多项式拟合(多项式拟合是谁提出的)

什么是多项式拟合

多项式函数是形式比较简单的函数：
f(x)=a0+a1(x-x1)+a2(x-x2)^2+a3(x-x3)^3...
多项式拟合一般指,用多项式函数逼近一个函数,
常用方法为利用泰勒公式,将函数展开为拉格朗日级数麦克劳林级数等等

多项式拟合原理

多项式拟合原理如下：多项式拟合是用一个多项式展开去拟合包含数个分析格点的一小块分析区域中的所有观测点，得到观测数据的客观分析场。展开系数用最小二乘拟合确定。

多项式拟合是用一个多项式展开去拟合包含数个分析格点的一小块分析区域中的所有观测点，得到观测数据的客观分析场。展开系数用最小二乘拟合确定。但此方法的区域多项式拟合并不稳定，当资料缺测时更是如此,而且会导致分析在拟合的各个区域之间不连续。

多项式拟合都可以统一转换看成是线性拟合。

词语解释

直接替代法(又称直接插值法)是最简单的数据同化方法，认为所有观测值都准确，将观测值直接替代对应点的模型地报量(模报值，观测点外的状态变量通过插值得到。该方法简单易行。

但没有考虑观测数据自身的误差以及与模型状态变量之间的联系，会导致连续模报过程出现跳跃，使观测点外的模型交量只有靠模式内部自我调整，收敛效果不理想。

多项式拟合的目的是为了找到一组p0-pn，使得拟合方程尽可能的与实际样本数据相符合。

怎么用excel计算多项式拟合

1.把实验数据输入excel中，两个变量的最好做成两个竖排。选中所有数据，注意不要把文字也选上了。

2.在菜单栏中点“插入”，然后选择“散点图”下面的下拉菜单。

3.平滑曲线：

从菜单中选择自己需要的类型，一般选择既有数据点，又有平滑曲线的散点图。就能得到平滑曲线。

4.多项式拟合（线性，指数，幂，对数也类似）：

选取数据；

插入，散点图；

选择只有数据点的类型；

就能得到第二张图所示的数据点。

5.点击一个点，会选中所有数据点，然后点右键，在弹出的菜单中选择“添加趋势线”。

6.在这里可以选择需要你和的曲线类型，如线性，指数，幂，对数，多项式。。选择多项式。

再把下面的“显示公式”，“显示R平方”的复选框里打√，就能得到需要的曲线，公式，和相对误差。

7.图形格式设置：

生成图形后还有一些问题，比如没有坐标轴名称，没有刻度等。

打开菜单中的设计，点图标布局中的下拉菜单。

8.会看到有很多布局类型的图标，选择自己需要的。比如，图中选的布局是常见的有标题，坐标轴名称的。

9.坐标轴还需要设置：用鼠标点击坐标轴附近的区域，右键，选择“设置坐标轴格式”。

10.在这里可以进行详细地设置。具体操作根据自己需要进行。

什么叫多项式拟合法

而成的式子。如a是单项式，b也是单项式，而a+b就是多项式了，因为它们有加号相连。
二次多项式就是一个多项式中，其中包含着最高次项是2次的单项式，这个单项式则是二次多项式，如a×a（a的二次方）＋b＋c就是二次多项式，其中单项式a是最高的2次项，所以如此。
平方根多项式我没听说过，大概是指多项式间有含平方根的单项式，或是多项式整体被平方根括起来了。

多项式进行拟合，是不是阶数越高，精度越高？

不是的，多项式拟合点数多的情况下，次数越高，越会产生振荡现象，影响精度
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如何用matlab实现多项式拟合

实例
1
先看一个具体的例子，通过构造一系列离散的二维点集，然后用不同阶次的多项式来拟合，比较哪个效果更好。最后说明多项式拟合在matlab中的用法。
2
首先启动matlab，选择编辑器，再新建一个命令文件。

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然后，在编辑器窗口中输入本题的代码。如下图所示。并保存，此处命名为dxsnh。

4
需要注意的是，保存文件的位置要与当前搜索路径的位置保持一致。这可以通过右键编辑窗口的文件，在弹出的下拉框中选择。

5
最后再命令行窗口处输入dxsnh，并敲入键盘上的enter建。可以看出阶数越高，曲线与拟合点拟合得越好。

END
命令解释
1
通过上面的例子知道，matlab实现多项式拟合的关键命令是polyfit。
2
该命令的格式如下
[p,s]=polyfit(x,y,n)
功能介绍：对于已知的数据x、y进行多项式拟合，拟合的多项式的阶数为n，其中p为多项式的系数矩阵，s为预测误差估计值的矩阵。