小学四年级奥数题

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小学四年级奥数题：统筹规划

1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶

壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能

尽早喝上茶。

2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小

卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升

和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?这时共需耗油多少

升?

3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2

分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟?

4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需

要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服

需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最

少，并求出这个总时间。

5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分

钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有

一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，

也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎

样才能做到最短呢?你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢?

6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需

1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑

一头牛，赶一头牛过河。要过河时间最少?是多少?

四年级奥数题：速算与巧算(一)

1.【试题】计算9+99+999+9999+99999

2【试题】计算199999+19999+1999+199+19

3【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--

(1+3+5+…+995+997+999)

4【试题】计算9999×2222+3333×3334

5.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56

6.【试题】计算98766×98768-98765×98769

四年级奥数题：年龄问题

1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍?

2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和

王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁?

3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于

姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。

4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少

岁了?”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大

时，我有几岁呢?”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了?

5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小

熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁?

6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的

2倍。求父亲、儿子各多少岁。

7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共

200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4

倍，问王涛全家人各是多少岁?

四年级奥数题：牛吃草问题解析

基本思路：

①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求

时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长

量的差)”求出天数。

②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和

“原有草量”。

③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。

基本公式：

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×

吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;

(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

第一种：一般解法

“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把

草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场

上的草是不断生长的。”

一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162(这162包括牧场原有

的草和6天新长的草。)

(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207(这207包括牧场原有

的草和9天新长的草。)

(3)1天新长的草为：(207-162)÷(9-6)=15

(4)牧场上原有的草为：27×6-15×6=72

(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头

吃原牧场的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

第二种：公式解法

有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧

24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假

设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧

草?(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛?

解答：

1)草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量：21×8-12×8=72(份)

16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)

2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长

份数

所以最多只能放12头牛。

小学四年级奥数题及答案和题目分析

一、按规律填数。

1)64，48，40，36，34，()

2)8，15，10，13，12，11，()

3)1、4、5、8、9、()、13、()、()

4)2、4、5、10、11、()、()

5)5,9,13,17,21,(),()

二、等差数列

1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数?

2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和

3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，

相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少?

4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此

组中所有数的个数，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、

21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5组中所有数的

和

三、平均数问题

1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,

去掉的数是______.

2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级

平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是

_______.

3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6

元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均

数,这样计算了4次,得到下面4个数.

23,26,30,33

A、B、C、D4个数的平均数是多少?

5A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，

这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个

数的'和是。

四、加减乘除的简便运算

1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=()

2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=()

3)26×99=()

4)67×12+67×35+67×52+67=()

5)(14+28+39)×(28+39+15)-(14+28+39+15)×(28+39)

五、数阵图

1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且;

△+△+△=〇+〇;〇+〇+〇+〇=□+□+□;△+〇+〇+□=60

求：△=〇=□=

2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每

一竖列的三个数之和都等于60.

3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每

一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.

4用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。

所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每

行、每列和两条对角线上的各数之和相等;而阶数是指每行、每列所包

含的方格的数。

六、和差倍问题

1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3

倍多20棵，两种树各种了多少棵?

2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的

面积。

3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上

460就等于甲数的3倍，两个数各是多少?

4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩

下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米?

5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树

各有多少棵?

6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，

那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油?

七、年龄问题

1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟

弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁?

2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女

二人的年龄各是多少岁?

3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今

年二人各几岁?

4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5

倍?几年前爷爷的年龄是孙子的13倍?

八、假设问题

1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2

棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人?

2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错

一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?

3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某

同学共得60分,他答对了多少道题?

4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答

了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?

5.育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,

错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?

和差倍

果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24

棵，核桃树比桃树少18棵.求梨树、桃树及核桃树各有多少棵?

1、在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。

2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。

1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨

和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。这时

他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果、梨各多少个?

2、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人

做对第二题，有31人做对第三题。那么至少有多少人做对了三道题?

答案：

1.先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶

叶。共需要1+10=11分钟。

2.大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升);小卡车每吨耗油量为

5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于

137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车

次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油

10×27+5×1=275(公升)

3.一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，

还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时

候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决

这个问题呢?我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下

第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张

饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张

饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过

程用了6分钟。

4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由

于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该

安排用水时间少的人先用。

解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟

乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分

钟

甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6

分钟

丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，

总计16分钟，

总时间为1+3+6+16=26分钟。

5.大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省

时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥

后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速

度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用

时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，

用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过

桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2+1+10+2+2=17分钟。

解：2+1+10+2+2=17分钟

6.要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过

河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。

解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时

2+1=3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6+2=8分

钟

最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。

1.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如

将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5

=111105

2【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用

凑整法。不过这里是加1凑整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5

=22225

3【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到

999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两

个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发

现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以对算式进行分组运算。

解：解法一、分组法

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)

=1+1+1+…+1+1+1(500个1)=500

解法二、等差数列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2

=1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500

4【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999

变为3333×3，规律就出现了。X|k|B|1.c|O|m

9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334

=3333×6666+3333×3334=3333×(6666+3334)

=3333×10000

=33330000。

5.【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，

在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。

同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再

补上他们的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×(32+27+96-57+1)=56×99=56×(100-1)

=56×100-56×1

=5600-56=5544

6.【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将

98766拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减

号两边都有相同的项。

解：98766×98768-98765×98769

=(98765+1)×98768-98765×(98768+1)

=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)

=98765×98768+98768-98765×98768-98765=98768-

98765=3

年龄问题【答案】：

1、一年前。

2、刘红10岁，李老师28岁。

(10+8-8)÷(2-1)=10(岁)。

3、妹妹7岁。姐姐14岁。

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。

4、小象10岁，妈妈19岁。

(28-1)÷3+1=10(岁)。

5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。

(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。

6、父亲50岁，儿子20岁。

(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)

7、王涛12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60

岁。

提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4

倍少12岁。

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。

【小学四年级奥数题】