在经典的牛顿物理学中,系统的拉格朗日是总动能减去总势能,但在量子场论中,这种简单的关系不再真实,并且每个时间点的拉格朗日方程是所有空间中所有领域的功能。我们可以处理爱因斯坦的相对论,或者使用量子场论,或者采用牛顿运动定律,当物理学家提出新的物理基本定律时,它们经常通过提出拉格朗日的新方程来做到这一点。
因此我们要关注的不是任何一个特定理论中的拉格朗日方程,但拉格朗日如何用于预测系统的行为,这具有普遍的实践和哲学意义。
假如我们知道系统的初始状态和最终状态
我们希望计算初始状态和最终状态之间的路径,系统可以包含任意数量的字段和粒子
在这里,我们只显示三个自变量,我们称其为X,Y,Z,让我们只显示变量X,变量X可以指一个粒子沿一个维度的位置
为了计算系统的未来行为,我们需要知道位置和速度,我们将参考X方向的速度,使用带有点的符号X.
假设我们有一个取代位置和速度的函数,我们将次图称为拉拉格朗日格朗日,拉格朗日也是所有其他自变量的函数,该图也可以是时间
我们将显示一个不随时间变化的图标,我们不知道初始状态和最终状态之间的路径,但是让我们提出一条可能的道路作为猜测,每个时间点的红球高度象征着拉格朗日在每个时间点的价值,这里颜色象征拉格朗日的价值。
时间没有显示在此图标上,但我们可以更改图标,这样它就可以显示拉格朗日值作为时间的函数
让我们说红色区域被认为是“负面区域”,绿色区域被认为具有“积极区域”总面积是我们称之为“行动”
“行动”是整个路径的一个功能,如果路径发生变化,那么“动作”也会发生变化,我们可以在图标上绘制它,如图所示
让我们考虑每个点的该图的斜率,如果我们正在处理完成工作的物理法律,仅取决于系统的初始和最终状态,而不是它们之间的路径上,然后是系统的真实实际路径必须处于此图的斜率为0的点。
斜率可以为0的一个位置时action最小的位置,处于这个原因,人们经常会使用这种方法来查找路径“最小行动原则”
但是,更准确的描述“固定行动原理”,自实际路径以来,需要处于此蓝线的斜率为0 的点
以上是对拉格朗日-欧拉方程的前期原理描述,欢迎广大科技爱好者阅读探讨。下一节将讨论拉格朗日-欧拉方程的数学推导原理。
本文发布于:2023-02-28 20:04:00,感谢您对本站的认可!
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