二项分布(二项分布的概率公式)

　　还是概率统计，深情偏执。

高二的孩子差不多学到了这个部分，本文试图捋顺当中的相关知识。

只有知识，没有大招，怕只怕你写得热闹，看的稀少。

若为此，不免心生悲凉。痴迷大招，渴望奇迹，若以大招布下诱饵，定能请君入瓮。奇迹之所以是奇迹，是因为它荒唐，不可理解，经不住上帝播撒在人心中的理性批判。

1 围观

一叶障目，抑或胸有成竹

　　概率统计的题，阅读是绕不开的坑。

为了紧跟时代，贴近生活，宏大的叙事在所难免。不过没关系，叙事与题设泾渭分明，比如本题，就算跳过划线的部分，也丝毫不会影响作答。

这是一道不折不扣的综合题。

命题者可谓挖空心思，将抽样方法、统计图表、用样本估计总体、随机变量的分布列、数字特征、超几何分布、二项分布等网罗殆尽。但松散的结构暴露出拼凑的痕迹。

2 套路

手足无措，抑或从容不迫

　　频率直方图中，平均数、中位数和众数是样本集中程度的体现，考一个作为送分不会觉得不好意思。

平均数——每个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和；中位数——将平率分布直方图分为左右面积相等的分界线的横坐标；众数——取最高小矩形底边中点的横坐标。

样本由差异明显的几部分构成，是分层抽样的标志。分层抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的机会相等，且按比例抽取。

本题的重点是超几何分布和二项分布。

（1）二项分布的特点：①每次试验中事件发生的概率相等；②各次试验中的事件相互独立；③每次事件有两个可能结果。

（2）超几何分布的特点：①考察对象分为两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考察某类个体的个数。

（3）二项分布与超几何分布的区别与联系：①超几何分布知道总体的容量，二项分布不需要；②超几何分布是不放回抽样，二项分布是有放回抽样；③超几何分布的概率实质是古典概型，二项分布的概率实质是相互独立事件的概率；④当样本容量很大时，超几何分布可近似为二项分布。

最后强调，在比较大小中若涉及指数式，则采用作商与1比较更为奏效。

　　法2，掐头去尾，瞒天过海，让初学者不明就里（参见脑洞）。

就算是法2，称作“大招”也是会被鄙视的，因为它还不够简洁，未能达到“秒杀”的地步。“大招”最好是无脑操作。

3 脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

　　二项分布具有广泛的应用，如有放回摸球模型，多次投掷硬币考察正面朝上的模型，生产过程中的质量控制和抽样方案模型等，都是二项分布的具体化。

　　由此可得，二项分布在数学期望附近的概率值最大。这是必然，因为数学期望反映随机变量取值的平均水平，通过大量随机试验，随机变量的取值相对集中在平均水平附近。

4 操作

形同陌路，抑或一见如故