莱洛三角形(莱洛三角形的旋转轨迹)

莱洛三角形是什么 关于莱洛三角形的介绍

1、莱洛三角形，也译作勒洛三角形或弧三角形、圆弧三角形，是除了圆形以外，最简单易懂的勒洛多边形，一个定宽曲线。

2、通过勒贝格积分可以算出，勒洛三角是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，其面积为1/2{π-[(根号3)/2]}s^2，s为定宽宽度。该类三角形可用于做运输的轮子，搬东西稳定(但由于制作技术要求高，边角不耐磨等原因不常用)。莱洛三角形形状的钻头可钻出四角为圆弧的正方形的孔。

莱洛三角形面积公式

莱洛三角形面积公式：S=1/2[π-（3^1/2）]s^2。鲁洛克斯三角形（Reuleauxtriangle）又称“勒洛三角形”、“莱洛三角形”、“圆弧三角形”，是一种特殊三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

勒洛三角形，

勒洛三角形（英语：Reuleaux triangle），也译作莱洛三角形或弧三角形，又被称为划粉形或曲边三角形，是除了圆形以外，最简单易懂的勒洛多边形，一个定宽曲线。将一个曲线图放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个曲线图如何运动，只要它还是在这两条平行线内，就始终与这两条平行线相切。这个定义由十九世纪的德国工程师Franz Reuleaux命名。

使用一个圆规，画一个大小合适的圆弧。以同样的半径，以第一个圆弧上的一点画第二个圆弧。以2个圆的一个交点为圆心，半径不变，做第三个圆弧。

通过勒贝格积分可以算出，勒洛三角是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，其面积为，s为定宽宽度。

如何用几何画板画莱洛三角形

几何画板作为专业的画图工具，可以用来画很多几何图形，用它画莱落三角形的步骤如下：

步骤一 绘制正三角形

1.打开几何画板，鼠标点击左侧侧边栏“自定义工具”按钮，在弹出的工具快捷菜单选择“三角形”——“等边三角形”；

2.选择以上工具后，有鼠标在画板空白区域单击一下，确定正三角形的顶点，此时按住“Shift”键拖动鼠标，在适当位置单击一下，就可以画出正三角形。

步骤二 构造圆

1.使用移动工具选中点A和边长AB，单击上方菜单栏“构造”菜单，在其下拉选项选择“以圆心和半径绘圆”，这样就构造了圆A。

2.然后分别以正三角形的另外两个顶点为圆心，边长长为半径画圆，就得到了如下图所示的图形。

步骤三 绘制莱洛三角形

1.构造圆上的弧。依次用鼠标选中点C、A和圆B，执行“构造”——“圆上的弧”命令，构造弧AC；依次用鼠标选中点B、C和圆A，执行“构造”——“圆上的弧”命令，构造弧BC；依次用鼠标选中点A、B和圆C，执行“构造”——“圆上的弧”命令，构造弧AB。

2.用移动箭头工具分别选中圆A、B、C，执行“显示”——“隐藏”命令，将其隐藏，最终得到的图形如下。

以上就是用几何画板画莱洛三角形的技巧，主要在于使用几何画板构造圆弧功能，其实几何画板功能强大，还可以构造很多特殊的几何图形，更多绘图教程可以前往几何画板中文官网进行学习。

莱洛三角形的应用

1、莱洛三角形也是“除了圆形以外，还有什么形状的下水道盖不会掉入下水道？”这个问题的一个答案。
2、下图为此类三角形旋转的一个例子，因为这个特点，该类三角形可用于做运输的轮子，搬东西稳定（但由于制作技术要求高，边角不耐磨等原因不常用）。
还有一个用圆形而不用莱洛三角做轮子的原因：
用圆作车轮是人类文明发展过程中选择的结果，不仅由于圆的定宽性，还由于圆是最常见的图形之一，比如太阳，月亮等，也是所有定宽曲线中最简单的。圆形较为容易加工。而且定宽的稳定性较好，即使圆形不算正规，还会保持较好的定宽性。
人们将车轮做成圆形，是利用了圆的一个重要性质：将一个圆放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切。则可以做到：无论这个圆如何运动，它还是在这两条平行线内，并且始终与这两条平行线相切。此即圆的定宽性质，具有类似圆的定宽性质的曲线称为定宽曲线。
另外，圆形还具有一条重要的性质，几何中心的稳定性，圆的中轴（过圆心的轴）在圆转动的时候是保持高度不变的，始终是地面往上半径的高度。
试想用上面的莱洛三角形，它的几何中心是不稳定的，随着图形的转动上下跳动，这样是不适合做车轮的。
基于上诉特点，圆形的车轮是应用最广泛的。
3、莱洛三角形形状的钻头可钻出正方形的孔。
4、莱洛三角形勒洛三角形是定宽曲线，用它来搬运东西，不会发生上下抖动