六年级下册数学

人教版新课标六年级数学下册（1~3单元）重点知识归纳

第一单元：负数

1．（1）正、负数的读写方法：

○

1写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，

但是读正数时，加“+”的，一定要读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字也要

省略不读。

○

2写负数时，一定要写出“一”号，读时也一定要读出“负”字。（2）0既不

是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。

2．正、负数不能凭正、负号进行区分，比如“+（一3）”是一个负数，而一（一3）却

是一个正数。

3．能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。

4．（1）数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（2）温度计也可

以看作是一数轴。

5．（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。（2）所有的负数都在0的左

边，即负数都比0小；所有的正数都在0的右边，即正数都比0大。因此，负数都比正

数小。（3）比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数

大的那个负数反而小。

6．温馨提示：水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有”，而是一个

具体的数。

7．温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。如

果上升用正数表示，那么下降一定用负数表示。

8．负数与正数相加，如果负数中负号后面的数比正数大，那么得数为负数，式中负号后

面的数减去正数得几，结果就是负几。

第二单元：圆柱与圆锥

1．圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。

2．（1）圆柱的两个圆面叫做底面。（2）底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、

直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。（3）底面的特

征：圆柱底面是完全相同的两个圆。

3．（1）圆柱周围的面叫做侧面。（2）特征：圆柱的侧面是曲面。

4．（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。（2）一个圆柱有无数条高。

5．把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂

直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。

6．圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱

的高。

7．在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB不是圆柱的高），沿

着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。

8．温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。

9．温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。

10．从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形（或

正方形）。

11．如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。

12．圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，

用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch

13.（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。（2）

已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。

14．圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。

15．圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。

16．（1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表

面积。（2）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：S表=πdh+π

d2÷2直接求出圆柱的表面积。（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根

据公式：S表=Ch+π（C/2π）2=Ch+C2/4π求出圆柱的表面积。

17．温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。

18．温馨提示：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n-1）个底面积。

19．已知圆柱的底面直径为d，高为h，则和它等底等高的半圆柱的表面积为：S半圆柱表=S

整圆柱表÷2+dh或S半圆柱表=S整圆柱侧÷2+S整圆柱底+dh

20.空心圆柱的表面积=外面大圆柱的侧面积+中空小圆柱的侧面积+底面环形的面积×2

21．一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

22．圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr2h

23．温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面

测量。

24．在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再

求体积。计算公式是：V=πr2h,V=π(d÷2)2h，V=π[C÷（2π）]2h

25.温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到

原来的n2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，则体积缩小到原来的1/（n2）。

26．温馨提示：在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱

的平面展开图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。

27．两个圆柱的半径比是1：a（a>0）,高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。

28．圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。（1）底面：圆锥的圆面就是它的底面，

它有一个底面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半

径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。（2）侧面：圆锥周围的曲面

就是它的侧面。（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。高用字母h表示。

（4）圆锥只有一条高。（5）转动直角三角形可以形成圆锥。

29．温馨提示：（1）从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母

线的长度大于圆锥的高。（2）任意画一条母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，因

此圆锥的侧面展开图是一个扇形。（3）把圆锥平行于底面切割，切面是两个完全相同的

圆，该圆要比圆锥的底面圆小；把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面则是两个完全相

同的等腰三角形。

30．温馨提示：半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。

31．如果圆锥的母线为L，底面半径为r，那么圆锥的侧面积公式：S侧=πrL；圆锥的表

面积公式：S表=πrL+πr2

32．圆锥的体积=底面积×高÷3，用字母表示：V圆锥=V圆柱÷3=Sh÷3

33．圆柱和圆锥的关系：（1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；

圆锥的体积比圆柱的体积少2/3。（2）等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的

3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的1/3，或者说圆柱的高

比圆锥的高少2/3。（3）等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3

倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底面积是圆锥的底面积的1/3，

或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少2/3。

34．温馨提示：（1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：V=πr2h÷3来求圆

锥的体积。（2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：V=π（d÷2）2h÷3来

求圆锥的体积。（3）已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：V=π（C÷2÷π）

2h÷3求出圆锥的体积。

35．利用V=Sh÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘1/3。

36．温馨提示：圆柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的1/3，必须以“圆

柱和圆锥等底等高”为前提。

37．在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成

的圆锥的体积比较大。

第三单元：比例

1．表示两个比相等的式子叫做比例。

2．写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。

3．比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系，是一个等式。

4．判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组

成比例；若比值不相等，则不能组成比例。

5．组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项；中间的

两项叫做比例的内项。

6．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

7．如果a×b=c×d，那么a:d与c:b能组成比例。

8．判断两个比能否组成比例，也可以根据比的基本性质把这两个比化成最简比，如果所

化成的最简比相同，那么这两个比就能组成比例，否则不能。

9．温馨提示：比例中等号的两侧必须都是一个比。

10.温馨提示：把等式ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项。

11．判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果

这两个积相等，那么这四个数就能组成比例。

12．如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。

13．求比例中的未知项，叫做解比例。

14．根据比例的基本性质解比例，先把比例式转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即

以前学过的方程），再通过解方程求出未知项的值。

15．温馨提示：把比例转化成学过的方程时，应该是外项的乘积等于内项的乘积。

16．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两

个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

17．两种相关联的量如果成正比例，那么其中一种量中任意两个数的比等于另一种量中

相对应的两个数的比，即能组成比例。

18．正比例关系的判断方法：（1）判断这两种量是不是相关联的量。（2）判断这两种相

关联的量中相对应的两个数的比值（商）是否一定，若一定，这两种量就成正比例关系；

否则就不成正比例关系。

19．正比例关系图像的画法与折线统计图的画法相同。正比例关系的图像是一条经过原

点0的直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可

以直接找到对应的另一个量的值。

20．温馨提示：正方形的面积与边长不成比例，与边长的平方成正比例。圆的面积与半

径不成比例，但是与半径的平方成正比例。

21．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两

数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x

和y表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以表示为：x×y=k

（一定）。

22．反比例关系的判断方法：（1）判断两种量是不是相关联的量。（2）判断两种量中相

对应的两个数的积是否一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系，否则就不成反比

例关系。

23．正比例与反比例的异同点：相同点：（1）都是两种相关联的量。（2）一种量随着另

一种量变化。不同点：正比例（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也

扩大或缩小。（2）相对应的两个数的比值（商）一定。（3）关系式：y/x=k(一定)。反比

例（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（2）相对应

的两个数的乘积一定。（3）关系式：x×y=k（一定）。

24．温馨提示：当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成

任何比例。铺地面积一定时，方砖边长与所需块数不成反比例，但是方砖面积与所需块

数成反比例。

25．如果a×b=c(a、b、c均为非0的自然数)，那么当a一定时，b和c成正比例；当b

一定时，a和c成正比例；当c一定时，a和b成反比例。

26．一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比

例尺或=比例尺。

27．温馨提示：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带

有计量单位。比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，

也可以写成分数形式。

28．在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。

29．比例尺可分为：数值比例尺和线段比例尺。

30．线段比例尺可以改写成数值比例尺。改写方法为：根据线段比例尺，写出图上距离

和实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式。

31．根据比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据“=比例尺”列比例式来求，

也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。

32．根据比例尺和实际距离，求图上距离，可以根据“=比例尺”列比例式来求，

也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。

33．应用比例尺画图要先根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺，再根据比例

尺求出图上距离，然后根据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图名称及比例尺。

34．温馨提示：通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。比例尺是一个比，

不能加单位名称。

35．保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；保持图形原来的形状而使图

形变大，叫做图形的放大。图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或

缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。

36．形状相同，大小不同的两个图形是相似图形，把一个图形放大或缩小，就可以得到

原图形的相似图形。

37．在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边各占几

格；二算，计算按给定的比例将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边长各占几

格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大或缩小图。

38．温馨提示：把一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的(n、m均不为0)是把这个

图形的各边长分别放大到原来的n倍或缩小到原来的，而不是把图形的面积放大到原来

的n倍或缩小到原来的。把图形放大（或缩小）后，形状不能改变，相对应的角的度数

也不能改变。

39.如果一个长方形的各边长扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的，那么它的周长

就扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的，它的面积则扩大到原来的n2倍或缩小到

原来的1/n2。

40．用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联

的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

41．用比例解决问题的步骤：（1）根据不变量判断题中两种相关联的量成什么比例关系。

（2）根据正、反比例的意义列方程。（3）列式解答。（4）检验并作答。

42．（1）蹬一圈自行车的距离=车轮的周长×（2）解决问题的基本过程：提出

问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用。

43．（1）变速自行车能变化出不同速度的种数=前齿轮的个数×后齿轮的个数。（2）前

齿轮的的齿数越多，后齿轮的齿数越少，也就是的比值越大，则该前后齿轮组

合在一起时变化出的速度越快。