六年级数学知识点

小学数学：六年级知识点归纳整理

六年级上册

知识点概念总结

1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，确实是求几个相

同加数和的简便运算。

2.分数乘法的运算法则：

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数

乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能

为零.。

3.分数乘法意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，确实是求几个相同加数的

和的简便运算。一个数与分数相乘，能够看作是求那个数的几分之几是多

少。

4.分数乘整数：数形结合、转化化归

5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

6.分数的倒数

找一个分数的倒数，例如3/4把3/4那个分数的分子和分母交换位置，

把原先的分子做分母，原先的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，

也能够说4/3是3/4的倒数。

7.整数的倒数

找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1那

个分数的分子和分母交换位置，把原先的分子做分母，原先的分母做分子。

则是1/12，12是1/12的倒数。

8.小数的倒数：

一般算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，

再把1/4那个分数的分子和分母交换位置，把原先的分子做分母，原先的分

母做分子。则是4/1

9.用1运算法：也能够用1去除以那个数，例如0.25，1/0.25等于4，

因此0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使

用这种规律。

10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

11.分数除法运算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的

倒数。

12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，差不多上已知两个因数

的积与其中一个因数求另一个因数。

13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部重量或对应分率

用乘法，求单位1用除法。

14.比和比例：

比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，事实上它们之间的

问题完全能够用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子

的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这

两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。

因此，比和比例的联系就能够说成是：比是比例的一部分；而比例是

由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是

比的意义。比例有4项,前项后项各2个.

15.比的差不多性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。

比值不变。

比的性质用于化简比。

比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。

比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。

16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比

例的性质用于解比例。

17.比和比例的区别

(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：

比的前项和后项。如：a:b这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有

四个项：两个外项和两个内项。a:b=3:4这是比例。

(2)比的差不多性质和比例的差不多性质意义不同、应用不同。比的性

质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：

在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解

比例。联系：比例是由两个相等的比组成。

18.比和比例的意义

比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比

相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，

表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比

号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义！

19.比和比例的联系：

比和比例有着紧密联系。比是研究两个量之间的关系，因此它有两项；

比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，因此比例是由四项组

成。比例是由比组成的，假如没有两种量的比，比例就可不能存在。比例

是比的进展，假如把比例式中右边的比看成一个数，比和比例现在又能够

统一起来。假如两个比相等，那么这两个比就能够组成比例。成比例的两

个比的比值一定相等。

20.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一样符号O表

示

22.直径：通过圆心，同时两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一

样用字母d表示。

23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一样

用字母r表示。

圆的直径和半径都有许多条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线

是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分

之一.d=2r或r=d/2。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个

无限不循环小数（无理数），用字母π表示。运算时，通常取它的近似值，

π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

26.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母S

表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对

的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所

对的弦相等，所对的弦心距也相等。

27.周长运算公式

（1）已知直径：C=πd

（2）已知半径：C=2πr

（3）已知周长：D=c/π

（4）圆周长的一半:1/2周长(曲线)

（5）半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1）

28.面积运算公式：

（1）已知半径：S=πr2

（2）已知直径：S=π(d/2)2

（3）已知周长：S=π[c÷(2π)]2

29.百分数与分数的区别

（1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”

它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一个体数量。因此，百分数

后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示如此一

份或几份的数”。分数还能够表示两数之间的倍数关系.

（2）应用范畴不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统

计、分析与比较。而分数常常是在测量、运算中，得不到整数结果时使用。

（3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采纳百分号“%”

来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；

百分数的分子能够是自然数，也能够是小数。

而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带

分数，运算结果不是最简分数的一样要通过约分化成最简分数，是假分数

的要化成带分数。任何一个百分数都能够写成分母是100的分数，而分母

是100的分数并不都具有百分数的意义.

（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。

30.百分数应用

百分数一样有三种情形：①100%以上，如：增长率、增产率等。②1

00%以下，如：发芽率、成长率等。③刚好100%，如：正确率，合格率

等。

31.百分数的意义

百分数只能够表示分率，而不能表示具体量,因此不能带单位。百分数

概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。

32.日常应用

每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和改日白天的天

气状况、降水概率等，提示大伙儿提早做好预备，就像今天的夜晚的降水

概率是20%，改日白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。

20%、10%让人一目了然，既清晰又简练。

知识点扩展

1.圆的定义

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨

迹称为圆周，简称圆。

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧

称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接

圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且

它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做那个三角形的内切圆，其

圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫

做三角形的外心。

5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面

展开图是一个扇形。那个扇形的半径称为圆锥的母线。

6.圆的种类：（1）整体圆形，（2）弧形圆，（3）扁圆，（4）椭形圆，（5）

缠丝圆，（6）螺旋圆，（7）圆中圆、圆外圆，（8）重圆，（9）横圆，（10）

竖圆，（11）斜圆。

7.圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为

例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r；P在⊙O

上，PO=r；P在⊙O内，0≤PO

8.百分数的由来

200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米

长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。

假如我们把它分成三等份，每份是7/3米，确实是一种新的数，我们把它叫

做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

六年级下册

知识点归纳总结

1.负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如−3。

任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，

所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记，如−2，−5.33，−45，

−0.6等。

2.正数：大于0的数叫正数(不包括0）

若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面能够加上正号

“+”来表示。正数有许多个，其中分正整数,正分数和正无理数。

3.正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数

4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的实数都能够用数轴上的点来表示。也能够用数轴来比较两个实

数的大小。

5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

6.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围

成的旋转体

即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体确实是圆柱。

其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的

线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'

旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做那个圆柱体的体积。设一个

圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h；如S为底面积，高为h，

体积为V：V=Sh

8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch（注：c为

πd)

圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做

侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有许多条）。

特点：圆柱的底面差不多上圆，同时大小一样。

9.圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成

的空间几何图形叫圆锥。

10.圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，

其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

11.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做那个圆锥的体积。一

个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

依照圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh

S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径

12.圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和

一个圆（圆锥的底面）组成。(如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一样

明白a（母线长）和d（底面直径）

13.圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做那个圆锥的表面积。

圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。

S=πR2(n/360)+πr2或(1/2)αR2+πr2(此n为角度制,α为弧度制,α=

π(n/180)

14.圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分

之一。

体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱

的三倍。

体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱

的三倍。

底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。

15.生活中的圆锥：生活中经常显现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆

锥在日常生活中也是不可或缺的。

16.比的意义

（1）两个数相除又叫做两个数的比

（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后

面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相

当于商。

（4）比值通常用分数表示，也能够用小数表示，有时也可能是整数。

（5）比的后项不能是零。

（6）依照分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于

分母，比值相当于分数值。

17.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），

比值不变，这叫做比的差不多性质。

18.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果

是一个数值能够是整数，也能够是小数或分数。

依照比的差不多性质能够把比化成最简单的整数比。它的结果必须是

一个最简比，即前、后项是互质的数。

19.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离

和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相

对应的实际距离。

20.按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行

分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：第一求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几

是多少。

21.比例的意义：比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

22.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这

叫做比例的差不多性质。

23.解比例：依照比例的差不多性质，假如已知比例中的任何三项，就

能够求出那个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比

例。

24.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变

化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也确实是商）一定，这两种

量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一

定）

25.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变

化，假如这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例

的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)

26.统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情形、说

明问题，如此的表格就叫做统计表。

27.统计组成部分：一样分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括

标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和

数据四个方面。

28.统计种类：

单式统计表：只含有一个项目的统计表。

复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

百分数统计表：不仅说明各统计项目的具体数量，而且说明比较量相

当于标准量的百分比的统计表。

29.统计表制作步骤：

（1）搜集数据

（2）整理数据：要依照制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

（3）设计草表：要依照统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画

法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。

（4）正式制表：把核对过的数据填入表中，并依照制表要求，用简单、

明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

30.统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做

统计图。

31.条形统计图

（1）用一个单位长度表示一定的数量，依照数量的多少画成长短不同

的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。

（2）优点：专门容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，

直条的宽窄必须相同。

（3）取一个单位长度表示数量的多少要依照具体情形而确定

（4）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色

区别开，并在制图日期下面注明图例。

（5）制作条形统计图的一样步骤:

a)依照图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

b)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

c)在与水平射线垂直的深线上依照数据大小的具体情形，确定单位长

度表示多少。

d)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

32.折线统计图

（1）用一个单位长度表示一定的数量，依照数量的多少描出各点，然

后把各点用线段顺次连接起来。

（2）优点：不但能够表示数量的多少，而且能够清晰地表示出数量增

减变化的情形。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时刻时，

不同时刻之间的距离要依照年份或月份的间隔来确定。

（3）制作折线统计图的一样步骤:

a)依照图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

b)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

c)在与水平射线垂直的深线上依照数据大小的具体情形，确定单位长

度表示多少。

d)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

33.扇形统计图

（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百

分数。

（2）优点：专门清晰地表示出各部分同总数之间的关系。

（3）制扇形统计图的一样步骤：

a)先算出各部分数量占总量的百分之几。

b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

c)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里

画出各个扇形。

d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用

不同颜色或条纹把各个扇形区别开。