三角函数练习题

时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日

三角函数计算练习之阿布丰王创作

时间：二O二一年七月二十九日

1.已知x∈（﹣,0）,cosx=,则tan2x=()

A．B．C．D．

240°=()

A．B．C．D．

3.已知cosα=k,k∈R,α∈（,π）,则sin（π+α）=()

A．﹣B．C．±D．﹣k

4.已知角α的终边经过点（﹣4,3）,则cosα=

480°的值为

6.已知,那么cosα=

7.已知sin（+α）=,则cos2α即是()

8.已知α是第二象限角,P（x,）为其终边上一点,且cosα=x,

则x=

9.已知sinα=,则cos2α=．

10.若cos（α+）=,则cos（2α+）=．

11.已知θ∈（0,π）,且sin（θ﹣）=,则tan2θ=．试卷

谜底

1.D

考点：二倍角的正切．

专题：计算题．

时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日

分析：由cosx的值及x的范围,利用同角三角函数间的基本关系

求出sinx的值,进而求出tanx的值,然后把所求的式子利用二倍

角的正切函数公式变形后,将tanx的值代入即可求出值．

解答：解：由cosx=,x∈（﹣,0）,

获得sinx=﹣,所以tanx=﹣,

则tan2x===﹣．

故选D

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系,以及二倍角的正切

函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符

合．

2.B

考点：运用诱导公式化简求值．

专题：计算题；三角函数的求值．

分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．

解答：解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣,

故选：B．

点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求

值中的应用,属于基本知识的考查．

3.A

考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．

专题：三角函数的求值．

时间：二O二一年七月二十九日

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分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα,从而由

诱导公式即可得解．

解答：解：∵cosα=k,k∈R,α∈（,π）,

∴sinα==,

∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．

故选：A．

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公

式化简求值,属于基本知识的考查．

4.D

考点：任意角的三角函数的界说．

专题：三角函数的求值．

分析：由条件直接利用任意角的三角函数的界说求得cosα的

值．

解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4,3）,∴x=﹣

4,y=3,r==5．

∴cosα===﹣,

故选：D．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的界说,两点间的距离公式

的应用,属于基础题．

5.D

考点：运用诱导公式化简求值．

专题：三角函数的求值．

分析：运用诱导公式即可化简求值．

时间：二O二一年七月二十九日

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解答：解：cos480°=cos（360°+120°）=cos120°=﹣

cos60°=﹣．

故选：D．

点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值,属于基础题．

6.C

考点：诱导公式的作用．

专题：三角函数的求值．

分析：已知等式中的角变形后,利用诱导公式化简,即可求出

cosα的值．

解答：解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）

=cosα=．

故选C．

点评：此题考查了诱导公式的作用,熟练掌握诱导公式是解本题的

关键．

7.C

考点：二倍角的余弦．

专题：计算题；三角函数的求值．

分析：由sin（+α）=及诱导公式可得cosα=,由二倍角的余

弦公式可得cos2α的值．

解答：解：∵sin（+α）=,

∴cosα=,

∴cos2α=2cos2α﹣1=2×=﹣,

故选：C．

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点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式,诱导公式的应用,属于

基础题．

8.D

考点：任意角的三角函数的界说．

专题：三角函数的求值．

分析：根据三角函数的界说有cosα=,条件cosα=x都可以

用点P的坐标来表达,借助于角的终边上的点,解关于x的方程,即

可求得所求的横坐标．

解答：解：∵cosα===x,

∴x=0（∵α是第二象限角,舍去）或x=（舍去）或x=﹣．

故选：D．

点评：本题巧妙运用三角函数的界说,联立方程求出未知量,不失

为一种好方法．

9.

考点：二倍角的余弦．

专题：三角函数的求值．

分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值．

解答：解：∵sinα=,

∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．

故谜底为：．

点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用,属于基本知识的

考查．

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10.

考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．

专题：计算题；三角函数的求值．

分析：由二倍角的余弦函数公式根据已知即可求值．

解答：解：cos（2α+）=2cos2（α+）﹣1=2×﹣

1=．

故谜底为：．

点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用,属于基本知

识的考查．

11.﹣

考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．

专题：三角函数的求值．

分析：依题意,可得sinθ﹣cosθ=①,sinθ+cosθ=②,联立

①②得：sinθ=,cosθ=,于是可得cos2θ、sin2θ的值,从而

可得谜底．

解答：解：∵sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）=,

∴sinθ﹣cosθ=,①

∴1﹣2sinθcosθ=,2sinθcosθ=＞0,

依题意知,θ∈（0,）,

又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=,

∴sinθ+cosθ=,②

时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O二一年七月二十九日

联立①②得：sinθ=,cosθ=,

∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣,

∴tan2θ==﹣．

故谜底为：﹣．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数,考查同角三角函数间的关

系式的应用,考查二倍角的正弦、余弦与正切,属于中档题．

时间：二O二一年七月二十九日