二次函数图像(二次函数图像与性质)

更新时间:2023-03-01 09:59:05 阅读: 评论:0

二次函数图像怎么画

二次函数图像画法:一般地,二次函数的图像用五点法画出。

当x=0时,y的值(一个点)。

这个点关于二次函数对称轴的对称点(一个点)。

当y=0时,x的值(两个点)。

二次函数的顶点[一b/2a,(4ac一b^2)/4a]。

二次函数

(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。


二次函数的图像是什么

提示:二次函数的图像是抛物线,

或开口向上,有最低点;或开口向下,有最高点。

对于二次函数

其中,常数a、b、c决定了图像的形状、位置...

你搜索一下,各种关于二次函数的图像、知识点

的小结可以说铺天盖地、眼花缭乱。

但对于想真正了解、学习二次函数的学生来说,

不如从简单入手,看几个实际例子,认真领会。

一、顶点在原点,即顶点为O(0,0):

此例中,

a=1>0,抛物线开口向上,对称轴是y轴,即直线x=0;

与之相反,当

a=-1<0,抛物线开口向下,对称轴还是y轴,即直线x=0;

事实上,对于对于二次函数

当a>0时,抛物线开口向上,

当a<0时,抛物线开口向下,

a的绝对值决定了抛物线开口度的大小;

例如:

二、顶点在y轴,即顶点为(0,c):

下面是相当于将

的图像向上或向下平移2个单位;

三、顶点在x轴上,如:

四、顶点在任意象限:

希望对你有帮助!


二次函数有哪几种图像

二次函数的图像是抛物线.它是一条轴对称图形.1)当二次项系数a大于0时开口向下.在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,因此有最小值.2)当二次项的系数a小于0时,开口向上,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,有最大值.就其形状来说只有此二类.至于图像的位置则有其系数决定,可以看做是y=ax²平移得到的
.二次函数的图像是抛物线.它是一条轴对称图形.1)当二次项系数a大于0时开口向下.在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,因此有最小值.2)当二次项的系数a小于0时,开口向上,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,有最大值.就其形状来说只有此二类.至于图像的位置则有其系数决定,可以看做是y=ax²平移得到的.

二次函数的图像和性质

二次函数的图像和性质如下:

一、图像:

二、性质:

(1)二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)

二次函数的历史:

大约在公元前480年,古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根,但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右,欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得使用代数方程的人,它同时容许有正负数的根。

11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber embadorum中,首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是:在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍;在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方;然后在方程的两边同时开二次方。


二次函数图像的画法

画二次函数图像的步骤:五点法是选五个极其重要的点,分别为顶点、与x轴的交点、与y轴的交点及其关于对称轴的对称点,然后根据这五点作图:

二次函数的画法

五点法

五点草图法又被叫做五点作图法是二次函数中一种常用的作图方法。

注明:虽说是草图,但画出来绝不是草图。

五点草图法中的五个点都是极其重要的五个点,分别为:顶点、与x轴的交点、与y轴的交点及其关于对称轴的对称点。

正规考试也是用这种方法初步确定图像。但是正规考试的要求在于要列表格,取x、y,再确定总体图像。五点法是可以用在正规考试中的。

描点法

1、列表

先取顶点,用虚线画出对称轴。取与x轴两个交点(如果存在)、y轴交点及其对称点(如果存在)和另外两点及其对称点。原则上相邻x的差值相等,但远离顶点的点可以适当减小差值。

2、依据表格数据绘制函数图像

二次函数求根公式

推导ax²+bx+c=0的解。

移项,ax²+bx=-c

两边除a,然后再配方,

x²+(b/a)x+(b/2a)²=-c/a+(b/2a)²

[x+b/(2a)]²=[b²-4ac]/(2a)²

两边开平方根,解得

x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)

扩展资料:二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。
二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。
如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数的图像和性质

二次函数的图像和性质如下:

1、二次函数的性质:

特别地,二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c(a≠0)。

当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)。

即ax2+bx+c=0(a≠0)。

此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

2、二次函数的图像:

函数定义:

函数在数学上的定义:给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A)。那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。

简单来讲,对于两个变量x和y,如果每给定x的一个值,y都有唯一一个确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数。其中,x叫做自变量,y叫做因变量。


本文发布于:2023-02-28 19:49:00,感谢您对本站的认可!

本文链接:https://www.wtabcd.cn/zhishi/a/167763594571438.html

版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系,我们将在24小时内删除。

本文word下载地址:二次函数图像(二次函数图像与性质).doc

本文 PDF 下载地址:二次函数图像(二次函数图像与性质).pdf

标签:函数   图像   性质
相关文章
留言与评论(共有 0 条评论)
   
验证码:
Copyright ©2019-2022 Comsenz Inc.Powered by © 实用文体写作网旗下知识大全大全栏目是一个全百科类宝库! 优秀范文|法律文书|专利查询|