等差数列求和公式(等差数列求和公式推导)

等差数列的求和公式是什么

1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数

sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数

3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

知识点：

等差数列基本公式：

末项＝首项＋(项数－1)×公差

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

首项＝末项－(项数－1)×公差

和＝(首项＋末项）×项数÷2

末项：最后一位数

首项：第一位数

项数：一共有几位数

和：求一共数的总和

等差数列求和公式是什么？

1、等差数列求和公式：（字母描述）

其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

2、等差数列的通项公式：

其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

3、等差数列的判定：

4、等差数列的基本性质：

扩展资料：

知识点：

等差数列基本公式：

末项=首项+(项数-1)×公差

项数＝（末项－首项）÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

末项:最后一位数

首项：第一位数

项数：一共有几位数

和：求一共数的总和

等差数列求和公式是什么？

等差数列求和公式有：

①等差数列公式an=a1+(n-1)d、

②前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2、

③若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2、

④若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq、

⑤若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n均为正整数。

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的和公式是什么

等差数列基本公式:
末项=首项+(项数-1)×公差
项数＝（末项－首项÷公差+1
首项=末项-(项数-1)×公差
和=(首项+末项)×项数÷2
末项:最后一位数
首项:第一位数
项数:一共有几位数
和:数列一共数的总和
公差:每个数和每个数差几
查看全部8个回答
最新各型号履带运输车2019现货销售...

履带运输车超低价促销，欢迎询价欢迎前来咨询
hanyuezg.com广告 
「第五人格」_亲眼所见，亦非真实

网易动作探险手游「第五人格」狂欢庄园游戏，隐藏神秘案件，1V4非对称对抗..
id5.163.com广告 
相关问题全部
等差数列求和、公差、首项、末项的公式（文字）
等差数列基本公式: 末项=首项+(项数-1)×公差 项数＝（末项－首项）÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和
538 浏览59202017-10-15
等差数列 知道了和，项数，公差，首项和末项分别怎么求
设数列首项a1，末项an，公差d，项数为，前n项和为Sn, Sn=na1+n(n-1)d/2 知道了Sn、n和d，很容易求出a1=(Sn-n(n-1)d/2)/n=Sn/n-(n-1)d/2 又有：an=a1+(n-1)d=Sn/n-(n-1)d/2+(n-1)d=Sn/n+(n-1)d/2
4 浏览9872016-12-19
等差数列求首项末项公式是什么？
和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项
76 浏览16
等差数列 知道了和，项数，公差，首项和末项分别怎么求？
求和：首项加末项的和乘以项数除以2
3 浏览246
等差数列求和公式是（首项+末项）/2*项数，其中的项数如何求？
如 2 5 8 11 14 ····················62 首项为2 公差为3 求62是第几项 等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)*d 62=2+（n-1)*3 n=21 因此62就是第21项 所以知道首项、公差和最后一项，依据等差数列的通项公式就可以求出项数。 希望对你有帮助！
50 浏览5588
2评论
热心网友6
你求项数你弄错了，应该是项数＝（未项-首项）÷公差+1
热心网友1
写得好
评论

等差数列求和公式？

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]。注意： 以上整数。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

通项公式推导：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：Sn=a1*n+/2

Sn=/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）＊n

注：以上n均属于正整数。

等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差．.....等。

百度百科—等差数列公式

等差数列的求和公式是什么？

等差数列的求和一般公式

和=(首项+末项)x项数÷2

公差就是相邻两个项之差，

项数就是数列中全部项有多少个，

项数=(末项-首项)÷公差+1

在等差数列计算中，常常用到两种方法。

①配对法；②倒序相加法；

计算1+2+3+4+5+6+……+99+100=？

1、配对法

顾名思义，将其中某些项配成相同的对，达到简化计算的目的。

通过观察数列，

你会发现1+100=2+99=3+98……

第一项与最后一项的和，

第二项与倒数第二项的和，

第三项与倒数第三项的和，

他们都是相等的！

那我们就可以把数列配成对，

看看一共有多少对，

不就能算出他们的和了吗？

(1+100)=101;

(2+99)=101;

(3+98)=101;

(4+97)=101;

……

(50+51)=101;

从其中挑出两项配对组成101，

一共有100个项，

两两配对，

所以，

一共配了100÷2=50对

那么这个从1加到100的数列和我们就得到了，

101x50=5050。

2、倒序相加法

一个等差数列求和，我们让它首尾颠倒后，再相加，这样就会得到一个各项相等的数列，再乘以它的项数，除以2，即可得到数列的和。

G老师纯手写

如上图所示，

让上下两个数列相加，

1+100=101；

(2+99)=101;

(3+98)=101;

(4+97)=101;

……

(99+2)=101;

(100+1)=101;

组成的新数列，

每一项都是101；

一共有100项，

那么他的和就是101x100。

所以原数列的和就是：

101x100÷2=5050