空集(空集符号)

我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为

，并规定，空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。

一、求某个集合的子集要先写空集。

学生作业常常出现这样的错误。求某个集合的子集或子集个数，容易漏写空集。避免这种错误出现的绝招是首先写空集。

二、涉及两个集合的关系时遗漏空集。

已知集合A={x|2a≤x≤a+3，a∈R}，B={x|X<一1，或X>5}，若A∩B=

，则a的取值范围是()

〔思路探寻〕显然B≠

，A=

时A∩B=

符合要求，所以需对集合A进行讨论。

解：由已知A∩B=

，A={X|2a≤X≤a+3}，可得

①若A=

，有2a>a+3，解得a>3;

〔跟踪演练〕已知集合A={x|x^2+3X一18>0}，B={x|(X一K)(X一K一1)≤0}，若A∩B≠

，求K的取值范围。

〔思路探寻〕A∩B≠

时K的取值范围不好直接求，可考虑问题的反面：先求A∩B=

时对应的K的取值范围，然后取其补集，即得。

三、集合运算中含参数的问题。

例：若A={X∈R|x^2一aX+a^2一19=0}，B={X|X^2一5X+6=0}，C={Ⅹ|X^2+2X一8=0}。

〔思路探寻〕①先求集合B，再求集合B的子集即集合A，集合A表示一元二次方程的根，对集合A展开讨论，注意别遗漏空集。当A为空集时，方程无解，△<0;当A为单元素集时，方程有两个相等的实根，△=0;当A={2，3}时，方程有两个不相等的实根，△>0

②先求集合C，再由A与B，A与C的关系求a。

解：

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