分数和小数的互化

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分数与小数的互化、混合运算、应用题

【知识点1】

1．把一个分数化成小数的方法：分子除以分母

2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以

化成有限小数；否则就不能化成有限小数。

口答：判断下列分数能否化成有限小数？

7

8

4

15

12

25

5

12

17

40

32

5

3

24

3．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0

4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重

复出现，这个小数叫做循环小数。

口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？

0.5555，0.123123...，2.235464309...，

12.121212...，5.317317...，

（2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫

做这个循环小数的循环节。如：0.1363636...的循环节为“36”，写作0.136。

5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。

【例题讲解】

例1．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。

（1）

2

15

（2）

31

4

（3）

5

6

（4）

16

25

（5）

4

27

（6）

17

100

例2．把下列小数分别化成分数：

（1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125

【基础练习】

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1．填空题：

（1）把下列各数化成小数：

3

8

＝；

6

25

＝。

（2）把下列各数化成分数：3.56＝；0.225＝。

（3）比较大小：

5

3

1.66；

2

3

7

3.286。

（4）把下列各数化为循环小数：

5

9

＝；

25

33

＝。

（5）下列分数中：

2

3

、

7

4

、

8

8

、

5

16

、

38

25

，真分数有个。

（6）已知

n

是自然数，且分数

8

n

是假分数，

11

n

是真分数，则满足条件的

n

的值是。

（7）

3

8

、

21

1

42

、

3

15

、

3

9

中，能化为有限小数的是。

2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？

小拓展：观察下列小数化成分数的结果：

2

0.2222...

9

；

37

0.373737...

99

；

503

0.1503503...

999

；

……

总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分

母就有几个9，循环节作为分数的分子。

小练习：把下列循环小数写成分数的形式：

0.6＝2.61＝

【知识点2】

1．分数、小数混合运算顺序：

2．整数中的运算律在分数、小数混合运算中成立。

【例题讲解】

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例3．计算：

（1）

3

10.75

5

（2）

5

32.5

6

（3）

33

4

115



（4）

3263

53714

（5）

2111

1.25(2)2

5210



例4．计算：

（1）

35

24()

86

（2）

998

999999

999



【基础练习】

1．计算：

（1）

3

0.55

4

（2）

1

0.25

3

（3）

31

520.5

46



（4）

33

3

84

（5）

531

1243

（6）

6269

+

53714



（7）

1121

0.6

12510

（8）

3

5059.2

4

（9）

323

(1.5)+1.2

434



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（10）

43

31.6+1

77

（11）

21

(31.5+4)120

56

（12）

2

4[5+(10.6)3]

3



2．某单位节约用电，第一季度每个月用电量都是前一个月的

7

10

，已知三月份用电490度。

求：三月份比一月份少用多少度电？若已知一月份用电490度，结果又会如何？

【例题讲解】

例5．根据下列题意列算式：

（1）12的

2

3

是多少？

（2）一个数的

2

3

是9，这个数是多少？

（3）一根绳子长10米，剪去

3

5

米，还剩多少米？

（4）一根绳子长10米，剪去它的

3

5

，还剩多少米？

（5）12比10多几分之几？

（6）10比12少几分之几？

例6．一天某书店运来科技书420本，（），运来文艺书多少本？请根据括号内

补充的不同的已知条件，列出相应的算式，并求出相应文艺书的本数。

（1）文艺书是科技书的

1

6

；

（2）科技书是文艺书的

1

6

；

（3）文艺书比科技书多

1

6

；

（4）文艺书比科技书少

1

6

；

（5）科技书比文艺书多

1

6

；

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（6）科技书比文艺书少

1

6

；

【基础练习】

1．某数的

3

7

是6的

2

5

，求这个数。

2．小明计划三天看完一本书，第一天看了全书的

2

7

，第二天看了全书的

3

5

，第三天看了24

页，问这本书共有多少页？

3．小丽看一本书，第一天看了全书的

1

8

多16页，第二天看了全书的

1

6

少2页，第三天看

完了剩下的88页，问这本书共有多少页？

4．一条绳子长120米，第一次用去了

1

3

，第二次用去了剩下的

1

6

，第二次用去了多少米？