函数的值域怎么求
其没有固定的方法和模式。但常用方法有:
(1)直接法:从变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围;
(2)配方法:配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如f(x)=af^(x)+bf(x)+c的函数的值域问题,均可使用配方法
(3)反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过反函数的定义域,得到原函数的值域。形如y=cx+d/ax+b(a≠0)的函数均可使用反函数法。此外,这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解。
(4)换元法:运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域。形如y=ax+b±根号cx+d(a、b、c、d均为常数,且a≠0)的函数常用此法求解。举些例子吧!
(1)y=4-根号3+2x-x^
此题就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.
∵y=4-根号-1(x-1)^+4,∴当x=1时,ymin=4-2=2.
当x=-1或3时,ymax=4.
∴函数值域为[2,4]
(2)y=2x+根号1-2x
此题用换元法:
令t=根号1-2x(t≥0),则x=1-t^/2
∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,
∵当t=1/2即x=3/8时,ymax=5/4,无最小值.
∴函数值域为(-∞,5/4)
(3)y=1-x/2x+5
用分离常数法
∵y=-1/2+7/2/2x+5,
7/2/2x+5≠0,
∴y≠-1/2
函数求值域的17种方法
一.观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。
二.反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
三.配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。
四.判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
五.最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。
六.图象法
通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。
例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。
七.单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
例7求函数y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。
八.换元法
以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。
例8求函数y=x-3+√2x+1的值域。
九.构造法
根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。
例9求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。
十.比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。
例10已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。
十一.利用多项式的除法
例11求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。
十二.不等式法
例12求函数Y=3x/(3x+1)的值域。
求函数值域的方法都有哪些？
根据函数的几何图形。
⑧数形结合：
，利用平均值不等式公式来求值域：转化成型如，利用数型结合的方法来求值域；
④换元法，再由
的取值范围，化归思想函数值域的求法：
、余弦的函数，通过解不等式；
⑦单调性法：通过反解；
②逆求法（反求法），运用三角函数有界性来求值域；常转化为型如：通过变量代换转化为能求值域的函数；
⑤三角有界法：
①配方法；常用来解：
的形式：转化为二次函数，可根据函数的单调性求值域，利用二次函数的特征来求值，型如：函数为单调函数：转化为只含正弦；
⑥基本不等式法，用
来表示
，得出
的取值范围
所有求函数值域的方法归纳下
函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：
的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用
来表示
，再由
的取值范围，通过解不等式，得出
的取值范围；常用来解，型如：
；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如：
，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
求函数值域的几种基本方法
求函数值域的常用方法有：配方法，分离常数法，判别式法，反解法，换元法，不等式法，单调性法，函数有界性法，数形结合法，导数法。
一、配方法
二、反解法
三、分离常数法
四、判别式法
五、换元法
六、不等式法
七、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。
八、函数单调性法
先确定函数在其定义域（或定义域的某个子集上）的单调性，再求出函数值域的方法。考虑这一方法的是某些由指数形式的函数或对数形式的函数构成的一些简单的初等函数，可直接利用指数或对数的单调性求得答案；还有一些形如，看a,d是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域；还有的在利用重要不等式求值域失败的情况下，可采用单调性求值域。
九、数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式、直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
十、导数法
利用导数求闭区间上函数的值域的一般步骤：(1)求导，令导数为0；(2)确定极值点，求极值；(3)比较端点与极值的大小，确定最大值与最小值即可确定值域。
总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。
值域怎么求？
求函数的值域首先必须明确两点：一点是值域的概念，即对于定义域A上的函数y=f(x)其值域就是指集合C={y|y=f(x)，x∈A}，另一点是函数的定义域、对应法则是确定函数的依据。
求值域常用方法：
1、配方法，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。
2、常数分离法，这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
3、逆求法，对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
4、换元法，对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。
5、单调性法，可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。
6、基本不等式法，根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
7、数形结合法，可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
8、求导法，求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可的到值域了。
9、判别式法，将原函数变形成关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。
扩展资料：
f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R
