初二数学下册

初二代表初中阶段已过半，那么初二数学的知识点同学们总结过吗?如果没

有，让我们一起来看看吧。下面是由小编为大家整理的“初二下册数学知识点总

结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

初二下册数学知识点总结

初二下册数学知识点：第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、一般地，用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所

有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不

等式.

由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结

果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，

所得的结果仍是等式.

二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等

号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变。)性质2：不等式的两边都乘

以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除

以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b,则

a+c>b+c;<2>、若a>b,c>0则ac>bc若c<0,则ac

不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c

三、解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数

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四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的

解集。五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知

数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;

检验并作答八年级数学下册全册复习提纲文章八年级数学下册全册复习提纲出

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六、常考题型：1、求4x-6>7x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解

适合2(x-5)8a,求a的范围.

3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。

初二下册数学知识点：第二章分解因式

一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、

a2±2ab+b2=(a±b)2

二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式

分解因式。1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个

多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式

分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.

提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因

式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;(2)取相同的字

母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有

这些因式的乘积即为公因式.

四、分解因式的一般步骤为:(1)若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,

则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公

式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方

法：1、提公因式法八年级数学下册全册复习提纲学习总结。2、运用公式法。

初二下册数学知识点：第三章分式

注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.

2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零。(中B≠0时，分

式有意义;分式A/B中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。)

常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、

分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。

初二下册数学知识点：第四章相似图形

一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值

相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的

两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.如果选用同

一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线

段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个

线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=k?CD.四条线段a,b,c,d

中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线

段，简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条

线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割(goldenction),点C叫

做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.引理：平行

于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三

角形三边对应成比例.相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形

叫做相似多边形.相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫

做相似多边形。相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么.如果(b,d都

不为0)，那么ad=bc.2、合比性质：如果,那么。3、等比性质：如果

=…=(b+d+…+n≠0)，那么。4、更比性质：若那么。5、反比性质：若那么

三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度

单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比;(2)两条线段

的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正

数，所以两条线段的比值总是正数.

四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相

似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此

之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角

形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义

法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。5、定理：平行于三角形一

边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相

似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相

似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角

三角形和两个等腰三角形不一定相似.

七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。如果

两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么

这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似

比八年级数学下册全册复习提纲八年级数学下册全册复习提纲。

八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。

2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。

初二下册数学知识点：第五章数据的收集与处理

(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普

查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体。(3)个体：组成总体的每个考察

对象称为个体(4)抽样调查：(samplinginvestigation)：从总体中抽取部分个体进

行调查,这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个

体叫做总体的一个样本。(6)当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人

力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本

的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.(7)我们称每个对象出现的次数为

频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差八年级

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差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。

识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

还要知平均数，众数，中位数的定义。

刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。刻画离散程度用：极差，方

差，标准差。

常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、利用方差比较数

据的稳定性。3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。3、频

率，样本的定义

第六章证明

一、对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句

子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.每个命题都有条件

(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事

项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中

“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.要说明一个命题是一个假

命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这

种例子称为反例。

二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度八年级数学下册

全册复习提纲学习总结。1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三

个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一

个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.

三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和

它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意，画出图形.(2)根据

条件、结论，结合图形，写出已知、求证.(3)经过分析，找出由已知推出求证的

途径，写出证明过程.在证明时需注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求

写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据.如果两条直线都和第三条直线平

行，那么这两条直线也相互平行。30

所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。

常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。2两直线平行

的性质及判定。命题及其条件和结论，真假命题的定义。

拓展阅读：人教版八年级数学上册知识点总结

人教版八年级数学上册知识点总结第11-12章

第十一章全等三角形

1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等.

2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角

和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相

等的两直角三角形(HL).

3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离

相等

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上.

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、

确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、

高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要

什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

第十二章轴对称

1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个

图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴.

2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

3.角平分线上的点到角两边距离相等.

4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等.

5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.

7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的

对应点,按照原图顺序依次连接各点.

8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)

点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)

点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)

9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为

“三线合一”.

10.等腰三角形的判定：等角对等边.

11.等边三角形的三个内角相等,等于60°,

12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形.

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形.

13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.

14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

人教版八年级数学上册知识点总结第13-14章

第十三章实数

※算术平方根：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫

做a的算术平方根,记作.0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算

术平方根.

※平方根：一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a

的平方根.

※正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它

本身;负数没有平方根.

※正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.

数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的

相反数,0的绝对值是0

第十四章一次函数

1.画函数图象的一般步骤：一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函

数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、描点(在

直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个

点,一般画一次函数只用两点),三、连线(依次用平滑曲线连接各点).

2.根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系,列出

等式,既函数解析式.

3.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的

一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.

4.正比列函数一般式：y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线.

5.正比列函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx

经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二、四象

限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;

当k<0时,y随x的增大而减小.

6.已知两点坐标求函数解析式(待定系数法求函数解析式)：

把两点带入函数一般式列出方程组

求出待定系数

把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式

7.会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),

一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)

人教版八年级数学上册知识点总结第15章

第十五章整式的乘除与因式分解

1.同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用

法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个

具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

②指数是1时,不要误以为没有指数;

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就

可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中m、n、p均为正

数);

⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)

2.幂的乘方与积的乘方

※1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但

两者不能混淆.

※2..

※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘

方法则化成同底,

如将(-a)3化成-a3

※4.底数有时形式不同,但可以化成相同.

※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b

均不为零).

※6.积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂

相乘,即(n为正整数).

※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.

3.整式的乘法

※(1).单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于

只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的

错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;

②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;

③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.

※(2).单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项

式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相

加.

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;

②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;

③在混合运算时,要注意运算顺序.

※(3).多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一

项,再把所得的积相加.

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是：在没有合并同类项之前,

积的项数应等于原两个多项式项数的积;

②多项式相乘的结果应注意合并同类项;

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘,其二次项系

数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积.

对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得

4.平方差公式

¤1.平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,

※即.

¤其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;

②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差.

5.完全平方公式

¤1.完全平方公式：两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它

们的积的2倍,

¤即;

¤口决：首平方,尾平方,2倍乘积在中央;

¤2.结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方;

②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的

2倍.

¤3.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这

样的错误.

添括号法则：添正不变号,添负各项变号,去括号法则同样

6.同底数幂的除法

※1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n

都是正数,且m>n).

※2.在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中

a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,

即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当

a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

④运算要注意运算顺序.

7.整式的除法

¤1.单项式除法单项式

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里

含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;

¤2.多项式除以单项式

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,

其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项

式的项数相同,另外还要特别注意符号.

8.分解因式

※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分

解因式.

※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.