圆锥侧面积(圆锥侧面积公式推导过程)

圆锥侧面积怎么算？

圆锥的侧面积公式：S=1/2αl²=πrl

圆锥可以通过一个直角三角形沿一条直角边旋转而成，这种构造方式恰可以从直角三角形上看到圆锥的几个重要组成部分：

1、直角三角形中作为不动旋转轴的直角边构成圆锥的高，上端点为圆锥的顶点，下端点恰为圆锥底面圆心；

2、直角三角形另一条直角边为圆锥的底面半径，记作r；

3、直角三角形的斜边在圆锥上我们称之为母线，记作L。母线是圆锥侧面这个曲面上能找到唯一一组线段（只有它们是直的，其他的都是曲线。）

扩展资料：

圆锥的组成：

1、圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；

2、圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

3、圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。

4、圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

参考资料来源：

百度百科-圆锥

圆锥的侧面积计算公式是什么？

圆锥的侧面积计算公式如下：

1、圆锥侧面积＝圆锥底面周长X母线／2，即S侧＝Cl/2。

2、圆锥侧面积＝圆锥底面半径X圆周率X母线，即S侧＝πrl。

3、圆锥侧面积＝侧面展开扇形圆心角X母线的平方X圆周率／180度，即S侧＝nπl^2/360度。

前面三个公式是按使用的频率排列的，第一个公式用得最多，第二个公式次之，最后一个公式用得较少。然而事实上圆锥侧面积最根源的公式却是最后一个。

圆锥的特点：

1、侧面展开是一个扇形。

2、只有下底为圆。所以从正上面看是一个圆。

3、从侧面水平看是一个等腰三角形。

4、由等腰三角形绕底边的高旋转得到一个圆锥；也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到一个圆锥。

5、圆锥体是轴对称的。

6、圆锥侧面展开扇形的弧长等于底边圆的周长；横截面是一个圆形；纵截面是一个等腰三角形。

7、所有母线的长度都相等；母线的长度大于锥体的高。

以上内容参考：百度百科-圆锥

圆锥侧面积公式

圆锥侧面积的三个公式分别是：1、圆锥侧面积=圆锥底面周长X母线/2，即S侧=Cl/2；2、圆锥侧面积=圆锥底面半径X圆周率X母线，即S侧=πrl；3、圆锥侧面积=侧面展开扇形圆心角X母线的平方X圆周率/180度，即S侧=nπl^2/360度。三个公式是按使用的频率排列的，第一个公式用得最多，第二个公式次之，最后一个公式用得较少。然而事实上圆锥侧面积最根源的公式却是最后一个。

因为圆锥侧面展开图是一个扇形

根据扇形的面积公式：扇形的面积等于圆心角，圆周率与扇形的半径的平方的积，除以360度；即扇形的面积是圆的面积分成360分之后，得到圆心角等于1度的扇形的面积，再乘以原扇形的圆心角。这样就可以得到圆锥侧面积最原始的公式。只要知道圆锥侧面展开图得到的扇形的圆心角以及圆锥的母线，圆锥的母线就是展开得到的扇形的半径，就可以求圆锥的侧面积了。

圆锥是一种几何图形，有两种定义。几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。圆锥体积公式一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr^2h），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。

侧面积的定义则为：

1、立体图形的侧面展开图的面积(以区别于底面积)；

2、物体的侧表面或围成的图形表面的大小，叫作它们的侧面积。

侧面积：物体侧面的面积，叫做物体的侧面积。

考试常见题型：

1、已知圆锥的底面积和高，求体积。

2、已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积。

3、已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。

圆锥组成：

圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。

圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2。

圆锥的侧面积公式

S=1/2RL(R为圆锥体底面圆的周长,L为圆锥的母线长)。

S=πRL(R为圆锥体底面圆的半径,L为圆锥的母线长)。

圆锥的侧面积=(圆周率×母线长×圆心角度数)÷180 。

侧面积的定义则为：

1、立体图形的侧面展开图的面积(以区别于底面积)；

2、物体的侧表面或围成的图形表面的大小，叫作它们的侧面积。

侧面积：物体侧面的面积，叫做物体的侧面积。

圆锥组成：

圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。

圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

圆锥侧面积怎么算?

圆锥的侧面积计算公式：S侧=（1/2）*α*l=π*r*l（r：表示底面半径，l：圆锥母线，α：侧面展开图圆心角弧度）。

圆锥的侧面积，将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2，没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

扩展资料：

圆锥的其他计算公式：

1、圆锥的表面积=底面积+侧面积，S=πr²+πrl （注l=母线）。

2、圆锥的体积=1/3底面积乘高或1/3πr^2*h。

3、圆锥的底面周长：底面周长C=2*π*r=α*l（r：底面半径，α：侧面展开图圆心角弧度，l：母线长）。

4、圆锥的高：h=√（l*l-r*r）（l：母线长，r：底面半径）。

圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形，其主视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心。

参考资料来源：百度百科-圆锥

圆锥的侧面积是什么？

圆锥的侧面积是展开后扇形的面积。

圆锥的侧面展开是扇形，所以根据扇形的面积计算公式得到圆锥侧面积＝πLR（L是圆锥的侧长，R是圆锥半径）。圆锥的侧面积＝母线的平方×π×（360分之扇形的度数）＝=1/2×母线长×底面周长＝π×底面圆的半径×母线。圆锥的表面积＝底面积＋侧面积S=πr²+πrl（l=母线）。

圆锥的组成有：

圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。

圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长．圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线／2；没展开时是一个曲面。