相似三角形的判定(相似三角形的判定教案)

朋友们，大家好！现在天气越来越冷了，大家都要注意保暖哦！今天，数学世界将继续与大家分享初中数学几何证明题。很多朋友希望猫哥多讲一些初中的数学题，那么，我就持续为朋友们分享初中数学题吧。请朋友们先尝试做下面这道题，再看解析过程，相信大家会有收获！

例题：（初中数学几何题）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC上任意一点，连接BE，过A作AF⊥BE于F。求证：BD·BC=BF·BE．

这是一道有一定难度的几何证明题，此题的考查知识点就是相似三角形的判定与性质，如果了解射影定理的话，做起来就很简单了。我们在做此题时，要认真观察图形，分析题中给出的条件和要证明的结论。此题的已知条件比较多，有三个垂直，所以我们要充分利用它们。下面，我们就一起来解决这道例题吧！

解决此题的关键是准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用相似三角形（或射影定理）等知识来分析、推理。由于题中直接给出∠BAC=90°，AD⊥BC，AF⊥BE，于是可以得到几组直角三角形相似，利用相似三角形对应线段成比例得到几组比例式，再结合需要证明的结论，于是容易得证。说明一下，由于现在的课本上没有射影定理的内容，所以下面用相似三角形的知识解决。

证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠BAC=∠BDA=90°,

又∵∠ABC=∠DBA,

∴△ABC∽△DBA，

∴BD/BA=BA/BC，

∴AB^2=BD·BC.

∵∠BAE=90°，AF⊥BE，

∴∠BAE=∠BFA=90°,

又∵∠ABE=∠FBA,

∴△ABE∽△FBA，

∴BF/BA=BA/BE，

∴AB^2=BF·BE，

∴BD·BC=BF·BE.（证毕）

温馨提示：由于此文是由原创作者猫哥一字一句打出来的，在电脑前待的时间长了，眼睛会有些干涩，所以文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！