三角形全等的判定定理

时间：二O二一年七月二十九日

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之巴公井开创作

一、全等三角形判定定理：

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)

在△ABC和△DEF中

AB=DE

BC=EF

CA=FD

∴△ABC≌△DEF（SSS）

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

在△ABC与△DEF中

AC=DF

∠C=∠F

BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

在△ABC和△DEF中

∠A=∠D（已知）

AB=DE（已知）

∠B=∠E（已知）

∴△ABC≌△DEF（ASA）

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

在△ABC和△DFE中

时间：二O二一年七月二十九日

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∠A=∠D,

∠C=∠F

AB=DE

∴△ABC≌△DFE(AAS)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角

三角形全等(HL)

Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

AB=AB(直角边)

BC=B′C′（斜边）

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）

二、全等三角形的性质

1、全等三角形的对应角＿相等＿＿＿＿

2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿相

等＿＿

注意：

1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等,

对其它三角形不适用.

2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形,包括直角三角形.

三、角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

P在AOB的平分线上

PDOA于D,PEOB于E

四、角平分线的判定

时间：二O二一年七月二十九日

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到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

PDOA于D,PEOB于E

且PDPE

P在AOB的平分线上

（或写成OP是AOB的平分线）

时间：二O二一年七月二十九日