统计数据分析(统计数据分析报告)

数据分析中经常需要对数据进行描述性统计分析，例如给定一组数据，需要求和、求均值、求最大值/最小值、求中位数、求方差等。

本文将介绍数据分析中常用的12个统计量及其对应的Excel公式。

1、求和

求和，就是将一组数据相加，在Excel中，通过sum公式即可求和。

2、平均值

平均值，一组数据相加，再除以数据的个数得到的结果就是均值。

在Excel中，可以通过函数average来求均值。

3、最大值/最小值

最大值，就是找出一组数据中的最大值，数据少的时候肉眼即可找出，数据多的时候就需要用到公式来求，Excel中的公式max可以求出最大值。

最小值，就是一组数据中的最小值，Excel中的公式min可以求出最小值。

4、极差

极差，表示一组数据中的最大值与最小值之差。

在Excel中，没有直接求极差的公式，我们可以先用max和min分别求出最大值和最小值，然后作差即可。

5、众数

众数，表示一组数据中出现次数最多的数值。

例如，有数据：1,2,1,2,1,3,4，很明显，数字1出现的次数最多，出现了3次，所以这组数据的众数就是1。

当然，也有多个众数的情况，例如，1,2,1,2,1,2,3，在这组数据中，1和2都分别出现了三次，所以这组数据的众数有两个，分别是1和2。

在Excel中，可以通过函数MODE.SNGL来求众数，如果有多个众数，用MODE.MULT。

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6、中位数

中位数，就是将总体中的各个数据按照升序排列，处于中间位置的数值，就是中位数。

例如，5,3,1,4,2，升序排列后：1,2,3,4,5，中间位置上的数据为3，所以中位数为3。

当然，还有一种情况，如果有偶数个数据，则中位数是中间位置两个数字的平均值。

例如，5,3,1,4,2,6，升序排列后，1,2,3,4,5,6，中间位置上取两个数字：3和4，则中位数为3和4的平均值3.5。

在Excel中，通过median来求中位数。

7、四分位数

四分位数，将所有数据由小到大排列，分成四等分，此时会产生三个分割点，这三个分割点上的数字就是四分位数。

例如，给定一组数据，5,3,1,4,2,6,8,7,9，升序排列后，1,2,3,4,5,6,7,8,9

第一个分位点上的数字，叫作第一个四分位数，也叫下四分位数。

它的位置可以根据公式确定，这里n=9，计算后得到3，所以取第3个数作为第一个四分位数。

第二个分位点上的数字，即第二个四分位数，其实就是中位数5。

第三个分位点上的数字，叫作第三个四分位数，也叫上四分位数。

它的位置可以根据公式确定，计算得到7，所以取第7个数作为第三个四分位数。

当然，在Excel中可以用公式QUARTILE.INC可以很容易求出各个四分位数。

8、四分位差

四分位差，顾名思义，就是四分位数的差值，是指上四分位数和下四分位数之差，也叫四分位距。

四分位差反映了数据中间50%的离散程度，其数值越小，表示数据越集中，反之，表示数据越分散。

9、方差

方差反映了数据的波动性，用数学语言表示就是，各变量值与其均值离差平方的均值。

例如，有以下两组数据。

组1：4,5,1,4,5,2,4

组2：4,3,4,4,5,4,4

绘制出折线图如下。

从图中可以看出，数据组1的波动性明显大于组2，也就是说数据组1的方差大于组2。

在Excel中，通过公式var.s可以求出方差。

10、标准差

标准差，就是方差开方得到。

由于方差是在原来数据的基础上进行了平方，所以单位发生了变化，标准差的单位则和原来的数据一致，所以在实际分析时，标准差使用得更多。

在Excel中，通过公式stdev.s可以求出标准差。

11、偏态系数

偏态系数衡量数据分布的对称性，对于正态分布来说，左右对称，如下图中间这个图所示。

左右两侧的图不对称，称之为偏态，左边的称为正偏态，右边的称为负偏态。

我们用偏态系数来衡量偏态，用sk表示偏态系数。

当sk>0时，分布是正偏态的。当sk=0时，分布是对称的。当sk<0时，分布是负偏态的。

在Excel中，通过skew公式可以很容易计算出一组数据的偏态系数。

12、峰态系数

峰态系数表示数据分布的扁平程度的度量。例如，不同峰态的分布如下图所示。

用峰态系数可以衡量峰态，峰态系数用K来表示。

当K>0时，分布比较高尖，为尖峰分布。当K<0时，分布比较矮胖，为平峰分布。

在Excel中，可以通过公式kurt来计算峰态系数。