顶点式(顶点式公式)

中考原题，求二次函数的解析式。

一般式？两点式？顶点式？该用哪个来解题？

二次函数在初中数学中是难点，原因之一便是，这几个形式表达的二次函数，字母的意义，整式的形式，记忆量很大。

我们普通人背诵诗歌这种形象韵律逻辑上相对于数字更契合人的天性的内容，都会遇见一定的挑战。按照这种逻辑，对字母和数字这种抽象的无人性的内容的记忆，让大家头疼反感恐惧似乎很正常。

那怎么办？

玩转抛物线三种形式表达式，第一个关键点是：不要怕，忘了就让它忘了呗，放你九百九十九万个心。因为基本上不存在这样的可能性：人品爆棚的你竟然找到了好像彩票头奖那么个旷世神题，这个题竟然只能用两点式的思维来求解，用其它方法就死的透透的了。

差异是肯定有的，但是此门可开其它免谈的可能性基本是没有的。突然你忘记了顶点式，完全不要怕。你完全仍然可以把它干出来。让人难过的是你似乎没有找到很漂亮很完美很技巧很省力的路子，但这也不是放弃它交白卷的理由。

人世间的事情，总是不会那么完美的，如果完美的人才有活路，你我所生活的这个星球，必然是个无人星球。

看这个题吧。

过了（0,0）点和（4,0）点，这两个点显然在x轴上，好像可以用两点式。

又给了抛物线最低点的纵坐标是-8/3，好像有点点也可以用顶点式。

哇塞，这两个式子我都忘了怎么办？

忘了就忘了呗。

用一般式搞。

用一般式来求二次函数解析式，需要什么？需要3个以上已知点坐标。为什么？因为一般式有3个待定系数，要确定3个待定系数，就需要能写出3个以上的方程，联立联合作用就揭开解析式的本来面目了。

上面，才是抛物线二次函数的重点，三种形式表达式的幕后黑手，表达式，各种含义的表述，只能算是“知其然”，表达式的来龙去脉推导逻辑，才是“所以然”，是更为重要的思维层面的东西。

多问几个为什么，是理科学习中非常重要的习惯。

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现在要用一般式干这道题，条件里清清楚楚明明白白的给了两个已知点坐标，另外一个最低点，只给了纵坐标。

不能够啊不能够，要写出完整的3个式子才能搞出方程组来求出确定的解析式呢。

就差了一点点：那个最低点的横坐标。

缺什么就找什么，已知的（0,0）点和（4,0）点还能告诉我们什么东西？

这两个点纵坐标相同！那么它两个鬼东西肯定是关于抛物线的对称性对称！利用这两个点的横坐标自然知道抛物线的对称轴了！抛物线的对称轴必然过抛物线的顶点！

因此，抛物线顶点的横坐标和纵坐标都有了。

用一般式求二次函数解析式，3个已知点有了，求方程组的解就好。

OK，这方法是有点繁琐，方程组的求解有不少粗心大条风格的人容易出错，但是把正确的方程组罗列出来，就已经能得到步骤分了。

因为方法平庸冗长，所以大家都不喜欢，你不喜欢可以，但是你不可以不会使用它。

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再来看两点式，两点式的关键点是要知道与x轴相交的两个点，ok，这不是已知条件么。

套两点式的公式就好，y=（x-0）（x-4），整理成一般式就好。

错了。

其原因，可以说是公式没有记忆牢靠，更重要的是忘记了公式的根本含义和推导逻辑。知道了模糊的故事结局，忘记了电视剧剧情的跌宕起伏来龙去脉。

y=（x-0）（x-4）这个形式，第一眼看过去就是一个十字相乘的因式分解的结果，也是利用两点式套用已知点的固定方式套路，怎么会错了呢。

把这个因式还原为整式，你会发现，它竟然变成了一个与一般式中的a没有关系的式子！

一个抛物线怎么可能跟a这个系数没有关系，不仅有，而且这个关系非常之大，a决定了抛物线的开口大小。

有这个意识，马上就能自我纠错，刚才忘记了a在两点式中的存在，套公式套错了。

正确的应该是y=a（x-0）（x-4），再代入一次抛物线顶点数值，整理成一般式，就是问题的答案。

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顶点式简单

那个h应该用对称轴，要不要加负号呢？又懵了又混淆了，分数又没有了！！！

那这个式子你是记住了还是没记住呢？

作为老师心里也是郁闷的，其实真想给你分，可是你这状态，老师做不到啊。

那么你能想起来顶点式是如何得来的么？它跟通用的二次函数一般求根公式有极其重要的肉体之上精神之上的关联。

配方了，所以顶点的纵坐标是什么？

是二次方那个项目为0的时候，二次函数y所取的值，对顶点式，当且仅二次项的为0的时候，函数得到它自己的最值，极值。

那么满足二次项为0的那个h，自然是对称轴了。

顶点式另外一个重要作用是，非常明显的表明了二次函数抛物线的开口方向开口大小对称轴都与什么因素有关系。

因为与其母函数一比较就一清二楚了，所有的抛物线二次函数，都是母函数

通过坐标转换得到的。

这，才是抛物线二次函数在考题千变万化的狰狞面目恐怖背后，极其柔软纯良天真脆弱的本质。