反比例函数图像(反比例函数图像怎么画)

反比例函数的图像是什么

反比例函数的图像是双曲线。
它的基本形式是
y=k/x
(其中k不等于0)
当k>0时，图像在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，图像在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；
对称性：关于原点和直线y=x
和
y=-x
对称

怎么画反比例函数图象

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.

图象画法

1、列表

2、在平面直角坐标系中标出点。

3、用平滑的曲线连接点。

当K>0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小。

当K<0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大。

当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

扩展资料

对称性：

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。

图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。

参考资料来源：百度百科-反比例函

反比例函数的图像是什么

形如 y＝k／x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0) 的函数，叫做反比例函数。
　　反比例函数的其他形式：y=k/x=k·1/x=kx-1
　　反比例函数的特点：y=k/x→xy=k
　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
　　反比例函数图像性质：
　　反比例函数的图像为双曲线。
　　反比例函数关于原点对称，另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
　　如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
　　当 k >０时，反比例函数图像经过一，三象限，因为在同一支反比例函数图像上，y随x的增大而减小所以又称为减函数
　　当k <０时，反比例函数图像经过二，四象限，因为在同一支反比例函数图像上，y随x的增大而增大所以又称为增函数
　　倘若不在同一象限，则刚好相反。
　　由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。
　　知识点：
　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
　　2.对于双曲线y＝ k/x，若在分母上加减任意一个实数 (即 y＝k／x（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）
　　反比例函数的例题
　　首先，形如Y=k/x 的反比例函数图像（双曲线）关于y=-kx这条直线对称。
　　例（一） 例一的题目图像如右图，RTΔABO的顶点A是双曲线Y=K/X与直线Y=-X+（K+1）在第四象限的交点，AB垂直X轴于B，且
　　SΔABO=3/2，问：
　　（1）请写出这两个函数的解析式
　　（2）求A、C的坐标和ΔAOC的面积。
　　解：（1）设A点坐标为（x，y）；因为SΔABO=3/2，所以1/2| xy |=3或-3.又因为A在第四象限内所以推出K为-3.故反比例函数的解析式为Y=-（3/x）一次函数的解析式为y=-x-2
　　（2）综上二解析式，联立得：Y=-（3/x），y=-x-2；解之，得X1=-3、Y1=1，X2=1、Y2=-3.所以A的坐标为（1，-3），C的坐标为（-3，1）.
　　设直线AC与Y轴交于点D（如图）则D的坐标为（0，-2）故SΔAOC=SΔAOD+ΔCOD=2*1/2+2*3/2=4（平方单位）解毕。

反比例函数的图象特征有哪些？

{x1x≠0，x∈R}

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

单调性

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；

当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大；

k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

面积

在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，

反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|。

反比例函数图像与性质

1、反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；

2、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

3、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。

扩展资料

比例系数k的几何意义

在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。

在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。

参考资料：百度百科 - 反比例函数

反比例函数的图像是什么样子的？

y=1/x是反比例函数，是过第一和第三象限的双曲线。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

当k=1时，两支曲线分别位于第一、三象限内；两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.

想要画出反比例函数，我们可以采取十点法，具体步骤如下：

列表：x的值正数取五个,负数取五个,而且要求关于原点对称的数
描点：建立平面直角坐标系,根据表格中x、y的值（分别为横、纵坐标）描点
连线：用平滑曲线连接所描出的点,注意反比例函数的图象是双曲线,不能将两部分连接到一起.