勾股定理证明图(勾股定理证明图形)

青朱出入图

上图为青朱出入图。它是我国古代数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法。

刘徽是这样描述此图的: 勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。

其大意为，以直角三角形的较短直角边(勾)为边作红色正方形，称为朱方；以较长直角边(股)为边作青色正方形，称为青方。将朱方、青方按上图所画的相对位置进行排列，构成一个组合图形。然后按图中所画的方式分割这个平面图形，再重新组合，恰好能合成一个以同一个直角三角形的斜边(弦)为边的正方形，称为弦方。

具体方法就是保持朱方、青方在弦方内的部分不动，将朱方、青方在弦方之外的部分补到弦方内相应的空缺处，即将朱方的“朱出”部分补到弦方对应的“朱入”位置，将青方的“青出”部分补到弦方对应的“青入”位置。

下图是从青朱出入图衍生出来的一种证法

如需视频讲解，可以观看已发布的同名视频《青朱出入图——基于“割补术”的勾股定理的几何证明法》

参考资料：

几何的有名定理 矢野健太郎 上海科学技术出版社

几何瑰宝 平面几何500名题暨1000条定理

沈文选 杨清桃 哈尔滨工业大学出版社