绝对值教案

2.3绝对值

[教材分析]

绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面

学习有理数运算的基础.

借助数轴引出绝对值的概念，并通过计算、观察、交流等活动发现绝对值的性质特

征，让学生直观理解绝对值的含义.

[教学目标]

1、知识与技能：

（1）理解绝对值的概念；

（2）能求一个数的绝对值，并且会进行简单的绝对值计算.

2、过程与方法：

通过从数形两个侧面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法；通过应用绝

对值解决实际问题，体会绝对值的意义.

3、情感态度与价值观：

通过数形结合让学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值，并进一步领略数

学的和谐美，对数学有好奇心与求知欲.

[教学重难点]

1、重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值.

2、难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性.

[教学方法]

讲授法、引导发现法等

[教学课时]

2课时

[教学工具]

黑板、粉笔、多媒体等

[教学过程]

一、创设情景，导入课题

前面我们已经学习了数轴和相反数，请同学们回想一下什么叫数轴？什么叫

相反数（并举例说明）？怎样表示字母的相反数？

（回顾前一节课所学习的知识，为下面的内容作好铺垫.）

接下来请同学们看一个动画，并回答问题.

[出示投影]

情景：在一棵大树下，有两只狗（一灰一黄）在玩耍，过了一会儿，有人在大树西米

处以及东米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西米处，黄狗跑向东米处分别衔起

了骨头.

问题：在数轴上表示出这一情景.

它们所跑的路线相同吗？

它们所跑的路程（线段OA、OB的长度）一样吗？

下面我们先一起来把刚刚看到的这一情景在数轴上表示出来.

在这里，我们以大树为原点，以向东方向为正方向，用一个单位长度表示米，建立数

轴，在数轴上标出这两只狗的位置.

我们先来回答第一问，灰狗是向西跑，而黄狗是向东跑，所以它们所跑的路线不相同，

在数轴上来看的话，灰狗向西跑了米到达A处，记做3；黄狗向东跑了米到达B处，记

做3；再来看第二问，不管往哪个方向跑，灰狗和黄狗都是跑了米，也就是说，它们所

跑的路程是一样的，在数轴上，它们到原点的距离是相等的.

那么，这个距离在数学中叫做什么呢？这就是我今天要和大家一起探讨的内容.

[板书：2.3绝对值]

二、合作交流,解读探究

在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，

在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程中，与狗跑

的方向无关，这时所走的路程只需用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念——绝对

值.

那么什么叫绝对值呢？

[板书：绝对值的概念]

一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用符号“||”表示.例

如：到原点的距离是，所以的绝对值是，记做|4|4；5到原点的距离是，所以5的绝

对值是，记做|5|5.

[板演]例1求下列各数的绝对值：

21，

4

9

，，7.8.

解：|21|=21;|

4

9

|=;||=;|7.8|=7.8.

[口答]说出下列各数的绝对值：

西

东

3米

3米

7，2.05，，0.25，1000.

想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数

的绝对值有什么关系?

(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导)

议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？

每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的

绝对值.

(给学生充分时间，让学生相互出题、答题)

通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系.

(老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：正数的绝对值是

它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.)

[板书]绝对值的特点：1、一个正数的绝对值是它本身.

2、一个负数的绝对值是它的相反数.

3、零的绝对值是零.

4、互为相反数的两个数的绝对值相等.

试一试：若字母表示一个有理数，你知道的绝对值等于什么吗？

当是正数时,||a=______

当是负数时,||a=______用式子可以表示为



















)0(

)0(0

)0(

aa

a

aa

a

当=0时,||a=______

也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即取任何有理数，都有||0a，||a

不可能是负数.

三、尝试反馈，巩固提高

1、判断：

(1)绝对值最小的数是0.（）

(2)一个数的绝对值一定是正数.（）

(3)一个数的绝对值不可能是负数.（）

(4)互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等.（）

(5)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近.（）

2、选择：

(1)任何一个有理数的绝对值一定（）

、大于、小于、小于或等于D、大于或等于

(2)

一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数为()

、m、m、mD、2m

3、填空：

(1)

|2|=____，|-2|=____.

(2)若||4x，则____x.

(3)

若|a|=0，则a=____

(4)

1

||

2

的倒数是____，

|2|

的相反数是____.

(5)7.2的相反数的绝对值是____.

4、应用：[教学时可据实际选择其一或全选]

(1)正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，现检查5个排球的质量检测结果如下

（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：

5，3.5，0.7，2.5，0.6

请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.

（第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.）

(2)某班举办“迎国庆”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得分，答错一题扣10分，今

有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为50，20，，30，请问哪个同学分数

最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？

5、探索：如果|||1|0ab，求____,____ab.

四、归纳小结

通过本节课的学习，我们学到了那些数学知识和方法？

1、在这节课上我们学到了绝对值的概念，学会了求一个数的绝对值，还知道一个数

的绝对值总是大于或等于零的.

2、这节课的知识我们借助数轴去理解，进一步体会了数形结合的这种数学思想方法.

五、布置作业

1、课本第50页习题2.3：知识技能第2题、数学理解第1题

2、已知

1

|2|||0

3

xy，求23xy的值.

六、板书设计

2.3绝对值

一、绝对值的概念例1

二、绝对值的特点

板演

三、绝对值的非负性

七、教学后记

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一、课题§4.2比较线段的长短

二、教学目标

1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行

一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．

2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．

3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．

三、教学重点和难点

对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示

1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．

2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线

的概念．)

3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．

4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)

5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．

二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法

教师设计以下过程由学生完成．

1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？

2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．

由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：

重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：

(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．

(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．

(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．

若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．

若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．

如图1-6．

教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方

法进行．

数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推

理能力．写法如下：

因为量得AB=××cm，CD=××cm，

所以AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．

总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大

小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？

引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．

三、应用实例，变式练习：

1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的

关系．可以得出什么结论？

2．如图1-8，根据图形填空．

AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．

3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．

4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．

（四）、小结

1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？

2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．

七、练习设计

p．18，1．2题．p21，2．3．4题．

八、板书设计

§4.2比较线段的长短

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

1．本课的教学时间为1课时45分钟．

2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习

打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到

一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深

的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．

3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法

有一个新的认识．

4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论

有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．

5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联

系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的

学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．

6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：

(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相

等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)

(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的

图形，边不一定成比例)

(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相

似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内

容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．

一、课题§4.2比较线段的长短

二、教学目标

1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行

一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．

2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．

3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．

三、教学重点和难点

对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示

1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．

2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线

的概念．)

3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．

4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)

5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．

二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法

教师设计以下过程由学生完成．

1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？

2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．

由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：

重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：

(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．

(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．

(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．

若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．

若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．

如图1-6．

教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方

法进行．

数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推

理能力．写法如下：

因为量得AB=××cm，CD=××cm，

所以AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．

总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大

小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？

引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．

三、应用实例，变式练习：

1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的

关系．可以得出什么结论？

2．如图1-8，根据图形填空．

AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．

3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．

4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．

（四）、小结

1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？

2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．

七、练习设计

p．18，1．2题．p21，2．3．4题．

八、板书设计

§4.2比较线段的长短

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

1．本课的教学时间为1课时45分钟．

2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习

打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到

一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深

的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．

3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法

有一个新的认识．

4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论

有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．

5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联

系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的

学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．

6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：

(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相

等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)

(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的

图形，边不一定成比例)

(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相

似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内

容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．