二次函数的顶点坐标(二次函数的顶点坐标公式推导过程)

二次函数的顶点坐标公式是什么?

二次函数的顶点坐标公式是：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0)。

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)。

(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0。

二次函数基本定义：

一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1,0）和B（x2,0）。

二次函数的顶点坐标怎么算

在二次函数的图像上顶点式：y=a(x-h)²+k抛物线的顶点P（h,k）【同时，直线x=h为此二次函数的对称轴】顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]。

扩展资料

公式

1、y=ax²+bx+c （a≠0）

2、y=ax²（a≠0）

3、y=ax²+c （a≠0）

4、y=a(x-h)²（a≠0）

5、y=a(x-h)²+k （a≠0）←顶点式

6、y=a(x+h)²+k

7、y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交点式

8、【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h)

参考资料来源：百度百科-顶点坐标

二次函数的顶点坐标是什么？

二次函数的一般式是y=ax^2+bx+c，当a>0时开口向上,函数有最小值.当a<0时开口向下，则函数有最大值。而顶点坐标就是（-b/2a,4ac-b^2/4a)这个就是把a、b、c分别代入进去，求得顶点的坐标.4ac-b^2/4a就是最值。

扩展资料：

函数图象

对称关系

对于一般式：

1、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称

2、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称

3、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称

4、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）

对于顶点式：

1、y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

2、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

3、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。

4、y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实1、3、4就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）。

参考资料来源：百度百科-二次函数

二次函数顶点坐标怎么算

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，根据二次函数解析式形式的不同，顶点的计算方法也不同，下面和我一起来看看顶点坐标都怎么求。

顶点坐标

1、解析式为y=ax²时，顶点坐标为（0，0），抛物线关于x=0这条直线对称

2、解析式为y=a(x-h)²时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为（h，0），抛物线关于x=h这条直线对称

3、解析式为y=a(x-h)²+k时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为（h，k），抛物线关于x=h这条直线对称

4、解析式为y=ax²+bx+c时，这时解析式为二次函数通用式，顶点坐标为

（-b/2a，4ac-b²/4a），抛物线关于x=-b/2a对称

二次函数顶点坐标公式是什么？

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]

其中x1，2= -b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

扩展资料

二次函数的三种形式：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

参考资料来源：百度百科-顶点式

二次函数顶点坐标式

对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)来说，其顶点式为：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数)，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标。

什么是二次函数
二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数性质：
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0.a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0.a、h、k为常数)。

交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0.a、且x1、x2为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。
等高式：y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0.且过(x1、m)(x2、m)为常数)x1、x2为二次函数与直线y=m的两交点。