一次函数练习题

一次函数练习题及答案(较难)

2

初二一次函数与几何题

1、平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），

点P在直线y=-x-m上，且AP=OP=4，则m的值

是多少？

2、如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直

线y=-x上运动，当线段AB最短时，试求点B的

坐标。

3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶

点B的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b恰好将

矩形OABC分为面积相等的两部分，试求b的值。

A

BC

Ox

y

3

4

7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与

两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个

一次函数的表达式。

8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数

y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6)

求k1,k2的值

如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A求

点A坐标

9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平

面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点

的坐标是（-1，0），

（1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，

求四边形AECD的面积；

5

（2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面

积相等的两部分，求直线L的解析式。

10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b

小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交

于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形

OBCD的面积为10，若A的横坐标为-1/2，求此

一次函数的关系式

11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像

过点B(-3,4),与y轴交于点A，且OA=OB：求这

个一次函数解析式

12、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两

侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA交y

轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S

AOP

=6.

求：（1）△COP的面积

（2）求点A的坐标及m的值；

（3）若S

BOP

=S

DOP

，求直线BD的解析式

6

13、一次函数y=-

3

3x+1的图像与x轴、y轴分

别交于点A、B，以AB为边在第一象限内做等边

△ABC

（1）求△ABC的面积和点C的坐标；

（2）如果在第二象限内有一点P（a，

2

1），试用

含a的代数式表示四边形ABPO的面积。

（3）在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰三

角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存

在，请说明理由。

7

14、已知正比例函数y=k

1

x和一次函数y=k

2

x+b

的图像如图，它们的交点A（-3,4），且OB=

5

3OA。

（1）求正比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积和周长；

8

（3）在平面直角坐标系中是否存在点P，使P、

O、A、B成为直角梯形的四个顶点？若存在，请

直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

15、如图，已知一次函数y=x+2的图像与x轴交

于点A，与y轴交于点C，

（1）求∠CAO的度数；

（2）若将直线y=x+2沿x轴向左平移两个单

位，试求出平移后的直线的解析式；

（3）若正比例函数y=kx(k≠0)的图像与

y=x+2得图像交于点B，且∠ABO=30°，求：AB

的长及点B的坐

标。

9

16、一次函数y=

3

3x+2的图像与x轴、y轴分别

交于点A、B，以AB为边在第二象限内做等边△

ABC

（1）求C点的坐标；

（2）在第二象限内有一点M（m，1），使S

△

ABM

=S

△ABC

，求M点的坐标；

（3）点C（23，0）在直线AB上是否存在一

点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求P点

的坐标；若不存在，说明理由。

17、已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b

的图像相交于点A(8,6),一次函数与x轴相交于

B，且OB=0.6OA，求这两个函数的解析式

18、已知一次函数y=x+2的图像经过点A(2,m）。

与x轴交于点c，求角AOC.

10

19、已知函数y=kx+b的图像经过点A（4，3）

且与一次函数y=x+1的图像平行，点B（2，m)

在一次函数y=kx+b的图像上

（1）求此一次函数的表达式和m的值？

（2）若在x轴上有一动点P（x,0),到定点A（4，

3）、B（2，m)的距离分别为PA和PB，当点P

的横坐标为多少时，PA+PB的值最小？

答案

11

3、点到线的最短距离是点向该线做垂线因为

直线与x夹角45度所以ABO为等腰直角三角形

AB=BO=2分之根号2倍的AOAO=1BO=2分之根

号2

在B分别向xy做垂线垂线与轴交点就是B的坐

标

由于做完还是等腰直角三角形所以议案用上面

的共识可知B点坐标是（0.5，-0.5）

7、一次函数的解析式为y=8x+4或y=(25/2)x-

5.设一次函数为y=kx+b,则它与两坐标轴的交点

是（-ｂ/ｋ，0）（0，ｂ），所以有20=2x+b,|

-b/k×b|×1/2=1,解之得k1=8,b1=4;k2=25/2,

b2=-5.所以,一次函数的解析式为y=8x+4或y=

(25/2)x-5

8、因为正比例函数和一次函数都经过（3，-6）

所以这点在两函数图像上

所以，当x=3y=-6分别代入得

12

k1=-2k2=1

若一次函数图像与x轴交于点A说明A的纵坐

标为0

把y=0代入到y=x-9中得x=9

所以A（9，0）

例4、A的横坐标=-1/2，纵坐标=0

0=-k/2+b,k=2b

C点横坐标=4，纵坐标y=4k+b=9b

B点横坐标=0，纵坐标y=b

Sobcd=(9b+b)*4/2=10

10b=5

b=1/2

b=1/2,k=2b=1y=x+1/2

b=-1/2,k=-1y=-x-1/2

b表示b的绝对值

11、？解：设这个一次函数解析式为y=kx+b

13

∵y=kx+b经过点B（－3，4）,与y轴交与

点A,且OA=OB

∴{－3k+b=4

{3k+b=0

∴{k=－2/3

{b=2

∴这个函数解析式为y=－2/3x+2

？解2根据勾股定理求出OA=OB=5,

所以，分为两种情况：

当A(0,5)时，将B(-3,4)代入y=kx+b

中,y=x/3+5,

当A(0,-5),将B(-3,4)代入y=kx+b中y=3x+5,

12、做辅助线PF，垂直y轴于点F。做辅助线

PE垂直x轴于点E。

（1）求S三角形COP

解：S三角形COP=1/2*OC*PF=1/2*2*

2=2

（2）求点A的坐标及P的值

解：可证明三角形CFP全等于三角形COA，于是

有

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PF/OA=FC/OC.代入PF=2和OC=2，于是有FC*

OA=4.（1式）

又因为S三角形AOP=6，根据三角形面积公式有

S=1/2*AO*PE=6，于是得到AO*PE=12.

（2式）

其中PE=OC+FC=2+FC，所以（2）式等

于AO*(2+FC)=12.（3式）

通过（1）式和（3）式组成的方程组就解，可以

得到AO=4，FC=1.

p=FC+OC=1+2=3.

所以得到A点的坐标为（-4，0），P点坐标为

（2，3),p值为3.

（3）若S三角形BOP=S三角形DOP，求直线BD

的解析式

解：因为S三角形BOP=S三角形DOP，就有

（1/2)*OB*PE=(1/2)*PF*OD,即

(1/2)*(OE+BE)*PE=(1/2)*PF*(OF+FD),将上面

求得的值代入有

(1/2)*(2+BE)*3=(1/2)*2*(3+FD)即3BE=

2FD。

又因为：FD：DO=PF：OB即FD:(3+FD)=

2:(2+BE),可知BE=2.B坐标为（4，0）

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将BE=2代入上式3BE=2FD，可得FD=3.D坐

标为（0，6）

因此可以得到直线BD的解析式为：

y=(-3/2)x+6

17、正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图

像相交于点A(8,6),所以有8K1=6.......(1)

8K2+b=6.......(2)又OA=10所以OB=6即B

点坐标(6,0)所以6K2+b=0.......(3)解（1）

（2）（3）得K1=3/4K2=3b=-18

OA=√（8^2+6^2）=10，OB=6，B(6，0),k1=6/8=0.75

正比例函数y=0.75x,一次函数y=3x-18

18、一次函数y=x+2的图像经过点a(2,m）,有

m=2+2=4,

与x轴交于点c,当y=0时,x=-2.

三角形aoc的面积

是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4平方单位.

19、解：两直线平行，斜率相等

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故k=1,即直线方程为y=x+b经过点（4，3）代

入有：

b=-1

故一次函数的表达式为：y=x-1

经过点（2，m)代入有：

m=1

2)A（4，3），B（2，1）要使得PA+PB最小，则

P,A,B在一直线上

AB的直线方程为：

(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)过点（x,0)代入有：

(0-1)/2=(x-2)/2

x=1

即当点P的横坐标为1时，PA+PB的值最小.