首页 > 生活讲堂

高一数学教案(高一数学教案电子版免费)

更新时间:2023-03-02 02:05:09 阅读：评论：0

高一数学第一章《集合》教案

　　高一数学第一章《集合》教案篇1

　　教学目标：

　　(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

　　(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

　　(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

　　教学重难点：

　　(1) 重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

　　(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

　　教学过程：

　　【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？

　　[设计意图]引出“集合”一词。

　　【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。

　　[设计意图]探讨并形成集合的含义。

　　【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。

　　[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

　　【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？

　　[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。

　　【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集

　　[设计意图]引出并介绍列举法。

　　【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？

　　【问题7】例2的讲解。请同学们思考课本第6页的思考题。

　　[设计意图] 帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

　　【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容？有什么学习体会？

　　设计意图：

　　学习小结。对本节课所学知识进行回顾。

　　布置作业。

　　高一数学第一章《集合》教案篇2

　　一、目标

　　通过观察粘贴活动，寻找两个集合交集、差集中元素，依据特征进行尝试摆放;发展幼儿多纬度的思维能力。

　　二、准备

　　《水果找家》、《图形组合物》幻灯片个1张(NO.86-87)，幼儿每人相同内容练习纸2张(见练习册NO.4-5)。

　　三、过程

　　(一)观察

　　1.出示《水果》幻灯片，引导幼儿思考：

　　(1)左圈内的水果么特征?(有叶子)

　　(2)两圈相交部分中的水果么特征?(有叶子且有梗子)

　　(3)右圈内的水果么特征?(有梗子)

　　(4)两个圈内分别有什么?各有几个?

　　2.出示《图形组合物》幻灯片，引导幼儿思考：

　　(1)两圈相交部分中的东西有什么特征?(红色且个数是5个)

　　(2)右圈内的东西有什么特征?(个数是5个)

　　(3)两个圈内分别有什么特征?各有一个?

　　(4)左圈内的东西有什么特征?(红色)

　　(二)区分

　　让幼儿思考：依据特征，如把右边的水果或左边的娃娃脸摆放到圈内，该分别放在哪里?

　　个别幼儿口述位置和理由，如图(1)中的桃子该放在左圈但不在右圈中，因为桃子有叶无梗;图(2)中的圆脸娃娃该放在两圈相交部分，因为她是红色且组成的圆形个数是5个。

　　(三)粘贴

　　幼儿在练习纸上将左(右)边的各图示物一一撕下，分别粘贴在两个圈中的'相对位置。

　　(教师巡回指导，帮助幼儿正确粘贴)

　　四、建议

　　(一)亦可用实物材料在集合摆放圈中进行分类摆放。

　　(二)本活动设计内容亦可分两次进行。

　　高一数学第一章《集合》教案篇3

　　教材分析：

　　“数学广角——集合”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

　　?教学目标：?

　　1.学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。

　　2.能利用集合的思想方法来解决简单的实际问题。?

　　3.学生在探究、应用知识中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。?

　　教学重点：学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。

　　教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

　　教学过程：

　　一、巧用对比，初悟“重复”

　　1．观察与比较（课件出示图片）父与子

　　2.提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？

　　第一种：无重复情况。

　　黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。

　　预设：列式一：2+2=4（人）

　　第二种：有重复情况。

　　汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。

　　列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

　　师追问：为什么减1？

　　二、初步探究，感知重叠

　　1.查看原始数据，引出重复。

　　师：我们来看看三（1）班是被老师选上的幸运之星。（课件出示）

　　书法比赛

　　小丁

　　李方

　　小明

　　小伟

　　东东

　　绘画比赛

　　小明

　　东东

　　丹丹

　　张华

　　王军

　　刘红

　　师：从这张表格中你了解到了哪些信息？

　　（2）师：一共有多少名同学参加比赛？

　　师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？

　　（3）师：那到底是多少人呢？我们来数数看。

　　重复什么意思？指着第二个小明：“他算吗？”为什么不算？

　　（4）师：刚才你们算出来是11人，可现在我们数出来的怎么只有9人呢？、

　　2.揭示课题。（板书课题：重叠问题）。

　　三、经历过程，建立模型

　　1.激发欲望，明确要求。

　　师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？有难度是吧？

　　师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）

　　请同学们思考一下，大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

　　2.独立探究，创生维恩图

　　学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

　　3.展示交流，感知维恩图

　　师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

　　预设：

　　第一种情况：做记号

　　师：你是怎么想的？

　　第二种情况：写在最前面；写在前面并圈出来

　　师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

　　师：（1）哪些同学是两项都参加的？你能上来指一指吗？我们可以给他们圈一圈。

　　引导：重复出现的同学用两个名字，我们容易看错。要是用一个名字，也能表示出他们既参加了书法比赛，又参加了绘画比赛，那该多好啊。

　　第三种情况：两项都参加的同学用一个名字表示（不是写在最前面的）

　　出示：他把这两个名字写在这合适吗？应该写在哪？

　　第四种情况：在前面并一个名字来表示

　　师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

　　师：哪一部分是参加书法的，你能用手指一下吗？要不用笔来圈一圈，参加绘画比赛的同学该怎么圈？

　　师：圈的时候，你们有什么发现？为什么？

　　师：看来，这样调整能清楚地表示重复和不重复的部分。

　　4.整理画法，理解维恩图

　　（1）动态演示维恩图产生过程

　　师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图让电脑再演示一次吧。用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红色和蓝色画了两个交叉的椭圆），演示形成过程。还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？

　　（2）介绍维恩图的历史

　　师：这种图最早是英国的数学家韦恩提出的，后人就用他的名字来命名，称之为韦恩图。同学真了不起，你们和伟大的数学家韦恩想到一块去了。

　　（3）理解维恩图各部分意义

　　（课件出示用不同颜色，直观理解各部分意义）

　　师：仔细观察，你知道韦恩图的各部分表示什么意思吗？

　　师：a.红色圈内表示的是什么？

　　b.蓝色圈里表示什么？

　　c.中间部分的两个表示什么？

　　d.左边的“紫色部分”表示什么？

　　e.右边的“绿色部分”表示什么？

　　师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）

　　(4)比较突出维恩图的优势

　　我们把这个韦恩图和刚才的表格比较一下，哪个更好一些？好在哪？

　　（5）、数形结合，运用维恩图。

　　师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（1）班一共有多少人参加了这两项比赛？教师巡视，找不同方法的学生进行板演

　　预设整理算法：

　　生1：5＋6－2＝9（人）

　　生2：3＋2＋4＝9（人）

　　生3：5－2＋6＝9（人）

　　生4：6－2＋5＝9（人）

　　①看算式提问题：看第一位学生算式‘就图看算式，你有什么新启发？师：谁给他提问题？（生：你为什么减2？（课件动态演示）5在哪里？圈一圈。）

　　重点理解为什么-2。课件动态演示

　　②比较：

　　3+2+4=9（人）

　　5+6-2=9（人）

　　a.两道算式中都有个2，这个2表示什么呢？

　　圈出+2和-2，为什么（1）中是+2，（2）中是-2？

　　b、你能在第一个算式里找到5？6？

　　c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？这就是（1）算式中隐藏着的信息，你也能在（2）中找到隐藏着的信息吗？（课件演示）

　　师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？(韦恩图。)

　　四、解决问题，运用模型

　　1.创设情境，生活应用（课件演示）

　　这样的韦恩图除了能表示刚才的比赛问题，还能表示生活中的什么？

　　展示生活问题

　　（1）这是我们科学书中的重叠问题，找到重叠部分了吗？

　　（2）这是我们数学书中的重叠问题，谁重叠了？

　　（3）这是自然界的动物，它们之间存在重叠问题吗？

　　（4）这是鸡毛掸，找到重叠部分了吗？在哪里？看来，将木条重叠起来，可以增加长度，解决我们生活中的问题呢！

　　(5)、文具店的问题。

　　出示下题：

　　2.运用新知解决问题。

　　这些问题你们都能解决吗？（完成练习纸）

　　反馈：

　　第1题：（生活问题第5题文具店问题）你能把这些信息在韦恩图中表示出来吗？生填写韦恩图，并解决一共进了多少种货？

　　展示：5+5-3=7（种）

　　2+3+2=7（种）

　　师：这里的3表示什么？

　　为什么一个+3，一个-3呢？

　　师：比较一下这两个韦恩图（刚才的比赛问题和现在的进货问题），它们有什么相同的地方？

　　第2题：（生活问题第3题自然界的动物）对比正确和错误的。这两个小朋友填的不一样，你赞同谁的？填的时候有什么好方法？

　　第3题：（生活问题第4题鸡毛掸）一共有多长？要提醒大家的是什么？

　　五、展开变式，深化模型

　　师：下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两项比赛？我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到三（1）的参赛名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。

　　我们现在再来思考这个问题，三（1）班是9人，其它班级呢？如三（2）班一定是9人吗？

　　老师可能派了几个同学？一共有几种可能？你能画图把自己的猜想表示出来吗？

　　反馈：5人。6人。7人。8人。9人。

　　课件动态演示：

　　师：仔细观察你有什么发现？

　　同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问

　　六、回顾总结，延伸模型。

　　这节课你有什么收获？你还想知道什么？

　　高一数学第一章《集合》教案篇4

　　一、教学目标

　　1．使学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　2．通过活动，使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

　　3．丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。

　　二、教学重点

　　初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。

　　三、教学难点

　　用图示的方法感受到交集部分。

　　四、教具准备

　　多媒体课件。

　　五、教学过程

　　（一）生活导入

　　1．看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？（外婆、妈妈、女儿）

　　2．小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第3，你猜这队小朋友一共有几人？

　　教师引导学生：你能用你喜欢的方法解释一下吗？（让学生用画图来表示解释）

　　【生板书画画】

　　同学聪明活泼、思维活跃，非常喜欢发言，老师很高兴能和你们成为朋友，今天我们就一起上一堂数学活动课—-数学广角。

　　（二）温故知新

　　1．森林运动会要开始了，我们来看看小动物们组队参加篮球赛和足球赛的情况。

　　出示“报名表”：

　　（1）仔细观察这个表格，你们能发现哪些数学信息？同桌互相说说。

　　参加篮球赛的有几种动物？参加足球赛的呢？

　　（2）根据这些数学信息，可以提出什么问题？

　　学生提问：参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？

　　（3）谁能解决这个问题：17人、16人、15人、14人。

　　2．现在有几种不同的答案，那么到底参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？

　　为了解决这个问题，我们组织一个画图大赛，先画出你喜欢的图案，将表格中参加篮球赛、足球赛的动物写在画好的图案里。注意：怎样写才能使大家在你设计的图中一眼就能看出哪些是参加篮球赛、哪些是足球赛的，哪些是既参加篮球赛又足球赛的呢？看看哪个小组设计的图既简单又科学。

　　（1）小组合作，设计出多种图案。

　　（2）学生上台展示设计作品，其余同学当小评委。

　　（3）把展示的作品放在一起，你最喜欢哪一种，为什么？

　　3．老师也设计了一幅图案，你们也帮老师评一评好吗？【课件】

　　（1）课件出示：篮球赛足球赛

　　（2）对老师的设计有什么看法吗？

　　（3）老师根据你们的建议进行了修改，课件演示两集合相交的过程。

　　4．观察图，看图抢答：图中告诉你什么信息？【课件】

　　（1）参加篮球赛的有8种。

　　（2）参加足球赛的有9种。

　　（3）3种动物是既参加篮球赛又参加足球赛的。

　　（4）只参加篮球赛的有5种。

　　（5）只参加足球赛的有6种。

　　（6）参加篮球赛的和参加足球赛的有14种。列式表示：8+9-3=14（种）

　　①追问：为什么减去3？

　　（因为这3种既参加篮球赛又参加足球赛，是重复的，因此要去掉。）

　　②还可以怎样解答？说说是怎样想的？

　　5+3+6=14（种）

　　（只参加篮球赛的5人和只参加足球赛的6人与既参加篮球赛又参加足球赛的3人，解决的是问题。）

　　9-3+8=14（种）

　　（9-3表示只参加足球赛，再加上参加篮球赛的8人，也可以得到问题。）

　　教师介绍：这个图是一个叫韦恩的人创造的。

　　5．集合图与表格比较，有什么好处？

　　从图中能很清楚地看出重复的部分和其它信息。

　　（三）巩固练习

　　1．同学们都很爱动脑筋，自己设计了解决问题的方法，运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。

　　（1）春天到了，阳光明媚，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？

　　（2）学生说说动物名称。

　　课件出示比赛项目：游泳、飞行。

　　（3）小动物们可以参加什么项目呢？学生讨论、反馈。

　　（4）原来这些动物有这么多本领，那就请你们来帮小动物报名吧。（把动物序号填在课本上）

　　（5）汇报：说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。学生边说边动画演示。

　　点到天鹅、海鸥时，说说它们应参加什么项目，为什么？要放在哪儿？这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么？

　　动画演示：既会飞又会游泳的。

　　2．动画6【P110——2】文具店。

　　同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题，再接受一次挑战好吗？

　　（1）课件出示：文具店。

　　课件演示：文具店昨天、今天批发文具的情况。

　　（2）观察图，发现了什么？（两天都批发了钢笔、尺、练习本）

　　昨天进的货有：（略），今天进的货有（略）

　　（3）两天共批发多少种货？

　　学生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7

　　（4）结合动画验证算式。

　　3．同学们去春游，带面包的有26人，带水果的有23人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？

　　（2）根据线段图学生列式：

　　26-10+2323-10+2626+23-10

　　（3）说说怎样想的？

　　4．动画11（集合图）

　　（1）看图说图意

　　（2）根据动画提供的素材学生列式

　　小结：我们在解决问题时，很好的利用了集合圈或者线段图帮助我们分析问题。

　　（四）归纳总结

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　（五）机动练习

　　三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。

　　（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

　　（2）只参加数学竞赛的有几人？

　　（3）只参加作文竞赛的有几人？

　　高一数学第一章《集合》教案篇5

　　教学目标：

　　1．理解集合圈里各部分的意义。

　　2.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。

　　3.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学重难点：

　　1.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。

　　2.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　教具准备：

　　课件、活动卡教学方法：探究法

　　教学课时：

　　1课时

　　教学过程：

　　一、帮小动物回家

　　1、创设情境，引入课题

　　（1）小动物在讨论在陆地上生活还是在水里生活好。一共来了10种动物，有6种动物可以在陆地上生活的，有6种动物可以在水里生活。这里面有几种动物既可以在陆地上生活也可以在水里生活？

　　引导学生质疑：

　　①来了10种小动物，为什么有6种生活在水里，6种生活在陆地？6+6=12（种）啊？

　　②有的既可以生活在陆地，又可以生活在水里。（适当给学生介绍“两栖动物”的常识，扩展学生知识面。）

　　（2）出示：蚂蚱章鱼虾青蛙蜗牛鲤鱼兔子乌龟海鱼瓢虫

　　①这些动物和昆虫，你知道它们都是生活在哪里吗？（它们有的生活在陆地上，有的生活在水里）你能把它们分类一下吗？

　　②完成活动卡活动一，指名分类。

　　③全班一起分类。

　　④发现问题：乌龟和青蛙有时生活在水里，有时生活在陆地上。

　　2、图示方法，加深理解

　　（1）（课件出示）先是两个小组的集合圈。

　　（2）引导发现青蛙和乌龟两个圈里都有，如果只有一只小青蛙和一只小乌龟能分开站吗？

　　（3）出示合并隆的空集合圈，引导观察这个集合圈和分开的两个圈有什么不同。（有一块公共区域，这块公共区域可以表示什么？）

　　（4）全班交流，说说想法。

　　（5）师根据课堂实际情况适当小结。

　　（6）填写合并拢的集合圈。

　　（7）让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义。

　　二、奇怪的报名表

　　1、出示：三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单

　　（1）引导得到：

　　①参加语文小组的有（8）人 ②参加数学小组的有（9）人（2）小猪的疑问

　　①小猪也有一个问题。是什么为题呢？出示：

　　这两个小组一共有（）人？（学生小组合作讨论答案，后指名回答，要说出思路）

　　②课件演示

　　a、找到即参加语文组又参加数学组的人（3人：杨明、李芳、刘红）；

　　b、出示空集合圈，指名说说各个位置所表示的意义；

　　c、填写集合圈；（先填写公共部分）

　　d、出示各部分人数，引导计算两个小组一共有多少人？（让学生自己去找到答案，以得到多种解法）

　　解法一：5+3+6=14（人）解法二：8+9-3=14（人）

　　三、巩固练习

　　1、活动卡-巩固练习

　　（1）只喜欢篮球的有（）人，只喜欢足球的有（）人。两种球都喜欢的有（）人。

　　2、教材p110——第1、2题。板书设计：

　　数学广角

　　三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单

　　解法一：5+3+6=14（人）解法二：8+9-3=14（人）

　　高一数学第一章《集合》教案篇6

　　一、教材分析：

　　“渗透集合知识”是人教版《义务教育课程试验教科书数学》三年级下册第九单元《数学广角》第一课时的教学内容。小学生从一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在一年级学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔等等用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类实际上就是集合理论的基础。本节课教学的例1是借助学生熟悉的题材，渗透集合的思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。在教学例1时，我注重了三个方面的问题。

　　（1）集合的理解。

　　（2）有关计算。

　　（3）拓展延伸。基于以上的安排，结合新课程标准，我确定了本节课的教学目标：

　　二、教学内容：

　　教材第108页例1，练习二十四弟1、2题。

　　三、教学目标:

　　（1）知识与技能：同学们能够借助直观图，初步利用集合的思想方法去解决简单的问题。

　　（2）过程与方法：使学生能借助具体内容，利用集合的思想方法去解决问题。

　　（3）情感态度与价值观：培养学生观察思考问题的能力。

　　四、重难点

　　重点：初步体会集合的思想方法。难点：用集合直观图来表示事物。

　　五、教法学法

　　教法：.情景演示与引导学习相结合。情景的演示激发学生兴趣，让学生进入到最佳学习状态。学生在老师的引领下，自主学习、观察、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。

　　学法：自主探究与合作学习相结合。2.补救法，在授课中有意将学生导入误区，最后学生用学到的知识判断并改正，这样做有利于学生的计算，一定得减去重复的个数。

　　六、教学准备：课件图片等七、教学流程：

高一数学教案待定系数法

　　本文题目：高一数学教案：待定系数法

　　 一. 学习目标

　　1.掌握常用函数的解析式形式;

　　2.掌握待定系数法求解析式的一般步骤;

　　 二.知识点

　　1. 待定系数法定义

　　一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做_________.

　　2. 利用待定系数法解决问题的步骤：

　　○1确定所求问题含有待定系数解析式.

　　○2根据_______, 列出一组含有待定系数的方程.

　　○3解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.

　　3. 用待定系数法求二次函数的解析式

　　二次函数的解析式有三种形式：

　　○1 一般式： (a、b、c为常数，且 ).

　　○2 顶点式： (a、b、c为常数, ).

　　○3 交点式： (a、、为常数, ).

　　要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的_______，由于每一种形式中都含有___________，所以用待定系数法求二次函数解析式时，要具备三个独立条件.

　　 三.例题

　　例1. 已知一个正比例函数的图象经过点(-3，4)，求这个函数的解析表达式 .

　　变式：○1 已知一次函数图象经过点(-4，15)，且与正比例函数图象交于点(6，-5)，求此一次函数和正比例函数的解析式.

　　○2 若是一次函数，，求其解析式

　　例2. 根据下列条件，求二次函数的解析式.

　　○1图象过点(2，0)、(4，0)及点(0，3);

　　○2图象顶点为(1，2)，并且图象过点(0，4);

　　○3图象过点(1，1)、(0，2)、(3，5).

　　四.限时训练

　　1. 已知一次函数是增函数，则它的图象经过( )

　　A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限

　　C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

　　2. 抛物线 ( ) 和在同一坐标系中如下图，正确的示意图是( )

　　3. 已知二次函数的图象顶点为(2，-1)，与轴交点坐标为(0，11)，则( )

　　A. a=1, b=-4, c=-11 B. a=3, b=12, c=11

　　C. a=3, b=-6, c=11 D. a=3, b=-12, c=11

　　4. 已知与成正比例，且当时， . 则与的函数关系式______________.

　　5. 已知一次函数有，则的解析式__________.

　　6. 若函数，的图象关于直线对称，则为__________.

　　7. 已知抛物线经过点(1，3)，顶点是(2，2)，则其解析式为___________.

　　8. 抛物线与轴交于A ，B , 并且在轴上的截距为4，则其方程为_______________.

　　9. 二次函数满足，且在轴上的一个截距为-1，在轴上的截距为3，则其方程为_______________.

　　10. 在函数中，若，且，则该函数有最______值(填大或小)，且该值为___________.

　　11. 已知是一次函数，且满足，求 .

　　12. 已知二次函数对任意实数满足关系式，且有最小值 .又知函数的图象与轴有两个交点，它们之间的距离为，求函数的解析式.

　　13. 已知是二次函数，且 .求的解析式.

　　【总结】2013年数学网为我在此为您收集了此文章高一数学教案：待定系数法，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在数学网学习愉快!

　　更多精彩内容请点击：高中高一高一数学高一数学教案

　　t ( s)

　　v ( m/s )

　　(7)建立v-t坐标系，在坐标纸上画出小车的速度时间图像，并从图像上说明小车的运动情况。

　　当堂检测：

　　1.根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是 ( )

　　A.时间间隔 B.平均速度 C.位移 D.瞬时速度

　　2.某同学将纸带穿过限位孔，接通打点计时器的电源，拉动纸带，但在纸带上打不上点，其可能原因是 ( )

　　A.复写纸放反 B.使用了直流电源 C.振针过短 D.纸带运动过快

　　3.打点计时器打点的周期，决定于 ( )

　　A.交流电压的高低 B. 交流电的频率;

　　C.永久磁铁的磁性强弱; D. 振针与复写纸间的距离.

　　4. 在练习使用打点计时器的实验中，下列操作正确的是 ( )

　　A.打点前，小车应靠近打点计时器，要先接通电源，待计时器开始打点再释放小车;

　　B.要舍去纸带上密集点，然后选取计数点。

　　C.打点频率为50Hz，每四个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.01S。

　　D.实验中应使小车速度尽量小些。

　　5. 一学生在练习使用电磁打点计时器时，纸带上打出的不是圆点，而是一些短线，这可能是因为 ( )

　　A.打点计时器错接在直流电源上;

　　B.电源电压不稳定;

　　C.打点计时器使用的电压频率不稳定;

　　D.振针到复写纸片的距离太小

　　课后练习与提高：

　　6.在练习使用打点计时器的实验中，某同学操作中有以下实验步骤，步骤顺序排列正确的是 ( )

　　①把计时器上的电源插头插在交流220 V电源插座上，按下脉冲输出开关，用手水平的拉动两条纸带，纸带上就打下一列小点

　　②把电火花计时器固定在桌子上

　　③将纸带穿过打点计时器的限位孔，检查墨粉纸盘是否已经正确的套在纸盘轴上，检查两条白纸带是否已经正确的穿好，墨粉纸盘是否已经夹在两条白纸带之间

　　④用刻度尺测量纸带通过的距离x

　　【总结】2013年数学网为我在此为您收集了此文章高一物理教案：用打点计时器测速度，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在数学网学习愉快!

　　⑤取下纸带数一下纸带上共有多少个点，记为N，则点子的间隔数为(N -1)，纸带的运动时间为(N -1) 0.02 s

　　⑥计算纸带运动的平均速度： v=x/t，把结果填入下表：

　　A.①②③④⑤⑥ B. ②③①④⑤⑥ C. ②③①⑤④⑥ D. ②①③⑤④⑥

　　7. 质量都是m的物体在水平面上沿直线运动，图1-4中，A、B、C、D是它的运动图象，由图象可知

　　A.图B表明物体做匀速运动

　　B.图C表明物体做减速直线运动

　　C.图D表明物体做加速直线运动

　　D.图A表明物体做匀速运动

　　8.如图1 -5所示是用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6，现在量得0、1间的距离x1=5.18 cm，1、2间的距离x2=4.40 cm，2、3间的距离x3=3.62 cm， 3、4间的距离x4=2.78 cm，4、5间的距离x5=2.00 cm，5、6间的距离x6=1.22 cm (f=50Hz)

　　⑴根据上面记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在下表中。

　　⑵根据(1)中表格，在图1-6中画出小车的速度时间图象。并说明小车速度变化特点。

　　 参考答案

　　1.AC 2.ABC

　　3.B 4.AB 5.D 6.C 7.BCD

　　8.(1)如下表

　　位置 1 2 3 4 5

　　v/ (ms-1) 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4

高一上册数学函数的奇偶性教案

　　数学教案的编写工作直接影响着整个教学活动的进展和效果!既然数学教案来得这么重要，该怎么编写呢?下面我整理了人教版高一上册数学函数的奇偶性教案以供大家阅读。

　　人教版高一上册数学函数的奇偶性教案
　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　理解函数的奇偶性及其几何意义.

　　【过程与方法】

　　利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题.

　　【情感态度与价值观】

　　体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣.

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　函数的奇偶性及其几何意义

　　【难点】

　　判断函数的奇偶性的方法与格式.

　　三、教学过程

　　(一)导入新课

　　取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：

　　1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形;

　　问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?

　　答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;

　　(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.

　　(二)新课教学

　　1.函数的奇偶性定义

　　像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.

　　(1)偶函数(even function)

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义

　　(2)奇函数(odd function)

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　注意：

　　1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

　　2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

　　2.具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;

　　奇函数的图象关于原点对称.

　　3.典型例题

　　(1)判断函数的奇偶性

　　例1.(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)

　　解：(略)

　　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

　　1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;

　　2 确定f(-x)与f(x)的关系;

　　3 作出相应结论：

　　若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;

　　若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

　　(三)巩固提高

　　1.教材P46习题1.3 B组每1题

　　解：(略)

　　说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.

　　2.利用函数的奇偶性补全函数的图象

　　(教材P41思考题)

　　规律：

　　偶函数的图象关于y轴对称;

　　奇函数的图象关于原点对称.

　　说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.

　　(四)小结作业

　　本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.

　　课本P46 习题1.3(A组) 第9、10题， B组第2题.

　　四、板书设计

　　函数的奇偶性

　　一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　三、规律：

　　偶函数的图象关于y轴对称;

　　奇函数的图象关于原点对称.

看了高一上册数学函数的奇偶性教案的人还看：

1. 八年级上册数学不等式教案

2. 八年级数学上册一元一次不等式的应用练习题

3. 八年级数学上册一元一次不等式组练习题

4. 初二数学一次函数与一元一次不等式教学反思

5. 初二数学辅导资料:一元一次不等式组

高一上学期数学教案：函数的基本性质

　　教学目标：

　　1、知识与技能

　　(1)了解算法的含义，体会算法的思想;

　　(2)能够用自然语言叙述算法;

　　(3)掌握正确的算法应满足的要求;

　　(4)会写出解线性方程(组)的算法;

　　(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.

　　2、过程与方法

　　(1)通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法;

　　(2)同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.

　　3、情感与价值观

　　通过本节的学习，对计算机的算法语言有一个基本的了解;明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力.

　　教学重点、难点：

　　重点：算法的含义，解二元一次方程组、判断一个数为质数和利用“二分法”求方程近似解的算法设计.

　　难点：把自然语言转化为算法语言.

　　教学过程：

　　(一)创设情景、导入课题

　　问题1：把大象放入冰箱分几步?

　　第一步：把冰箱门打开;

　　第二步：把大象放进冰箱;

　　第三步：把冰箱门关上.

　　问题2：指出在家中烧开水的过程分几步?(略)

　　问题3：如何求一元二次方程的解?

　　第一步：计算 ;

　　第二步：如果， ;

　　如果，方程无解

　　第三步：下结论.输出方程的根或无解的信息.

　　注意：在以上三个问题的求解过程中，老师要紧扣算法定义，带领学生总结，反复强调，使学生体会以下几点：

　　①有穷性：步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。

　　②确定性：每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。

　　③逻辑性：从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

　　④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。

　　⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。

　　注：其他还有输入性、输出性等特征，结论不固定.

　　提问：算法是如何定义?

　　(二)师生互动、讲解新课

　　x-2y=-1 ①

　　回顾(课本P2内容)：写出解二元一次方程组 2x+y=1 ② 的算法.

　　解：第一步，②×2+①，得5x=1;③

　　第二步，解③，得x= ;

　　第三步，②-①×2得5y=3;④

　　第四步，解④ ，得y= ;

　　第五步，得到方程组的解为 x= ;y= 。

　　思考1：你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗?

　　上题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.

　　对于一般的二元一次方程组可以写出类似的求解步骤：

　　第一步，①×b2-②×b1，得 ;③

　　第二步，解③，得 .

　　第三步，②×a1-①×a2，得 ;④

　　第四步，解④，得 ;

　　第五步，得到方程组的解为

　　(高斯消去法)

　　思考2：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容?

　　思考3:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的.

　　你认为：

　　(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的?

　　(2)每个步骤是否有明确的计算任务?

　　总结：在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.

　　算法(algorithm)一词出现于12世纪，源于算术(algorism)，即算术方法.指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中，算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法.

　　广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法.在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等.

　　(三)例题剖析，巩固提高

　　例1(课本P3例1):如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤?

　　算法：

　　第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.

　　第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.

　　第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.

　　第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.

　　第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.

　　因此，7是质数.

　　课堂练习1：

　　整数89是否为质数?如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤?

　　思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤.

　　(1)用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数;

　　(2)用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数;若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作;

　　(3)这个操作一直进行到i取88为止.

　　你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗?

　　算法设计:

　　第一步，令i=2;

　　第二步，用i除89，得到余数r;

　　第三步，若r=0，则89不是质数，结束算法;若r≠0，将i用i+1替代;

　　第四步，判断“i>88”是否成立?若是，则89是质数，结束算法;否则，返回第二步.

　　探究:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计?

　　在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在0~8000元之间,采取怎样的策略才能在较短的时间内说出比较接近的答案呢?

　　例2、一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少只小兔多少只鸡?

　　算法1：S1 首先计算没有小兔时，小鸡的数为：17只，腿的总数为34条。

　　S2 再确定每多一只小兔、减少一只小鸡增加的腿数2条。

　　S3 再根据缺的腿的条数确定小兔的数量： (48-34)/2=7只

　　S4 最后确定小鸡的数量：17-7=10只.

　　算法2：S1 首先设只小鸡，只小兔。

　　S2 再列方程组为：

　　S3 解方程组得：

　　S4 指出小鸡10只，小兔7只。

　　算法3：S1 首先设只小鸡，则有只小兔

　　S2 列方程

　　S3 解方程得，则

　　S4 指出小鸡10只，小兔7只.

　　算法4：S1 “请一名驯兽师”所有小鸡抬一条腿，所有小兔抬两条腿

　　S2 有小兔只

　　S3 有小鸡只

　　S4 指出小鸡10只，小兔7只.

　　算法5：S1 有小兔只

　　S2 有小鸡只

　　二分法：

　　对于区间[a,b ]上连续不断，且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，而得到零点近似值的方法叫做二分法.

　　例3(课本P4例2)：写出用“二分法”求方程的近似解的算法.

　　算法分析：

　　令f(x)= ，则方程的解就是函数f(x)的零点.

　　第一步，令f(x)= ，给定精确度d.

　　第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.

　　第三步，取区间中点 .

　　第四步，若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a,m],否则，含零点的区间为[m，b].

　　将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];

　　第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步.

　　(四)课堂小结，巩固反思

　　1、算法的主要特点：

　　(1)有限性：一个算法在执行有限步后必须结束;

　　(2)确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的;

　　(3)输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件.

　　(4)输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的算法是毫无意义的.

　　2、计算机解决任何问题都要依赖算法，算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果.设计一个解决某类问题的算法的核心内容是将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，它没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：

　　(1)符合运算规则，计算机能操作;

　　(2)每个步骤都有一个明确的计算任务;

　　(3)对重复操作步骤作返回处理;

　　(4)步骤个数尽可能少;

　　(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.

2020高中数学教学教案3篇

　　仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。无需自卑，不要自负，坚持自信。接下来是我为大家整理的2020高中数学教学教案，希望大家喜欢!

　　2020高中数学教学教案一

　　《平面向量》

　　各位评委,老师们:大家好!

　　很高兴参加这次说课活动.这对我来说也是一次难得的学习和锻炼的机会,感谢各位老师在百忙之中来此予以指导.希望各位评委和老师们对我的说课内容提出宝贵意见.

　　我说课的内容是<平面向量>的教学,所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(试验修订本-必修)<数学>第一册下,教学内容为第96页至98页第五章第一节.本校是浙江省一级重点中学,学生基础相对较好.我在进行教学设计时,也充分考虑到了这一点.

　　下面我从教材分析,教学目标的确定, 教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想.

　　一教材分析

　　(1)地位和作用

　　向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移),相似,垂直,勾股定理等就可以转化为向量的加(减)法,数乘向量,数量积运算(运算率),从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数,几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中具有广泛的应用.

　　平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力,位移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学习.为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础.

　　(2)教学结构的调整

　　课本在这一部分内容的教学为一课时,首先从小船航行的距离和方向两个要素出发,抽象出向量的概念,并重点说明了向量与数量的区别.然后介绍了向量的几何表示,向量的长度,零向量,单位向量,平行向量,共线向量,相等向量等基本概念.为使学生更好地掌握这些基本概念,同时深化其认知过程和探究过程.在教学中我将教学的顺序做如下的调整:将本节教学中认知过程的教学内容适当集中,以突出这节课的主题;例题,习题部分主要由学生依照概念自行分析,独立完成.

　　(3)重点,难点,关键

　　由于本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础.为了本章后面知识的学习，首先必须掌握向量的概念，要抓住向量的本质:大小与方向.所以向量,相等向量的概念,向量的几何表示是这节课的重点.本节课是为高一后半学期学生设计的,尽管此时的学生已经有了一定的学习方法和习惯,但根据以往的教学经验 ,多数学生对向量的认识还比较单一,仅仅考虑其大小,忽略其方向,这对学生的理解能力要求比较高,所以我认为向量概念也是这节课的难点.而解决这一难点的关键是多用复杂的几何图形中相等的有向线段让学生进行辨认,加深对向量的理解.

　　二教学目标的确定

　　根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标:

　　(1)基础知识目标:理解向量,零向量,单位向量,共线向量,平行向量,相等向量的概念,会用字母表示向量,能读写已知图中的向量.会根据图形判定向量是否平行,共线,相等.

　　(2)能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力。

　　(3)情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。

　　三教学方法的选择

　　Ⅰ教学方法

　　本节课我采用了”启发探究式的教学方法,根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中突出以下两点:

　　(1)由教材的特点确立类比思维为教学的主线.

　　从教材内容看平面向量无论从形式还是内容都与物理学中的有向线段,矢量的概念类似.因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学.让学生充分体会数学知识与其他学科之间的联系以及发生与发展的过程.

　　(2)由学生的特点确立自主探索式的学习方法

　　通常学生对于概念课学起来很枯燥,不感兴趣,因此要考虑学生的情感需要,找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣,另外,学生都有表现自己的欲望,希望得到老师和其他同学的认可,要多表扬,多肯定来激励他们的学习热情.考虑到我校学生的基础较好,思维较为活跃,对自主探索式的学习方法也有一定的认识,所以在教学中我通过创设问题情境,启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究.将学生的独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程,突出学生的主体作用.

　　Ⅱ教学手段

　　本节课中,除使用常规的教学手段外,我还使用了多媒体投影仪和计算机来辅助教学.多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台;计算机演示的作图过程则有助于渗透数形结合思想,更易于对概念的理解和难点的突破.

　　四教学过程的设计

　　Ⅰ知识引入阶段---提出学习课题,明确学习目标

　　(1) 创设情境——引入概念

　　数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

　　由生活中具体的向量的实例引入:大海中船只的航线, 中国象棋中”马”,”象”的走法等.这些符合高中学生思维活跃, 想象力丰富的特点,有利于激发学生的学习兴趣.

　　(2) 观察归纳——形成概念

　　由实例得出有向线段的概念,有向线段的三个要素:起点,方向,长度.明确知道了有向线段的起点,方向和长度,它的终点就确定.再有目的的进行设计,引导学生概括总结出本课新的知识点：向量的概念及其几何表示。

　　(3) 讨论研究——深化概念

　　在得到概念后进行归纳,深化,之后向学生提出以下三个问题:

　　①向量的要素是什么?

　　②向量之间能否比较大小?

　　③向量与数量的区别是什么?

　　同时指出这就是本节课我们要研究和学习的主题.

　　Ⅱ知识探索阶段---探索平面向量的平行向量.相等向量等概念

　　(1) 总结反思 ——提高认识

　　方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等.平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要条件.

　　(2)即时训练—巩固新知

　　为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

　　[练习1]判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

　　 2020高中数学教学教案二

　　《正弦定理》

　　大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。

　　一教材分析

　　本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

　　根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

　　认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

　　能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

　　情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

　　教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

　　教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

　　二教法

　　根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点

　　三学法：

　　指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

　　四教学过程

　　第一：创设情景，大概用2分钟

　　第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟

　　第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟

　　(一)创设情境，布疑激趣

　　“兴趣是的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。

　　(二)探寻特例，提出猜想

　　1.激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。

　　2.那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

　　3.让学生总结实验结果，得出猜想：

　　在三角形中，角与所对的边满足关系

　　这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。

　　(三)逻辑推理，证明猜想

　　1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

　　2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

　　3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

　　4.思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明

　　(四)归纳总结，简单应用

　　1.让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

　　2.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

　　3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。

　　(五)讲解例题，巩固定理

　　1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

　　例1简单，结果为解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

　　2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

　　例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。

　　(六)课堂练习，提高巩固

　　1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

　　(1)A=45°,C=30°,c=10cm

　　(2)A=60°,B=45°,c=20cm

　　2. 在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

　　(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

　　(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

　　学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

　　(七)小结反思，提高认识

　　通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?

　　1.用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。

　　2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

　　3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。

　　(从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)

　　(八)任务后延，自主探究

　　如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。

　　 2020高中数学教学教案三

　　《曲线和方程》

　　一、教材分析

　　1.教材背景

　　作为曲线内容学习的开始，“曲线与方程”这一小节思想性较强，约需三课时，第一课时介绍曲线与方程的概念;第二课时讲曲线方程的求法;第三课时侧重对所求方程的检验.

　　本课为第二课时

　　主要内容有：解析几何与坐标法;求曲线方程的方法(直译法)、步骤及例题探求.

　　2.本课地位和作用

　　承前启后，数形结合

　　曲线和方程，既是直线与方程的自然延伸，又是圆锥曲线学习的必备，是后面平面曲线学习的理论基础，是解几中承上启下的关键章节.

　　“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式.“曲线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式;求曲线方程是用方程研究曲线的先导，是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题.体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题，是数形结合的典范.

　　后继性、可探究性

　　求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点(x,y)横纵坐标间的等量关系，但曲线轨迹常无法事先预知类型，通过多媒体演示可以生动展现运动变化特点，但如何获得曲线的方程呢?通过创设情景，激发学生兴趣，充分发挥其主体地位的作用，学习过程具有较强的探究性.

　　同时，本课内容又为后面的轨迹探求提供方法的准备，并且以后还会继续完善轨迹方程的求解方法.

　　数学建模与示范性作用

　　曲线的方程是解析几何的核心.求曲线方程的过程类似于数学建模的过程，它贯穿于解析几何的始终，通过本课例题与变式，要总结规律，掌握方法，为后面圆锥曲线等的轨迹探求提供示范.

　　数学的文化价值

　　解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑，也是近代数学崛起的两大标志之一，是较为完整和典型的重大数学创新史例.解析几何创始人特别是笛卡儿的事迹和精神——对科学真理和方法的追求、质疑的科学精神等都是富有启发性和激励性的教育材料.可以根据学生实际情况，条件允许时指导学生课后收集相关资料，通过分析、整理，写出研究报告 .

　　3.学情分析

　　我所授课班级的学生数学基础比较好，思维活跃，在刚刚学习了“曲线的方程和方程的曲线”后，学生对这种必须同时具备纯粹性和完备性的概念有了初步的认识，对用代数方法研究几何问题的科学性、准确性和优越性等已有了初步了解，对具体(平面)图形与方程间能否对应、怎样对应的学习已经有了自然的求知欲望.

　　二、目标分析

　　1.教学目标

　　知识技能目标

　　理解坐标法的作用及意义.

　　掌握求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件，选择适当坐标系求曲线方程.

　　过程性目标

　　通过学生积极参与，亲身经历曲线方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，渗透数形结合的数学思想.

　　通过自主探索、合作交流，学生历经从“特殊——一般——特殊”的认知模式，完善认知结构.

　　通过层层深入，培养学生发散思维的能力，深化对求曲线方程本质的理解.

　　情感、态度与价值观目标

　　通过合作学习，学生间、师生间的相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑的科学精神.

　　展现人文数学精神，体现数学文化价值及其在在社会进步、人类文明发展中的重要作用.

　　2.教学重点和难点

　　重点：求曲线方程的方法、步骤

　　难点：几何条件的代数化

　　依据：求曲线方程是解几研究的两大类问题之一，既是重点也是难点，是高考解答题取材的源泉.主要包括两种类型求曲线的方程：一是已知曲线形状时常用待定系数法;二是动点轨迹方程探求，本课的重点主要是探索动点的曲线方程.

　　曲线与方程是贯穿平面解几的知识，是解析几何的核心.求曲线方程是几何问题得以代数研究的先决，求曲线方程的过程类似数学建模的过程，是课堂上必须突破的难点.

　　三、教学方法及教材处理

　　1.教学方法：探究发现教学法.

　　遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，通过学生主动探索、积极参与、共同交流与协作，在教师的引导和合作下，学生“跳一跳”就能摘得果实，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展，通过不断探究、发现，让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程，使师生的生命活力在课堂上得到充分的发挥.

　　2.学法指导

　　学生学法：互相讨论、探索发现

　　由于学生在尝试问题解决的过程中常会在新旧知识联系、策略选择、思想方法运用等方面遇到一定的困难，需要教师指导.作为学生活动的组织者、引导者、参与者，教师要帮助学生重温与问题解决有关的旧知，给予学生思考的时间和表达的机会，共同对(解题)过程进行反思等，在师生(生生)互动中，给予学生启发和鼓励，在心理上、认知上予以帮助.

　　这样，在学法上确立的教法，能帮助学生更好地获得完整的认知结构，使学生思维、能力等得到和谐发展.

　　3.设计理念：

　　求曲线方程就是将曲线上点的几何表示形式转化为代数表示形式。在这转化过程中，学生通过积极参与、勇于探索的学习方式，让学生的学习过程成为教师指导下的再创造，这也正是建构主义理论的本质要求;遵循学生认知规律，尊重学生个体差异，立足教材，通过对例题的再创造，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，让不同层次的学生得到不同层度的发展;通过激发兴趣，强调自主探索与合作交流，让学生逐步地从学会走向会学，由被动走向主动，由课堂走向社会，为学生的终身学习和终身发展奠定良好的基础，也是当前新课程所追求的基本理念.

　　四、教学过程(教学设计)

　　根据本课教学内容几何特性外化的特点，抓住形成轨迹的动点具备的几何条件，运用坐标化的手段及等价转化与数形结合的思想方法，突破难点，突出重点.本课的教学设计思路是：

　　创设情景——从感性的轨迹(图形)认识，到解决生活上的实例，激发学生的求知欲望，抓住学生迫切一试的认知心理，自然引入坐标法的意义及曲线方程的求法.

　　例题探求——例题一体现知识的承前启后.通过例题一的呈现，学生借助已有的知识经验，自主探求获得问题的求解，在教师的引导下，让学生感受求曲线方程的含义及求解步骤;例题二及变式解决建系难点，建系的开放性，对学生是一种挑战，也是一种创造;两个例题由浅入深，循序渐进，体现因材施教.至此，学生已能初步了解求曲线方程的一般方法和步骤了.

　　归纳步骤——学生亲身经历求曲线方程的过程，让学生归纳(用自己的语言)、表述求解的步骤，体现从“特殊——一般”认知规律，逐步实现教学目标.

　　变式练习——通过对例题的变式，由学生求解、回答变式后的含义，深化对认知结构的理解，初步体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑与反思的习惯.

　　反馈练习——利用学生探索而发展来的认知水平，运用获得的知识解决情景创设中的实际问题，一方面可以考察学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力;另一方面是学生思维的自然顺应，自然释放，是“一般——特殊”的过程.全面完成教学目标.

2020高中数学教学教案3篇相关文章：

★ 2020高中数学基本不等式教学教案

★ 2020高中数学等比数列教案设计大全

★ 2020高中数学教师的工作计划5篇

★ 2020高中数学教学计划

★ 2020高中数学幂函数教学教案

★ 2020高中数学教研组教学工作计划5篇

★ 2020高中数学教研组的工作计划5篇

★ 2020高中数学随机抽样教案