变异系数法(变异系数法是样本标准差与什么的比值)

目录前言什么是CV？什么是量纲CV和标准差的关系前言

今天简单讲解下一个统计学指标：变异系数CV（coefficient of variation）

当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差太大，或者数据量纲不同，直接使用标准差来进行比较不合适，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响，而变异系数可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比。

首先我们要理解，什么是变异系数CV（coefficient of variation）。从数值上来看，它等于样本的标准差除以样本均值，即：

image.png

CV的意义：反映出随机变量在以它均值为单位时取值的离散程度。CV没有量纲，这样就可以进行客观比较了。看上去似乎很模糊，下面让我用一个实际例子来说明下。

已知某养猪场有：

A种猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg

B种猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg

这样，当我们计算他们的CV后：

A种猪CV=10.5/190=0.0552631579

B种猪CV=8.5/196=0.0433673469

这个结果说明了，A种猪每长1kg的猪肉，可能会有0.055kg的变异出现。而B种猪每长1kg的猪肉，可能会有0.043kg的变异出现。

这就说明B种猪体重的变化更加小，变异更小。

先用一个简单的例子来说明，如果我们有1个草莓和2个西瓜，假设草莓1元/个，西瓜15元/个。

那么如果问，1个草莓加上2个西瓜需要多少钱？

我们这个时候不能直接1+2=3进行计算，因为这样就失去了关于水果种类的一切信息，在这里也就是水果的价格。

如果我们想要计算，有2种方式：

把西瓜转化为草莓的价格，即将量纲统一：1个西瓜=15个草莓，这样我们就知道1个草莓+2个西瓜=31个草莓（单位是草莓）

把西瓜和草莓的价格属性去除，即去除量纲：草莓每个1/1=1，西瓜每个15/1=15，这样我们就知道1个草莓+2个西瓜=31（没有单位）

CV和标准差之间的关系，我们用一个例子来说明：

image.png

image.png

从这个例子中，我们可以看到，如果依据标准差SD来看，我们可能以为身高的离散程度更高；但是如果根据变异系数来看，我们却发现体重的离散程度更高。哪个是对的呢？

这里其实我们应该看变异系数，因为身高和体重的量纲是不同的。

CV和标准差的差别主要在于量纲上的差异。