因式分解公式(因式分解公式法)

因式分解八大公式分别是什么?

因式分解八大公式如下：

1、平方差公式

a²-b²=(a+b)(a-b)

2、完全平方公式

a²+2ab+b²=(a+b)²

3、立方和公式

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

4、立方差公式

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

5、完全立方和公式

a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³

6、完全立方差公式

a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³

7、三项完全平方公式

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²

8、三项立方和公式

a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)推导过程：

a²-b²

=a²+ab-(b²+ab)

=a(a+b)-b(a+b)

=(a+b)(a-b)

说明：这里推导过程使用了后面的课程添项折项法（添项），这个因式分解添加了ab一项，构造了a+b的公因式，同学们也可以自己试试，添加-ab，也是一样的。

因式分解的公式

因式分解公式：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²

把式子倒过来：

(a+b)(a-b)=a²-b²

a²±2ab+b²=(a±b)²

就变成了因式分解，因此，我们把用利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法称之为公式法。

例：

1、25-16x²=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x)

2、p4-1

=(p²+1)(p²-1)

=(p²+1)(p+1)(p-1)

3、x²+14x+49

=x²+2·7·x+7²

=(x+7)²

4、(m-2n)²-2(2n-m)(m+n)+(m+n)²

=(m-2n)²+2(m-2n)²(m+n)+(m+n)²

=[(m-2n)+(m+n)]²

=(2m-n)²

扩展资料

注意点：

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

参考资料来源：百度百科-因式分解

因式分解公式

因式分解公式:（1）平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)；（2）完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²；（3）立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)等等。

什么是因式分解

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

因式分解常用公式

1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

7、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

8、三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

因式分解的常用公式

因式分解的常用公式如下：
提公因式法——如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
公式法——包括平方差公式、完全平方公式和完全立方公式。
分组分解法——通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，这种分解因式的方法叫做分组分解法。
十字相乘法——十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
希望我能帮助你解疑释惑。

因式分解所有公式口诀

因式分解所有公式口诀如下：

两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

因式分解速记口诀2。

一提二套三分组，十字相乘也上数。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。

多种方法灵活选，连乘结果是基础。

如果多项式的首项为负，应先提取负号；

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，

两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎。

四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，

就用一三来分组，否则二二去分组，

五项、六项更多项，二三、三三试分组，

以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

因式分解公式

因式分解公式：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。

完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²。

把式子倒过来：

(a+b)(a-b)=a²-b²。

a²±2ab+b²=(a±b)²。

就变成了因式分解，因此，我们把用利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法称之为公式法。

注意点：

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号。

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。