顶点坐标公式(顶点坐标公式法)

顶点坐标公式是什么?

顶点坐标公式是y=a(x-h)²+k,a≠0，k为常数,顶点坐标(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的。

解：y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a）。

海伦公式是：假设在平面，有一个三角形容，边长分别为a、b、c，三角形的面积s可由以下公式求得：s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2。

抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)。

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0。

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|。

当△=0，图象与x轴只有一个交点。

当△<0，图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

顶点坐标的公式

顶点坐标公式：h=b/2a，k=(4ac-b²)/4a)。

公式描述：公式中(h,k)为顶点坐标，二次函数的顶点式为y=a(x-h)²+k(a≠0)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）。

一、顶点坐标公式为：

1、y=ax²+bx+c （a≠0）← 一般式

2、y=ax²（a≠0）

3、y=ax²+c （a≠0）

4、y=a(x-h)²（a≠0）

5、y=a(x-h)²+k y=a(x+h)²+k （a≠0）←顶点式

6、y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交点式

7、【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h) ←求顶点坐标的公式。

二、二次函数与抛物线顶点坐标公式：

1、二次函数顶点坐标公式：

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0)

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

说明：

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点。

(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2)。

2、抛物线顶点坐标公式：

y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)

y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)

相关结论

过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1)，B(x2,y2),有

①x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成立；

②焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2]；

③（1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；

④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；

⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）；

⑥弦长公式：AB=√（1+k^2）*│x2-x1│；

⑦△=b^2-4ac；

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项；

⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。

⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根；

⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根；

⑶△=b^2-4ac<0没实数根。

3、用待定系数法求二次函数的解析式：

(1)当题给条件为已知图像经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

(2)当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图像与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x？)(x-x2)(a≠0)。

三、二次函数的性质：

1、二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数，抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x+-b/2a。

2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

3、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在Y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在Y轴右侧。

顶点坐标公式是什么

顶点坐标公式是y=a(x-h)2+k，a≠0，k为常数，顶点坐标（-b/2a，(4ac-b2)/4a）。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标。当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2，向右平行移动h个单位得到。当h0，k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；

顶点坐标公式是什么？

顶点坐标公式是y=a(x-h)²+k,a≠0，k为常数,顶点坐标(-b/2a,(4ac-b²)/4a)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的。

解：

y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是

（-b/2a，（4ac-b²）/4a）

海伦公式是：

假设在平面，有一个三角形容，边长分别为a、b、c，三角形的面积s可由以下公式求得：

s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为半周长：

p=(a+b+c)/2

扩展资料：

当h>0时，y=a(x-h) 的图象可由抛物线y=ax2；向右平行移动h个单位得到；

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象；

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k 的图象；

参考资料来源：百度百科-顶点坐标

顶点的公式是什么？

顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数），顶点坐标：（h，k)。

另一种形式：y=a(x+h)²+k(a≠0)，则此时顶点坐标为（－h，k）。

公式描述：公式中（h,k)为顶点坐标，二次函数的顶点式为y=a(x-h)²+k(a≠0)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）。

顶点坐标公式：

1.y=ax²+bx+c(a≠0)。

2.y=ax²(a≠0)。

3.y=ax²+c(a≠0)。

4.y=a(x-h)²(a≠0)。

5.y=a(x-h)²+k(a≠0)←顶点式。

6.y=a(x+h)²+k。

7.y=a(x-x₁）（x-x₂）（a≠0)←交点式。

8.【－b/2a，（4ac-b²)/4a】（a≠0，k为常数，x≠h)。

顶点公式是什么呢？

顶点公式如下：

顶点坐标公式：h=b/2a，k=(4ac-b²)/4a)。

公式描述：公式中（h，k)为顶点坐标，二次函数的顶点式为y=a(x-h)²+k(a≠0)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标。顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大最小值＝k。

顶点坐标公式的特点：

当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0，k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象。当h>0，k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。