不等式的解法(不等式的解法过程)

不等式的解法

不等式的解法：

1、找出未知数的项、常数项，该化简的化简。

2、未知数的项放不等号左边，常数项移到右边。

3、不等号两边进行加减乘除运算。

4、不等号两边同除未知数的系数，注意符号的改变。

常用定理：

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）。

③如果不等式F（x）定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。

④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）。

不等式符号的注意事项：

不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）

不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

数学不等式的解法

　　一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.

　　不等式的解法：

　　(1)一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对 进行讨论：

　　(2)绝对值不等式：若 ，则 ; ;

　　注意：

　　(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的 方法 有：

　　⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;

　　(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。

　　(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

　　(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;

　　(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

　　(6)解含有参数的不等式：

　　解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

　　①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

　　②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

　　③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数，要讨论。

不等式方程怎么解?

首先分别解出每个不等式的解集，具体步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1；之后在数轴上分别画出两个解集；最后找出两个解集的重合部分，即为不等式组的解集。

分类：

1、整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

2、一元一次不等式：含有一个未知数,并且未知数的次数是1次的不等式。

3、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是1次的不等式。

不等式性质：

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。

初中不等式的解法步骤具体方法介绍

1、首先去分母：
做法：不等式两边同乘分母的最小公倍数。
注意：①不要漏乘不含分母的项。
②分子是一个代数式时，分数线有括号的作用，去分母后应作为一个整体加上括号。
③不等式两边都乘同一个负数时，不等号方向要改变。
2、然后去括号：
做法：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
注意：①一个数乘多项式时，不要漏乘括号里的项。
②不要出现符号的错误。
3、最后移项：
做法：把含有未知数的项移到不等式的一边，其他项都移到不等式的另一边。
注意：移项时该项要变号、不要漏项。

不等式解法口诀

不等式的解法口诀有如有分母，去分母；如有括号，去括号。常数都往右边挪，未知都往左边靠。（注）如有同类须合并，化为标准再求解。

一、一元一次不等式的解法

如有分母，去分母；

如有括号，去括号。

常数都往右边挪，

未知都往左边靠。（注）如有同类须合并，

化为标准再求解。

二、二元二次方程组一般解法

未知项，成比例，

消元降次都可以。

方程一边等于零，

因式分解再降次。

方程缺了一次项，

常数消去再求解。

三、取对数口诀

已知真数求对数，

首数尾数分别求，

根据位数定首数，

再用数表查尾数。

四、取反对数口诀

已知对数求真数，

定数定位两步走，

先用数表查数字，

再用首数定位数。

五、确定解集

1.比两个值都大，就比大的还大(同大取大）；

2.比两个值都小，就比小的还小(同小取小）；

3.比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；

4.比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

基本不等式的几种解法

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。
两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
两类最值问题
具体来说，利用基本不等式求最值包括下面两种类型的题目：
已知x＞0；y＞0，则：
如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值。(简记：积定和最小)
如果和x+y是定值p，那么当且仅当x=y时，xy有最大值。(简记：和定积最大)
两大技巧
“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。
调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
不等式组的解法过程：解一元一次不等式组的步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集。（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。

不等式组的解法过程

1不等式组的解法过程
1、若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”。

2、若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”。

3、若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”。

4、若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”。