旋转体的体积

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定积分的简单应用

——简单旋转体的体积

2013.4.11

【学习目标】:

1.进一步理解微积分基本定理，并能应用其求简单的定积分.

2.会用定积分解决简单旋转体的体积问题.

重点：用定积分解决简单旋转体的体积问题．

难点：用定积分解决简单旋转体的体积问题．

【预习自测】:

阅读课本89页—90页，完成下列问题：

1.你怎么理解由定积分求简单旋转体的体积的？

2.用定积分求简单旋转体体积的步骤？

【合作探究】

一．由定积分求圆锥(圆台)体积

例1.由直线xxy,轴和直线3x所围成的平面图形绕

x

轴旋转一周得到一个圆锥体，求

其体积.

变式训练：求由直线xxxxy和，21,2轴所围成的平面图形绕

x

轴旋转一周所形成的几

何体的体积.

二.由定积分求球体体积

例2.由曲线xxy与24轴所围成的图形绕

x

轴旋转一周所形成的几何体的体积.

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变式训练：由曲线xxy与22轴所围成的图轴旋转一周所形成的几何体的体积

三.由定积分球一般旋转体的体积

例3.由曲线xxxxy,2,02与轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体

积.

变式训练：由曲线xxx

x

y,3,2

1

与轴所围成的图形绕

x

轴旋转一周所形成的几何体的体

积.

【我的收获】

【巩固练习】

1.由曲线xxxy与20,sin轴所围成的图形的面积为（）

A.0B.2C.2D.4

2.由曲线xxxxy,2,11与轴所围成的图形绕

x

轴旋转一周所形成的几何体的体

积为.（写出定积分表达式并求出定积分）

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3.求由曲线xxxxy,0,112与轴所围成的图形绕

x

轴旋转一周所形成的几何体的

体积.

4.求由曲线xxy与216轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积.

5.求由曲线xxxxy,2,022与轴所围成的图形绕

x

轴旋转一周所形成的几何体的体

积.

能力提升：求由曲线22yxxy与所围成的平面图形的面积？如将此平面图形绕

x

旋

转一周得到的旋转体的体积为多少？