共轭复数(共轭复数什么意思)

什么是共轭复数

共轭复数
两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。复数z的共轭复数记作zˊ。
根据定义，若z＝a＋bi(a，b∈R)，则
zˊ＝a－bi。共轭复数所对应的点关于实轴对称（详见附图）。
1.代数特征：
（1）|z|＝|z′|；
（2）z＋z′＝2a（实数），z－z′＝2bi；
（3）z•
z′＝|z|^2＝a^2＋b^2（实数）；
（4）z〃＝z．
2.运算特征：
（1）(z1+z2+z3+……+zn)′=z1′+z2′+z3′+……+zn′
（2）
(z1-z2)′=z1′-z2′
（3）
(z1·z2)′=z1′·z2′·z3′·……·zn′
（4）
(z1/z2)′=z1′/z2′
(z2≠0)
ps:z′表示复数z的共轭复数(实际形式为z上一横)，z〃表示复数z的共轭复数的共轭复数(为z上两横)

“共轭复数”的基本概念和运算方法是什么？

1.
基本概念：共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身。
2.
运算方法：
（1）加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
（2）减法法则：两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i），即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。
（3）乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2
=
-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
（4）除法法则：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。
（5）开放法则：若z^n=r(cosθ+isinθ），则z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）
运算特征：
（1）(z1+z2)′=z1′+z2′
（2）
(z1-z2)′=z1′-z2′
（3）
(z1·z2)′=z1′·z2′
（4）
(z1/z2)′=z1′/z2′
(z2≠0)
总结：和（差、积、商）的共轭等于共轭的和（差、积、商）。

共轭复数是什么？

具体如图：

根据一元二次方程求根公式韦达定理：

，当时，方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为（其中是复数，）。

由于共轭复数的定义是形如的形式，称与为共轭复数。

另一种表达方法可用向量法表达：，。其中，tanΩ=b/a。

由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在时的两根为共轭复根。

根与系数关系：，。

扩展资料：

共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。

复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.

参考资料来源：百度百科——共轭复根

什么是共轭复数？

非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。

共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。

共轭复根求解公式：

通常出现在一元二次方程中。若根的判别式△=b2-4ac<0， ，方程有一对共轭复根。

根据一元二次方程求根公式韦达定理：x1，2=-b±√b2-4ac/2a，当b2-4ac<0时， 方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为x1，2=-b±i√4ac-b2/2a（其中i是虚数，i2=-1）。

由于共轭复数的定义是形如a±bi（b≠0）的形式，称a+bi与a-bi（b≠0）为共轭复数。

另一种表达方法可用向量法表达：x1=pejΩ，x2=pe-jΩ其中p=√a2+b2，tanΩ=b/a。

由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在b2-4ac<0时的两根为共轭复根。

根与系数关系：x1+x2=-b/a，x1+x2=c/a。