反比例函数练习题

反比例函数

知识点一识别反比例函数关系

1．计划修建铁路lkm，铺轨天数为

t

（d），每日铺轨量

s

（km/d），则在下列三个结论中，

正确的是（）

①当l一定时，

t

是

s

的反比例函数；

②当l一定时，l是

s

的反比例函数；

③当

s

一定时，l是

t

的反比例函数．

Ａ．仅①．Ｂ．仅②．Ｃ．仅③．Ｄ．①，②，③．

2．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为

x

和y．那么当S一定时，给出以下四

个结论：

①

x

是y的正比例函数；②y是

x

的正比例函数．

③

x

是y的反比例函数；④y是

x

的反比例函数．

其中正确的为（）

Ａ．①，②．Ｂ．②，③．Ｃ．③，④．Ｄ．①，④．

3．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数

x

之间的函数关系为

．

4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距

x

米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距

为0.25米，那么眼镜度数y与镜片焦距

x

之间的函数关系式是．

知识点二掌握反比例函数的概念

5．下列函数中，不是反比例函数的是（）

Ａ．

5

x

y

Ｂ．(0)

3

k

yk

x

Ｃ．

1

7

x

y



Ｄ．

1

y

x



6．在

3

5

y

x



；

3

5

x

y；

1

1y

x

；及

1

(1)

a

ya

x



四个函数中，为反比例函数

的是．

7．如果函数22(1)mymx是反比例函数，那么

m

的值是．

8．已知函数

12

yyy，

1

y与

x

成正比例，

2

y与

x

成反比例，且当1x时，4y；

当2x时，5y．

（1）求y与

x

之间的函数关系式；（2）当4x时，求y的值．

◎快乐晋级

9.（易错题）下列关系中的两个量，成反比例的是（）

Ａ．面积一定时，矩形周长与一边长Ｂ．压力一定时，压强与受力面积

Ｃ．读一本书，已读的页数与余下的页数Ｄ．某人年龄与体重

10．（易错题）已知y与

x

成反比例函数，且2x时，3y，则该函数表达式是（）

Ａ．6yxＢ．

1

6

y

x

Ｃ．

6

y

x

Ｄ．

1

6

y

x



11．（创新题）已知y与

x

成反比例，当1y时，4x，则当2x时，y．

12．（创新题）我们刚接触了反比例函数，例如，当矩形面积S一定时，长

a

是宽b的反

比例函数，其函数关系式可以写成

S

a

b

（S为常数，0S）

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，

并写出它的函数关系式．

实例：

函数关系式：

13．（易错题）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．

（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；

（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；

（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；

（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．

14．（应用题）某三角形的面积为152cm，它的一边长为

x

cm，且此边上高为ycm，请写

出

x

与y之间的关系式，并求出5x时，y的值．

15．（创新题）已知：

12

yyy，

1

y与x成正比例，

2

y与x成反比例，并且1x时，4y；

3x时，5y．求4x时，y的值．

解：由

1

y与

x

成正比例，

2

y与

x

成反比例，可设

1

ykx，

2

k

y

x

，又

12

yyy，

所以

k

ykx

x

．把1x，4y代入上式，解得2k．

2

2yx

x

∴．

∴当4x时，

21

248

42

y．

阅读上述解答过程，其过程是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过

程．

◎拓展探究

16．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉

面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.

⑴写出y与s的函数关系式；

⑵求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

答案:

1．Ａ

2．Ｃ

3．

1500

(0)yx

x



4．

100

y

x



5．Ｄ

6．

3

5

y

x



，

1

(1)

a

ya

x



；

7．1m

8．（1）设

11

ykx，

1

(0)k，2

22

(0)

k

yk

x

，

2

121

k

yyykx

x

∴①

1x∵时，4y；2x时，5y，将它们的值分别代入①

得

12

2

1

4

25

2

kk

k

k















，

，

解得1

2

2

2.

k

k











，

2

2yx

x

∴．②

（2）将4x代入②，得

21

248

42

y．

9．Ｂ

10．Ｃ

11．2

12．实例：当路程S一定时，时间

t

是速度

v

的反比例函数．

函数关系式：

S

t

v

（S是常数，0S）．

13．解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命

题（1）正确；

（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长

的乘积也一定．∴它们成反比例．∴命题（2）正确；

（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，

∴命题（3）为假命题；

（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的

乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．

14．

30

y

x

；5x时相应地y值为6（cm）

15．过程有误，错误出在设

1

ykx，

2

k

y

x

．实际上，应该设

11

ykx，

2

212

(00)

k

ykk

x

，，因为

1

y，

2

y是两个不同的函数，所以

1

k与

2

k不一定相等．

正确答案：可设

11

ykx，2

212

(00)

k

ykk

x

，

又

12

yyy，2

1

k

ykx

x

∴，把

x

，y的值代入得

12

12

4

1

35

3

kk

kk















，

，

解得

1

2

11

8

21

8

k

k



















，

1121

88

yx

x

∴．∴当4x时，

1121197

4

88432

y



．

16．解(1)设反比例函数关系式为

s

k

y,将P(4,32)代入

s

k

y即可求出k=128,即

s

y

128

.

(2)把s=代入

s

y

128

即可求出总长度y=80.即面条总长度为90m..

说明：这是一道富含浓厚生活气息的反比例函数应用问题，关键是求出解析式．