二次函数abc10条口诀(二次函数abc的符号判断口诀)

初三的很多考试题目中会出现这类选择题：给出一个二次函数的图像，根据图像找出a、b、c的取值范围，还有其他的一些相关信息，这类题不容易拿分，学生往往无从下手。现在许多分老师给大家总结出解决这类题的方法，希望能帮助同学拿分。

根据函数图像我们可以得出一些常见的结论：

1、a的取值看抛物线的开口方向，开口向上a>0，开口向下a<0，所以本题的a<0；

2、b的取值范围判断可以根据一句口诀“左同右异”来定夺，“左”是指抛物线的对称轴在y轴左边，“右”是指抛物线的对称轴在y轴的右边；“同”是指a与b同号，“异”是指a与b异号。本题图中可以看出对称轴在y轴的右边，所以是属于“右异”的情况，所以a与b异号，因为a<0，所以b>0。

3、c的取值看抛物线与y轴的交点，如果交点在y轴上半轴，则c>0，如果交点在y轴下半轴，则c<0。本题中的抛物线图像与y轴交点C在y轴上半轴，所以c>0.

5、4a-2b+c的取值要看x=-2时，y的取值大小。本题中当x=-2时，y的取值小于0，所以y<0。如下图所示：

6、9a+3b+c的取值要看x=3时，y的取值大小。本题中当x=3时，y的取值大于0，所以y>0。

如下图所示：

接下来我们一起来看一道练习：

分析：（1）根据函数图像知道抛物线开口向下，函数有最大值，此时当x=1的时候y=a+b+c，所以函数的最大值就是a+b+c，此项是正确的。

（2）当x=-1时，y=a-b+c，此时y=0，所以a-b+c=0，所以此项是错误的。

（3）根据图像知道抛物线与x轴有两个交点，所以b2-4ac>0，所以此项是错误的。

（4）当y>0时，函数图像取x轴上方的图像，所以函数的自变量取值范围是-1<x<3，此项是正确的。

本题的正确答案是：B

本次课程结束，希望能帮助同学们更好地理解函数图像与各项系数之间的关系，许多分老师会持续更新初三数学中较难突破的课程内容，请大家持续关注。