减1

41.在下⾯的数表中，上、下两⾏都是等差数列。上、下对应的两个数字中，⼤数减⼩数的差最⼩是⼏？

解：1000-1=999

997-995=992

每次减少7，999/7=142……5

每次减少7，999/7=142……5

所以下⾯减上⾯最⼩是5

所以上⾯减下⾯最⼩是2

因此这个差最⼩是2。

42.如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？

解：估计这个商的⼗位应该是8，看个位可以知道是6

因此这个商是86。

43.求各位数字都是7，并能被63整除的最⼩⾃然数。

解：63=7*9

所以⾄少要9个7才⾏（因为各位数字之和必须是9的倍数）

44.1×2×3×…×15能否被9009整除？

解：能。

将9009分解质因数

9009=3*3*7*11*13

45.能否⽤1，2，3，4，5，6六个数码组成⼀个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？

解：不能。因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和⼀个

为16，⼀个为5，⽽最⼩的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。

46.有⼀个⾃然数，它的最⼩的两个约数之和是4，最⼤的两个约数之和是100，求这个⾃然数。

解：最⼩的两个约数是1和3，最⼤的两个约数⼀个是这个⾃然数本⾝，另⼀个是这个⾃然数除以3的商。最⼤的约数与

第⼆⼤

47.100以内约数个数最多的⾃然数有五个，它们分别是⼏？

解：如果恰有⼀个质因数，那么约数最多的是26=64，有7个约数；

如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；

如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12个约数。

所以100以内约数最多的⾃然数是60，72，84，90和96。

48.写出三个⼩于20的⾃然数，使它们的最⼤公约数是1，但两两均不互质。

解：6，10，15

49.有336个苹果、252个桔⼦、210个梨，⽤这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样⽔果各多

少？

解：42份；每份有苹果8个，桔⼦6个，梨5个。

50.三个连续⾃然数的最⼩公倍数是168，求这三个数。

解：6，7，8。提⽰：相邻两个⾃然数必互质，其最⼩公倍数就等于这两个数的乘积。⽽相邻三个⾃然数，若其中只有

⼀个偶数，则其最⼩公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最⼩公倍数等于这三个数乘积的⼀半。

51.⼀副扑克牌共54张，最上⾯的⼀张是红桃K。如果每次把最上⾯的12张牌移到最下⾯⽽不改变它们的顺序及朝向，

那么，⾄少经过多少次移动，红桃K才会⼜出现在最上⾯？

解：因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，⼜回到原来的状况。⼜因为每次移动12张牌，所以⾄少移动

108÷12=9（次）。

52.爷爷对⼩明说：“我现在的年龄是你的7倍，过⼏年是你的6倍，再过若⼲年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你

知道爷爷和⼩明现在的年龄吗？

解：爷爷70岁，⼩明10岁。提⽰：爷爷和⼩明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，⼜考虑到年龄的实际情况，取公倍

数中最⼩的。（60岁）

53.某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出⼏个这样的质数？并将它们写出来。

解：11，13，17，23，37，47。

54.在放暑假的8⽉份，⼩明有五天是在姥姥家过的。这五天的⽇期除⼀天是合数外，其它四天的⽇期都是质数。这四个

质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：⼩明是哪⼏天在姥姥

家住的？

解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因为（a－1）与（a＋1）是

相差2的质数，在1～31中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。经试算，只有当a＝6时，满⾜题意，所

以这五天是8⽉5，6，7，11，13⽇。

55.有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。

解：3，74；18，37。

提⽰：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111＝3×37，所以这两个整数中有⼀个是37的倍数（只能是37或

74），另⼀个是3的倍数。

56.在⼀根100厘⽶长的⽊棍上，从左⾄右每隔6厘⽶染⼀个红点，同时从右⾄左每隔5厘⽶也染⼀个红点，然后沿红点处

将⽊棍逐段锯开。问：长度是1厘⽶的短⽊棍有多少根？

解：因为100能被5整除，所以可以看做都是⾃左向右染⾊。因为6与5的最⼩公倍数是30，即在30厘⽶处同时染上红

点，所以染⾊以30厘⽶为周期循环出现。⼀个周期的情况如下图所⽰：

由上图知道，⼀个周期内有2根1厘⽶的⽊棍。所以三个周期即90厘⽶有6根，最后10厘⽶有1根，共7根。

57.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。问：商品的购⼊价是多少元？

解：8000元。按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收⼊的20％，故按定价出售的

收⼊为1792÷20％=8960（元），其中含利润960元，所以购⼊价为8000元。

58.甲桶的⽔⽐⼄桶多20％，丙桶的⽔⽐甲桶少20％。⼄、丙两桶哪桶⽔多？

解：⼄桶多。

59.学校数学竞赛出了A，B，C三道题，⾄少做对⼀道的有25⼈，其中做对A题的有10⼈，做对B题的有13⼈，做对C题

的有15⼈。如果⼆道题都做对的只有1⼈，那么只做对两道题和只做对⼀道题的各有多少⼈？

解：只做对两道题的⼈数为（10＋13＋15）-25-2×1＝11（⼈），

只做对⼀道题的⼈数为25－11－1=13（⼈）。

60.学校举⾏棋类⽐赛，设象棋、围棋和军棋三项，每⼈最多参加两项。根据报名的⼈数，学校决定对象棋的前六名、

围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有⼏⼈获奖？最少有⼏⼈获奖？

解：共有13⼈次获奖，故最多有13⼈获奖。⼜每⼈最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7⼈获奖。

61.在前1000个⾃然数中，既不是平⽅数也不是⽴⽅数的⾃然数有多少个？

解：因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个⾃然数中有31个平⽅数，10个⽴⽅数，同时还有3个六次⽅

数（16，26，36）。所求⾃然数共有1000－（31＋10）＋3＝962（个）。

62.⽤数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？

解：4*5*5=100个

63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫⽣先进集体各⼀个，有多少种不同的评选结果？

解：6*6*6=216种

64.已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？

解：15120的约数都可以表⽰成2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即

a，b，c，d的可能取值分别有5，4，2，2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）。

65.⼤林和⼩林共有⼩⼈书不超过50本，他们各⾃有⼩⼈书的数⽬有多少种可能的情况？

解：他们⼀共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则⼤林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两⼈之间的分配情

况共有（n＋1）种。所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。

66.在右图中，从A点沿线段⾛最短路线到B点，每次⾛⼀步或两步，共有多少种不同⾛法？（注：路线相同步骤不同，

认为是不同⾛法。）

解：80种。提⽰：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。每次⾛⼀个或两个线段，每条路线有8种⾛法，

所以不同⾛法共有 8×10=80（种）。

67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每⼈借⼀本，有多少种不同的借法？

解：5*4*3=60种

68．有三本不同的书被5名同学借⾛，每⼈最多借⼀本，有多少种不同的借法？

解：5*4*3=60种

69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个？

解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900—

648—9=243（个）。

70.从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？

解：三个奇数取两个有3种⽅法，三个偶数取两个也有3种⽅法。共有3×3×4！=216（个）。

71.左下图中有多少个锐⾓？

解：C(11,2)=55个

72.10个⼈围成⼀圈，从中选出两个不相邻的⼈，共有多少种不同选法？

解:c(10,2)-10=35种

73.⼀牧场上的青草每天都匀速⽣长。这⽚青草可供27头⽜吃6周，或供23头⽜吃9周。那么可供21头⽜吃⼏周？

解：将1头⽜1周吃的草看做1份，则27头⽜6周吃162份，23头⽜9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝

45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。21头⽜中的15头⽜吃新长出的草，剩下的6头⽜吃原

有的草，吃完需72÷6＝12（周）。

74.有⼀⽔池，池底有泉⽔不断涌出。要想把⽔池的⽔抽⼲，10台抽⽔机需抽8时，8台抽⽔机需抽12时。如果⽤6台抽

⽔机，那么需抽多少⼩时？

解：将1台抽⽔机1时抽的⽔当做1份。泉⽔每时涌出量为

（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。

⽔池原有⽔（10-4）×8＝48（份），6台抽⽔机需抽48÷（6-4）=24（时）。

75.规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

解：2*3=(3+2)*3=15

15*5=(15+5)*5=100

76.1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？

解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33

从5！开始，以后每⼀项的个位数字都是0

所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3。

77（1）．有⼀批四种颜⾊的⼩旗，任意取出三⾯排成⼀⾏，表⽰各种信号。在200个信号中⾄少有多少个信号完全相

同？

解：4*4*4=64

200÷64=3……8

所以⾄少有4个信号完全相同。

77.（2）在今年⼊学的⼀年级新⽣中有370多⼈是在同⼀年出⽣的。试说明：他们中⾄少有2个⼈是在同⼀天出⽣的。

解：因为⼀年最多有366天，看做366个抽屉

因为370>366,所以根据抽屉原理⾄少有2个⼈是在同⼀天出⽣的。

78.从前11个⾃然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质。

证明：把前11个⾃然数分成如下5组

（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）

6个数放⼊5组必然有2个数在同⼀组，那么这两个数必然互质。

79.⼩明去爬⼭，上⼭时每时⾏2.5千⽶，下⼭时每时⾏4千⽶，往返共⽤3.9时。⼩明往返⼀趟共⾏了多少千⽶？

80.长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航⾏500千⽶，从B到A每天航⾏400千⽶。如果客船在A，B两码头间

往返航⾏5次共⽤18天，那么两码头间的距离是多少千⽶？

解：800千⽶。 提⽰：从A到B与从B到A的速度⽐是5∶4，从A到B⽤

81.请在下式中插⼊⼀个数码，使之成为等式：

82．甲、⼄、丙三数的和是100，甲数除以⼄数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：⼄数是多少？

解：设⼄数是x，那么甲数就是5x+1

丙数是5(5x+1)+1=25x+6

因此x+5x+1+25x+6=100

31x=93x=3

所以⼄数是3

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平⽅

84.某剧院有25排座位，后⼀排⽐前⼀排多2个座位，最后⼀排有70个座位。问：这个剧院⼀共有多少个座位？

解：第⼀排有70-24*2=22个座位

所以总座位数是(22+70)*25/2=1150

85.某城市举⾏⼩学⽣数学竞赛，试卷共有20道题。评分标准是：答对⼀道给3分，没答的题每题给1分，答错⼀道扣1

分。问：所有参赛学⽣的得分总和是奇数还是偶数？为什么？

解：⼀定是偶数，因为每个⼈20道题得分都分别是奇数，20个奇数的和⼀定是偶数。每个⼈的得分都是偶数，所以⽆论

有多少参赛学⽣，参赛学⽣的得分总和⼀定是偶数。

86.可以分解为三个质数之积的最⼩的三位数是⼏？

解：102=2*3*17

87.两个质数的和是39，求这两个质数的积。

解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37

它们的乘积是2*37=74

它们的乘积是2*37=74

88.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、⼄、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”⼄说：“我的三张

牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌？

解：63=7*1*9所以丙拿的1，7，9

48=2*3*8所以甲拿的2，3，8

4+5+6=15因此⼄拿的是4，5，6

89.四个连续⾃然数的积是3024，求这四个数。

解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是4

6*7*8*9末尾也是4

其他情况下末尾都是0

11*12*13*14=24024太⼤

6*7*8*9=3024刚好

所以这4个数是6，7，8，9

90.证明：任何⼀个三位数，连着写两遍得到⼀个六位数，这个六位数⼀定能被7，11，13整除。

解：该数形如ABCABC=ABC*1001

1001=7*11*13

所以这个六位数⼀定能被7，11，13整除。

91．在1～100中，所有的只有3个约数的⾃然数的和是多少？

解：4+9+25+49=87

92.有⼀种电⼦钟，每到正点响⼀次铃，每过九分钟亮⼀次灯。如果中午12点整它既响铃⼜亮灯，那么下⼀次既响铃⼜

亮灯是什么时间？

解：[60,9]=180

180/60=3

下次是下午3点钟。

93.有⼀个数除以3余2，除以4余1。问：此数除以12余⼏？

解：除以3余2的数是2，5，8，11，14。。。。。。

除以4余1的数是1，5，9，。。。。。。

所以此数除以12余5

94.把16拆成若⼲个⾃然数的和，要求这些⾃然数的乘积尽量⼤，应如何拆？

94.把16拆成若⼲个⾃然数的和，要求这些⾃然数的乘积尽量⼤，应如何拆？

解：16=3+3+3+3+2+2

乘积是3*3*3*3*2*2=324

95.⼩明按1～3报数，⼩红按1～4报数。两⼈以同样的速度同时开始报数，当两⼈都报了100个数时，有多少次两⼈报

的数相同？

解：每12次作为⼀个周期

每个周期两⼈有3次报的数⼀样

100=12*8+4

所以两个⼈有8*3+3=27次报的数相同。

96.某⾃然数加10或减10皆为平⽅数，求这个⾃然数。

解：设这个数是x

x+10=m^2

x-10=n^2

m^2-n^2=20(m+n)(m-n)=20

m=6,n=4

所以x=6^2-10=26

97.已知某铁路桥长1000⽶，⼀列⽕车从桥上通过，测得⽕车从开始上桥到完全下桥共⽤120秒，整列⽕车完全在桥上

的时间为80秒。求⽕车的速度和长度。

解：120秒⾏驶的距离是桥长+车长

80秒⾏驶的距离是桥长-车长

所以80(1000+车长)=120（1000-车长）

车长=200⽶

⽕车的速度是10⽶/秒

98.甲、⼄⼆⼈按顺时针⽅向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑⼀圈要12分，⼄跑⼀圈要15分，如果他们分别从圆形跑道

直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上⼄？

解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟

99.甲、⼄⽐赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第⼀局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？

解：甲甲甲

甲甲⼄甲

甲甲⼄⼄甲

甲⼄甲甲

甲⼄甲⼄甲

甲⼄⼄甲甲

经枚举发现共有6种可能。

100.甲、⼄⼆⼈2时共可加⼯54个零件，甲加⼯3时的零件⽐⼄加⼯4时的零件还多4个。问：甲每时加⼯多少个零件？

解：甲⼄⼆⼈⼀⼩时共可加⼯零件27个

设甲每⼩时加⼯x个，那么⼄每⼩时加⼯27-x个

根据条件得3x=4(27-x)+4

7x=112x=16

答：甲每⼩时加⼯零件16个。