什么是单因素方差分析？
单因素多变量方差分析适用于两个个因素、两个个以上观测变量的检验。
单因子多变量方差分析适用于一个自变量两个以上因变量的检验，其中因变量为连续型变量，自变量为类别变量。
在单变量方差分析中（univariate analysis of variance），只检验因变量各水平在单一因变量测量值平均数的差异，使用的检验方法为F检验，而多变量方差分析（multivariate analysis of variance，简称MANOVA）则同时检验K组间在两个以上因变量是否有显著差异。
单因素方差分析
试验中要考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素，因素所处的状态称为水平，若试验中只有一个因素改变则称为单因素试验，若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。
方差分析就是对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析
你问：单因素方差分析；单因素方差分析
(one-way
ANOVA),用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
用途
完全随机设计(completely
random
design)不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应;在观察研究(调查)中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。
计算公式
完全随机设计的单因素方差分析是把总变异的离均平方和SS及自由度分别分解为组间和组内两部分，其计算公式如下。
MS组间=离均平方和/组间自由度
MS组内=离均平方和/组内自由度
SS总=SS组间+SS组内
单因素方差分析:核心就是计算组间和组内离均差平方和。两组或两组以上数据，大组全部在一组就是组内，以每一组计算一均数，再进行离均平方和的计算:
SS组间=组间离均平方和，MS组间=SS组间/组数-1(注:离均就有差的意思了!!)
SS组内=组内离均平方和，MS组内=SS组内/全部数据-组数
F值=MS组间/MS组内
查F值，判断见下面的分析步骤部份。
分析步骤
例5.1某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶(ACE)的影响，将26只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度(u/ml)，如表5.1，问四组家兔血清ACE浓度是否相同?
本例的初步计算结果见表5.1下部，方差分析的计算步骤为
1)建立检验假设，确定检验水准
H0:四组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，μ1=μ2=μ3=μ4
H1:四组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等，各μi不等或不全相等
α=0.05
2)计算统计量F值
按表5.2所列公式计算有关统计量和F值
=5515.3665
ν总=N-1=26-1=25
ν组间=k-1=
4-1=3
ν组内=N-K=26-4=22
表5.3例5.1的方差分析表
变异来源
总变异
8445.7876
25
组间变异
5515.3665
3
1838.4555
13.80
组内变异
2930.4211
22
133.2010
3)确定P值，并作出统计推断
以=
3和=
22查F界值表或用minitab(Start->ANOVA->One-way)，得P
<0.01，按0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为四总体均数不同或不全相同。
注意:根据方差分析的这一结果，还不能推断四个总体均数两两之间是否相等。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同，应作两两比较
数据分析之单因素方差分析
一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。在众多因素和繁多的数据中，想要更加直观方便地了解各种因素对某变量的影响，方差分析是一个不错的选择。
什么是方差分析？
方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称"变异数分析"或"F检验"，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类， 一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析有什么用？
方差分析可以用来判断几组观察到的数据或者处理的结果是否存在显著差异。方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。
接下来简单介绍一下常用的单因素方差分析
单因素方差分析：是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响，仅研究单个因素对观测变量的影响。
例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响，考察地区差异是否影响妇女的生育率，研究学历对工资收入的影响等。
操作步骤：（如图）
注：
（1） LSD方法： LSD方法称为最小显著性差异（Least Significant Difference）法。最小显著性差异法的字画就体现了其检验敏感性高的特点，即水平间的均值只要存在一定程度的微小差异就可能被检验出来。正是如此，它利用全部观测变量值，而非仅使用某两组的数据。LSD方法适用于各总体方差相等的情况，但它并没有对犯一类错误的概率问题加以有效控制。
（2） S-N-K方法： S-N-K方法是一种有效划分相似性子集的方法。该方法适合于各水平观测值个数相等的情况。
结果解读:
（图片来源于网络）
1、各组数据的统计描述，包括均值、标准差。
2、F值，P值：
方差分析也叫F检验,这个F就是计算出来的F值,用来评估组间差异。F值表示整个拟合方程的显著，F越大，表示方程越显著，拟合程度也就越好
P值是衡量控制组与实验组差异大小的指标,P值小于0.05,表示两组存在显著差异,P值小于0.01,表示两组的差异极其显著。
END
文 | FM
干货！单因素方差分析步骤梳理！
一、前期准备
1.研究目的
方差分析(单因素方差分析),用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况。例如研究人员想知道三组学生的智商平均值是否有显著差异。方差分析可用于多组数据,比如本科以下,本科,本科以上共三组的差异;而下述t 检验仅可对比两组数据的差异。
2.分析要求
分析的大致要求如下：
异常值： 如果数据有异常值，比如本身数据全部应该大于0，但却出现小于0的数字【可使用SPSSAU通用方法里的频数分析，或者描述分析等进行检查】。可以使用SPSSAU“数据处理”模块下的异常值处理，右侧分析框可以设置“判断标准”
如有异常值，可以对异常值进行处理设为Null或者用平均值、中位数、众数、随机数等进行填补。
SPSSAU帮助手册：异常值
正态分布： 方差分析理论上是要求数据服从正态分布的，但是理论上的正态分布很难满足，数据接近于正态分布更符合实际情况，因此接近正态分布的数据直接使用方差分析即可，也可以说方差分析对于正态性的要求是稳健的。
方差齐性： 一般来讲，方差轻微不齐仅会对方差分析的结论有少许影响。如果方差不齐可以使用其他分析方法，例如：Welch anova、Brown-Forsythe anova。
3.数据格式
方差分析是研究不同组别的差异，比如不同学历时满意度的差异。因此数据格式中一定需要有组别X（比如学历）和分析项Y（比如满意度）。
有时候只有分析项（比如3个分析项），但是现在希望此3个分析项的差异，那么就需要对数据进行改造，自己加入一列‘组别’，然后把数据重叠起来得到分析项Y，类似如下图：
二、SPSSAU操作
1.上传数据
登录账号后进入SPSSAU页面，点击右上角“上传数据”，将处理好的数据进行“点击上传文件”上传即可。
2.拖拽分析项
在“通用方法”模块中选择“方差”方法，将X定类变量放于上方分析框内，Y定量变量放于下方分析框内，点击“开始分析”即可。
3.选择参数
方差分析方法中有以下4个方法供研究者选择，分别是方差分析、方差齐检验、Welch anova、Brown-Forsythe anova。
方差分析： 分析定类数据与定量数据之间的关系情况。
方差齐检验： 用于分析不同定类数据组别，对定量数据时的波动情况是否一致。
Welch anova： 采用Welch分布的统计量进行的各组均值是否相等的检验
Brown-Forsythe anova： 采用Brown-Forsythe分布的统计量进行的各组均值是否相等的检验。
补充说明： 如果数据不满足方差齐性也可以使用Welch anova以及Brown-Forsythe anova。
三、SPSSAU分析
1.方差分析结果对比
案例背景： 分析不同学历之间的工作人员薪资是否有差异。其中1.0代表高中毕业，2.0代表专科，3.0代表本科学历，4.0代表研究生学历（数据只适用于此案例分析）。
学历对于薪资呈现出0.05水平显著性(p=0.000<0.05)同时也可以使用折线图进行直观展示。总结可知：不同学历样本对于薪资全部均呈现出显著性差异。
2.方差分析图对比
上述折线图展示的是学历和薪资方差分析对比，从图中可以看出不同学历样本对于薪资均有着差异性。
3.效应量指标
补充说明 ：除此之外SPSSAU还提供了方差分析中间过程值表以及方差分析结果的普通格式以及简化纵向格式，如下：
（1）方差分析中间过程值：
（2）方差分析结果（普通格式）
（3）方差分析结果（简化纵向格式）
四、其他说明
Q1.几种差异性分析
如果X和Y均为定类数据，想对比差异性，此时需要使用卡方分析。如果X为定类，Y为定量；且X分为两组，比如男和女；此时也可使用t 检验进行差异对比(当然也可使用方差分析)。总结如下表：
Q2. 方差分析中间过程值，组间平方和、组内平方和、自由度、均方等问题？
方差分析用于研究差异，差异共由两部分组成，分别是组间平方和，组内平方和；同时对应着自由度值等；计算分别如下：
组间自由度df 1=组别数量 – 1；
组内自由度df 2 = 样本量 – 组别数量；
组间均方 = 组间平方和 / 组间自由度df1；
组内均方 = 组内平方和 / 组内自由度df2；
F 值 = 组间均方 / 组内均方；
p 值是结合F 值，df 1和df 2计算得到。
五、总结
理论上讲，方差分析前需要满足方差齐，如果方差齐则使用方差分析，如果方差不齐则使用非参数检验。理论和实践相比，永远有gap，现实研究中，最常见的依然是方差分析（而不是非参数检验），原因在于非参数检验的检验效能相对于方差分析会低一些。在方差分析时SPSSAU会自动处理方差齐性问题。
以上就是单因素方差分析步骤的全过程！更多干货请登录SPSSAU官网，进行查看。
SPSS在线_SPSSAU_SPSS方差分析
单因素方差分析的计算公式
MS组间=离均平方和/组间自由度MS组内=离均平方和/组内自由度SS总=SS组间+SS组内单因素方差。
核心就是计算组间和组内离均差平方和。两组或两组以上数据，大组全部在一组就是组内，以每一组计算一均数，再进行离均平方和的计算：SS组间=组间离均平方和，MS组间=SS组间/组数-1
注：离均就有差的意思了。
SS组内=组内离均平方和，MS组内=SS组内/全部数据-组数F值=MS组间/MS组内查F值
对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。
扩展资料：
组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。
另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSb>>MSw(远远大于)。
在总偏差中，除随机因素引起的差异外，还包括由因素A的不同水平的作用而产生的差异，如果不同水平作用产生的差异比随机因素引起的差异大得多，就认为因素A对指标有显著影响，否则，认为无显著影响。为此，可将总偏差中的这两种差异分开，然后进行比较。
参考资料来源：百度百科——单因素方差分析
单因素方差分析spss步骤
单因素方差分析spss步骤如下所示：
操作工具：win10电脑。
操作软件：SPSS分析工具。
操作版本：1.32.5。
1、首先通过快捷方式打开SPSS分析工具，默认显示数据视图。
2、切换到变量视图，然后添加六个变量，分别为姓名、M、C、E、S和R，其中姓名是字符串类型，其他都是数字类型。
3、返回到数据视图，向六个变量列插入对应的数据。
4、点击分析菜单，然后依次选择分类--->系统聚类。
5、打开系统聚类分析窗口，将变量M和变量C移到变量框中。
6、点击右侧统计按钮，打开系统聚类分析：统计窗口，选择集中计划，接着点击继续。
7、单击图按钮，打开图设置窗口，勾选谱系图，然后点击继续。
8、接着点击方法按钮，打开系统聚类分析：方法窗口，聚类方法选择瓦尔德法，然后单击继续。
9、最后点击系统聚类分析窗口中的确定按钮，然后生成系统聚类分析结果和图形展示。
Spss自动计算F统计值，如果相伴概率P小于显著性水平a，拒绝零假设，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。
方差齐性检验：控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否相等进行分析。采用方差同质性检验方法，原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。 相伴概率0.515大于显著性水平0.05，故认为总体方差相等。
两类方差异同
两类方差分析的基本步骤相同，只是变异的分解方式不同，对成组设计的资料，总变异分解为组内变异和组间变异（随机误差），即：SS总=SS组间+SS组内，而对配伍组设计的资料，总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包括配伍组变异，即：SS总=SS处理+SS配伍+SS误差。
