区间估计(区间估计公式)

区间估计名词解释

区间估计（intervalestimate）是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。
与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。下面将以总体均值的区间估计为例来说明区间估计的基本原理。
区间估计，是参数估计的一种形式。1934年，由统计学家J.奈曼所创立的一种严格的区间估计理论。置信系数是这个理论中最为基本的概念。
通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。

概率论的区间估计怎么理解？

区间估计就是以一定的概率保证估计包含总体参数的一个值域，即根据样本指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围。它包括两部分内容：一是这一可能范围的大小；二是总体指标落在这个可能范围内的概率。区间估计既说清估计结果的准确程度，又同时表明这个估计结果的可靠程度，所以区间估计是比较科学的。

什么是点估计和区间估计？两者的主要区别是什么？

1、含义

点估计（point estimation）是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。

区间估计（interval estimate）是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。

2、两者主要区别

（1）值不同

点估计的精确程度用置信区间表示。由样本数据估计总体分布所含未知参数的真值，所得到的值，称为估计值。

区间估计，是参数估计的一种形式。通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。

（2）是否考虑抽样误差

点估计是在抽样推断中不考虑抽样误差，直接以抽样指标代替全体指标的一种推断方法。因为个别样本的抽样指标不等于全体指标，所以，用抽样指标直接代替全体指标，不可避免的会有误差。

区间估计是抽样推断中根据抽样指标和抽样误差去估计全体指标的可能范围的一种推断方法。在从抽样指标推断全体指标时，用一定概率保证误差不超出某一给定范围。

（3）常用方法不同

点估计的常用方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等。

区间估计求置信区间的方法，最常用的求置信区间及置信上、下限的方法有利用已知的抽样分布（见统计量）、利用区间估计与假设检验的联系、利用大样本理论（见大样本统计）、

扩展资料

参考资料来源：

百度百科-定估计与区间估计

百度百科-点估计

百度百科-区间估计

区间估计的求解步骤

区间估计的概念　　所述点估计是用一个点（即一个数）去估计未知参数。顾名思义,区间估计(Interval estimator)就是用一个区间去估计未知参数，即把未知参数值估计在某两界限之间。例如，估计明年GDP增长在7％～8％之间，比说增长8％更容易让人们相信，因为给出7％～8％已把可能出现的误差考虑到了。
现今最流行的一种区间估计理论是统计学家J．Neyman在20世纪30年代建立起来的，现叙述如下。
　　设是来自密度函数的样本，对给定的α，0＜α＜1，如能找到两个统计量及使得
是信度为1－α的θ的置信区间（Confidence interval）
　　α称为显著性水平（Significance level）。
对于置信区间和信度（或置信水平（Level of Confidence）），可以用频率来说明。如果是置信水平为0.95的置信区间，只要反复从中取样，每次由样本去算出，于是区间不尽相同，有的包含真值θ，有的并不包含θ，包含θ的区间出现的频度应在0.95附近波动。
置信区间表达了区间估计的精确度，置信概率表达了区间估计的可靠性，它是区间估计的可靠概率；而显著性水平表达了区间估计的不可靠的概率，例如α＝0.01或1％，是说总体指标在置信区间内，平均100次有1次会产生错误。
关于置信概率，在统计学中进行区间估计时，按照一定要求总是先定好标准，通常采用三个标准：
　　　　　　　1－α＝0.95 即α＝0.05
　　　　或 1－α＝0.99 即α＝0.01
或 1－α＝0.999 即α＝0.001
　　当然，在进行区间估计时，必须同时考虑置信概率与置信区间两个方面，即置信概率定得越大（即估计的可靠性越大），则置信区间相应也越大（即估计精确性越小），所以，可靠性与精确性要结合具体问题、具体要求来全面考虑。

区间估计的常见形式

区间估计，区间估计的区间上、下界通常形式为：“点估计±误差”
“总体均值”的区间估计 总体均值：μ
总体方差：σ
样本均值：x* =(1/n）×Σ（Xi)
样本方差：s* =(1/(n-1））×Σ（Xi-x*)^2
置信水平：1-α
显著水平：α 已知n个样本数据Xi (i=1,2,...,n），如何估计总体的均值?
首先，引入记号：
σ'=σ/sqrt(n)
s'=s*/sqrt(n)
然后，分情况讨论：
情况1　小样本（n<30），σ已知，此时区间位于 x* ± z（α/2）×σ'
情况2　小样本（n<30），σ未知，此时区间位于 x* ± t（α/2）×s'
情况3　大样本（n≥30），σ已知，此时区间位于 x* ± z（α/2）×σ'
情况4　大样本（n≥30），σ未知，此时区间位于 x* ± z（α/2）×s'
其中，　z（α/2）表示：正态分布的水平α的分位数
t（α/2）表示：T分布的水平α的分位数