高等函数

函数๑

▪集合：

表示集合方法：列举法、描述法.

ℕ：自然数集

ℤ：整数集

ℚ：有理数集

ℝ：实数集

ℂ：复数集

▪集合的运算：

并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

差集：AB={x|x∈A但x∉B}

▪区间：

区间：闭区间，开区间，半开区间，无限区间.

+∞和-∞，不表示数值，仅表示记号.

▪邻域：

设α，δ∈ℝ，且δ>0，数集{x||x-α|<δ}称为点α的δ邻域.，记为U(α,δ),点α称为邻域的中心，

点δ称为邻域的半径，记作{x|α−δ

数集{x|0<|x−α|<δ}称为点α的δ去心邻域.

集合>区间>邻域

▪常用函数：绝对值函数，符号函数，分段函数，取整函数，Dirichlet函数.

▪函数特性：单调性，奇偶性，有界性，周期性[周期函数不一定有最小正周期，eg:常数函数]

▪反函数：

单调函数y=f(x)必存在单调的反函数y=f

−1(x),且y=f−1(

x

)

具有与y=f(x)相同的单调性.

▪复合函数：设函数y=f(u)的定义域是D

f

,而函数u=φ(x)的值域为Z

φ

，若D

f

∩Z

φ

≠∅，则称函

数y=f[φ(x)]为x的复合函数.其中x为自变量，y为因变量,u为中间变量.

▪基本初等函数：书P17

1.常函数：y=C（C为常数）

2.幂函数：y=xμ(μ为实常数)，图形过(1,1)

3.指数函数：y=ax(a>0,a≠1,a是常数)，图形过(0,1)

4.对数函数：y=log

a

x(a>0,a≠1,a是常数),图形过(1,0)

自然对数函数：y=lnx

5.三角函数：

三角函数周期奇偶性

y=sinxT=2π

奇函数

y=cosxT=2π

偶函数

y=tanxT=π

奇函数

y=cotxT=π

奇函数

y=cx=

1

cosx

T=2π

y=cscx=

1

sinx

T=2π

6.反三角函数

反三角函数定义域值域

y=arcsinx[-1,1]

[-

π

2

,

π

2

]

y=arccosx[-1,1][0,π]

y=arctanx(-∞,+∞)

(-

π

2

,

π

2

)

y=arccotx(-∞,+∞))(0,π)

▪经济学中常用函数：

需求函数，供给函数，成本函数（单位产品的成本来评判企业生产情况的好坏）

收益函数，利润函数:L(q)=R(q)-C(q)[L(q)>0有盈利；L(q)<0亏损；L(q)=0无盈余(保本)]

库存函数（平均库存为存货量或批量的一半）

x年后的折旧余额=价值-价值−残值

使用期限

x