三角函数恒等变换

令狐采学创作

令狐采学创作

三角恒等变换公式

令狐采学

1.两角和与差的三角函数

和（差）角公式：

sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ

tan(α±β)=





tantan1

tantan





倍角公式：

sin2=2sincos

cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-sin2

tan2=





2tan1

tan2



2.和差化积与积化和差公式

积化和差公式：

2sincos=sin(+)+sin(-)

2cossin=sin(+)-sin(-)

2coscos=cos(+)+cos(-)

-2sinsin=cos(+)-cos(-)

和差化积公式：

sin+sin=2sin

2

cos

2



sin-sin=2cos

2

sin

2



cos+cos=2cos

2

cos

2



令狐采学创作

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cos-cos=-2sin

2

sin

2



3.万能公式与半角公式

万能公式：

sin=

2

tan1

2

tan2

2







cos=

2

tan1

2

tan1

2

2









tan=

2

tan1

2

tan2

2







半角公式：

sin

2

cos1

2





cos

2

cos1

2





tan





cos1

cos1

2



=





sin

cos1=





cos1

sin



其他：

cos

2

2cos1

2









sin

2

2cos1

2









1+cos2=2cos2

1-cos2=2sin2