分式方程的解法(分式方程的解法视频)

分式方程的解法和技巧

1．一般法
所谓一般法，就是先去分母，将分式方程转化为一个整式方程。然后解这个整式方程。
解
原方程就是
方程两边同乘以（x＋3）（x－3），约去分母，得4（x－3）＋x（x＋3）=x2－9－2x。
2．换元法
换元法就是恰当地利用换元，将复杂的分式简单化。
分析
本方程若去分母，则原方程会变成高次方程，很难求出方程的
解
设x2＋x=y，原方程可变形为
解这个方程，得y1=－2，y2=1。
当y=－2时，x2＋x=－2。
∵Δ＜0，∴该方程无实根；
当y=1时，x2＋x=1，
∴
经检验，
是原方程的根，所以原方程的根是
。
3．分组结合法
就是把分式方程中各项适当结合，再利用因式分解法或换元法来简化解答过程。
4．拆项法
拆项法就是根据分式方程的特点，将组成分式方程的各项或部分项拆项，然后将同分母的项合并使原方程简化。特别值得指出的是，用此法解分式方程很少有增根现象。
例4
解方程
解
将方程两边拆项，得
即x=－3是原方程的根。
5．因式分解法
因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，从而简化解题过程。
解
将各分式的分子、分母分解因式，得
∵x－1≠0，∴两边同乘以x－1，得
检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根为x1=－1，x2=0。
6．配方法
配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边，再把左边配成一个完全平方式，进而可以用直接开平方法求解。
∴x2±6x＋5=0，
解这个方程，得x=±5，或x=±1。
检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。
7．应用比例定理
上述例5，除了用因式分解法外，还可以应用合比和等比定理来解。下面以合比定理为例来说明。
∴x（x2－3x＋2）－x（2x2－3x＋1）=0，
即
x（x2－1）=0，
∴x=0或x=±1。
检验知，x=1是原方程的增根。所以，原方程的根是x1=0，x2=－1。

分式方程的解法

分式方程的解法如下：

1、第一步，去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母

2、第二步，去括号，系数分别乘以括号里的数。

3、第三步，移项，含有未知数的式子移动到方程左边，常数移动到方程右边。

4、第四步，合并同类项。

5、第五步，系数化为1。

怎么解分式方程

您好，楼主:
很高心为您解答
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：①去分母(方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
注意
（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最简公分母等于0。
不懂可以追问
望楼主采纳

分式方程的解法是什么?

一、因式分解法：

因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，从而简化解题过程。

解：

将各分式的分子、分母分解因式，得

∵x－1≠0，∴两边同乘以x－1，得

检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根为x1=－1，x2=0。

二、配方法：

配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边，再把左边配成一个完全平方式，进而可以用直接开平方法求解。

∴x2±6x＋5=0

解这个方程，得x=±5，或x=±1。

检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。

扩展资料：

如果分式本身约分了，也要代入进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。

参考资料来源：百度百科-分式方程

分式方程应如何解

分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程（fractional
equation）。等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。分式方程的解法：①去分母(方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根

分式方程的解法是什么？

1、把未知数的值代入原方程

2、左边等于多少，是否等于右边

3、判断未知数的值是不是方程的解。

例如：4.6x=23

解：x=23÷4.6

x=5

检验：

把×=5代入方程得：

左边=4.6×5

=23=右边

所以，x=5是原方程的解。

扩展资料

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

一、将方程右边化为( 0)

二、方程左边分解为(两个 )因式的乘积

三、令每个一次式分别为( 0)得到两个一元一次方程