合并同类项教案

3.4合并同类项

教学目标

1．了解同类项的概念，能识别同类项；

2．会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律；

3．初步感受数形结合思想和整体思想．

教学重点正确合并同类项．

教学难点知道合并同类项所依据的运算律．

教学过程学生活动设计思路

一、问题引入

1．以下图是某学校校园的总体规划图〔单位：m〕.

试计算这个学校的占地面积.

积极思考，展示

结果．

学校的占地面

积可以用代数式表

示为：

100a＋200a＋

240b＋60b．

也可用代数式

表示为：(100＋

200)a＋(60＋

240)b，

即：300a＋

300b．

复习稳

固列代数式，

并且利用代

数式表示图

形面积的方

法和用不同

思路表示同

一种水果的

价钱，为同类

项和合并同

类项打下伏

笔，也让学生

初步感受数

形结合思想．

2．星期天，小明在超市买了4千克苹果，3千克

橘子，2千克香蕉．苹果每千克a元，橘子每千

克b元，香蕉每千克c元．妈妈不知道小明已经

买了水果，于是，下班后妈妈在同一家超市以相

同价格又买来5千克苹果，2千克橘子，3千克

香蕉，问：买苹果、橘子、香蕉分别花了多少钱？

积极思考，展示

结果有两种表示形

式．第一种:

苹果花了(4a＋

5a)元，

橘子花了(3b＋

2b)元，

香蕉花了(2c＋

60

240

b

a

200

100

图书馆

学生活动中心

操场

教学区

b

a

3．议一议：

100a和200a、240b和60b、2c和3c、5ab2和

－13ab2、

－9x2y3和5x2y3有什么共同特点？

3c)元．

第二种：

苹果花了(4＋

5)a＝9a元，

橘子花了(3＋

2)b＝5b元，

香蕉花了(2＋

3)c＝5c元．

认真思考，展开

讨论．

每组代数式都

有共同特点：

所含字母相同，

并且相同字母的指

数相同．

通过观

察、归纳掌握

同类项的概

念．

二、稳固练习

1.以下各组单项式中，同类项的是〔〕．

A．ab与3baB．4abc与－3ab

C．m2n与3mn2D．x3与23

2．请你写出一个单项式，让你的同桌写出一个

它的同类项．

积极思考，跃跃

欲试．

稳固同

类项的定义．

三、热身训练：把以下各式中的同类项合并成一

项，并说明理由

〔1〕7a－3a；

〔2〕4x2＋2x2；

〔3〕－9x2y3＋5x2y3；

〔4〕5ab2＋

1

2

ab2－13ab2．

认真思考，仔细

计算．

利用乘

法对加法的

分配律合并

同类项，从而

归纳出合并

同类项的法

那么．

四、大显身手：合并以下各式中的同类项

〔1〕－3x＋2y－5x－7y；

〔2〕a2－3ab＋5－a2－3ab－7；

〔3〕5m3－3m2n－m3＋2nm2－7＋2m3．

积极思考，细心

观察．

稳固合

并同类项的

法那么，掌握

合并同类项

的过程．

五、当堂反应

课本81页练一练1、2．

认真思考，仔细

计算．

加强训

练，让学生能

正确合并同

类项．

六、牛刀小试

1．求代数式2x3－5x2＋x3＋9x2－3x3－2的值，其

中x＝

1

2

．

与同学们交流你的做法．

2．求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－

4(x－2y)的值，其中x＝

1

2

、y＝

1

3

．

设x－2y＝a，原式简化为5a－3a＋8a－4a，

合并同类项，得6a．

当x＝

1

2

、y＝

1

3

时，a＝x－2y＝－

1

6

．

6a＝6×(－

1

6

)＝－1，即原式的值为－1．

请你仿照上面的方法，合并以下各式中的同类

项：

〔1〕3(x＋y)－6(x＋y)－8(x＋y)；

〔2〕

1

2

(a－b)2＋

1

4

(a＋b)－

1

3

(a－b)2－

1

5

(a

＋b)．

认真思考，展开

讨论．

仔细阅读，认真

思考．

通过比

照两种做法，

发现求代数

式的值，如果

代数式中有

同类项，通常

先合并同类

项再代入数

值计算．

加强学

生的阅读、探

究能力以及

解决问题的

能力，初步感

受整体思想．

七、当堂反应

课本82页练习1、2．认真思考，仔细

做题．

稳固课

堂所学知识，

训练解题能

力．

八、动手操作：〔小组合作〕

如以下图所示：准备两张完全一样的卡片，

用它们拼成各种形状不同的四边形，并计算它们

的周长．

通过实践操作，

观察思考，拼接成不

同的图形，学会运用

所学知识分析问题、

解决问题，体验成

功．从而培养学生对

数学的兴趣，培养应

用数学的意识．

培养学

生的合作和

动手能力，训

练学生的发

散性思维，从

多角度考虑

问题，也再次

让学生感受

数形结合思

想．

九、课堂总结

通过本节课的学习，你学到了哪些数学知

识，感受了哪些数学思想方法？

尝试对知识方

法进行归纳、提炼、

总结，形成理性的认

识，内化数学的方法

和经验．

对所学

知识进行反

思、归纳和总

结，体会数学

的思想和应

用．

十、课后作业

课本83页习题3.4第2，3，4．

仔细做题，学会

归纳．

稳固课

堂所学知识，

训练解题能

力，提升数学

素养．

9.1单项式乘单项式

c

b

a

c

b

a

力．

教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．

教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．

【情景创设】

用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体

的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？

〔1〕体积的表示方法；

〔2〕面对你的侧面积的表示方法．

探索新知

让学生在交流的根底上思考以下问题：

〔1〕体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，

②3a·2a·b＝________________＝6a2b．

侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．

〔2〕从不同的表示中你发现了什么？

〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：

〔2a2b〕〔3ab2〕＝［2×3］•〔a2•a〕〔b•b2〕＝6a3b3

系数相乘相同字母相同字母

〔4ab2〕〔5b〕＝［4×5］•〔b2•b〕•a＝20ab3

系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母

你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？

通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：

〔1〕将它们的系数相乘；

〔2〕相同字母的幂相乘；

〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．

【展示交流】

例1计算：①－

1

3

a2·(－6ab)；②6x2·(－2x2y)．

注：教师强调格式标准，板书过程．

〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在

一个单项式里出现的字母．〕

练习1：

判断正误：

〔1〕3x3·(－2x2)＝5x3；〔2〕3a2·4a2＝12a2；〔3〕3b3·8b3＝24b9；

〔4〕－3x·2xy＝6x2y；〔5〕3ab＋3ab＝9a2b2．

练习2：课本练一练第1、2题．

例2计算：

〔1〕(2x)3·(－3xy2)；〔2〕(－2a2b)·(－a2)·

1

4

bc．

注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今

天所学内容计算．

练习3：

计算：〔1〕(a2)2·(－2ab)；

〔2〕－8a2b·(－a3b2)·

1

4

b2；

〔3〕(－5an＋1b)·(－2a)2；

〔4〕[－2(x－y)2]2·(y－x)3．

【盘点收获】

【课后作业】

补充习题和同步练习