角平分线(角平分线怎么画尺规作图)

继上一篇文章，今天来整理关于角平分线的相关知识。你将收获与它有关的相关模型以及在题目中如何进行联想运用。

01角平分线的相关知识点

1、角平分线：从一个角的顶点引出来一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

如下图，射线OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）。

2、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于一点，叫做内心。如下图，AD是ABC的一条角平分线。

3、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

4、角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

知识总结：

当题干中出现角平分线时，首先标注相等的角，然后记得使用角平分线上的点到角两边的距离相等。

02角平分线的相关模型

1、如下图，∠AOB为平角，射线OC把平角分∠AOC和∠AOB，射线OF平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，则两条角平分线的位置关系为OF⊥OE。

2、如下图，在ABC中，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，两条角平分线交于点O，则∠O=90°+​​∠A。

3、如下图，在在ABC中，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB的相邻外角∠ACD，两条角平分线交于点O，则∠O=​​∠A。

4、如下图，在ABC中，OB平分∠EBC，OC平分∠DCB，两条角平分线交于点O，则∠O=90°-​​∠A。

03与角平分线有关的辅助线

1、点在平分线，可作垂两边

2、角边相等，可造全等

3、平分加平行，可得等腰形（常关联截长补短法构造三角形全等）

①过角平分线上一点，作角的一边平行线，可构得等腰三角形。

②过角的一边上的一点，作角平分线的平行线，可构等腰三角形。

4、平分加垂线，补得等腰现

从角的一边上一点作角平分线的垂线，与另一边相交，可得等腰三角形。

04真题分析

05总结

以上角平分线的模型及相关辅助线，其中最主要的是：①标注等角；②过角平分线上点向角两边作垂线；两部完成之后，不仅有了相等的角，还有了相等的边，接下来就可以做等量代换，接着去分析。上面的知识点需要做好积累，多复习巩固！