毕达哥拉斯树(毕达哥拉斯树画法简单)

古希腊数学家说过，哪里有数学，哪里就有美。《数学课程标准》指出:"数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。通过在中学阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高数学的文化素养和创新意识。"这就要求我们的课堂教学要结合具体的数学内容，有效的渗透数学文化，提高学生的数学素质。下面以毕达哥拉斯树为例说说数学文化的魅力。

虽说数学是十分枯燥的，但是科学家总能从中找到无限的乐趣，毕达哥拉斯树就是由古希腊数学家毕达哥拉斯，利用勾股定理所画出的一个无限重复图形，当重复的次数够多时，就会形成一个树的形状，所以也有人称之为"勾股树"。

勾股树的相关结论：

（1）.两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。

（2）.三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。

众所周知勾股定理就是直角三角形的两个直角边的平方和，等于斜边的平方，毕达哥拉斯利用这一点，在初始的大正方形上，做出了两个全等的小正方形，在以此类推，无限重复的做出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的"毕达哥拉斯树"。

由于三个正方形的内部形成了一个等腰直角三角形，所以通过勾股定理可得，小正方形的边长是大正方形的√2/2，在通过对小正方形重复上述过程，无限重复下去。如果假设其中的大正方形边长为1，在增加到第n 次时，会增加2n个小正方形，而每个小正方形的边长就是√2/2，则每一次增加的面积就是2n×(½√2)=1。

从每一个图中两个较小的正方形出发，又可以分别作出一个第三代的勾股定理图（图4），就这样一生二、二生四、四生八，继续繁殖下去，就长成了图1那样的大树，整棵大树完全是由勾股定理图形组成的，把它叫做勾股树，名副其实，非常恰当。

通过改变第一代勾股定理图中直角三角形三边的比例，或者在繁殖过程中适当改变两条直角边的方向，可以得到不同图形的勾股树，就是另外一幅美丽的勾股树形图。 变形啦！变形啦！“妖树”变形啦！

用GeoGebra绘制的勾三股四弦五勾股树，它美丽，它漂亮；它象征着生活多姿多彩，数学五彩斑斓；它孕育着人生勇攀高峰，学问永无止境……

传说毕达哥拉斯树的树种一旦扎根于土中，第一年吸收10点能量破土而出1个方块木桩，第二年又吸收10点能量抽出2块方块木枝，第三年又吸收10点能量发出4块方块树芽，第四年有吸收10点能量长出8块方块树枝，……，此后每一年都会吸收等量的能量向外发出更多更细小的方块枝条.你能想象那是怎样一幅绝景吗？

理论上来看，毕达哥拉斯树是可以无限重复的，因为将上诉的公式中的n设为无限次后，毕达哥拉斯树的面积就会趋于无限大。勾股树的面积也会更加茂密，但是在现实中并非如此。

因为当n大于5时，所有产生的小正方体互相重叠，所以毕达哥拉斯树的面积其实是有限的。因此毕达哥拉斯树其实只能生长在一个6×4的方格中里，当然具体的值不太容易求出。

最初的毕达哥拉斯树中的大正方形和小正方形夹角是不等的，所以有一种毕达哥拉斯树的变种就是改变夹角，当最开始的大正方形和小正方形之间的夹角变为60度时，中间的三角形就会变成等边三角形，这样每一个正方形的边长都是相等的。

但是这种变种也和正常的毕达哥拉斯树一样，是有限的，达到第四步的时候就会发生重叠，最后就会形成一个大六边形，里面全是边长相等的正方形。

知微见著，窥一斑而见全豹，我们应该实现数学文化和人类文明的整合,要搞清楚数学的文化背景,搞清楚数学成就的文化价值,把数学结果的文化品位发掘出来,用文化的视野来看数学, 用数学的眼光来看文化,发展现代数学,弘扬世界的文化。

罗素曾这样评价数学：如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美。让我们以数学文化为平台，化"冰冷的魅力"为"火热的思考"！