等价无穷小替换公式(等价无穷小替换公式有哪些)

等价无穷小替换公式是什么？

等价无穷小替换公式如下：

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~cx-1

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。

求极限时使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小比阶：

高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。

同阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=c（c不等于0），ƒ和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。

等价无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=1，则称ƒ和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量，记做f（x）~g（x）[x趋近于x0]。

等价无穷小替换公式是什么？

等价无穷小替换公式如下：

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~cx-1

6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)

7、（e^x）-1~x

8、ln(1+x)~x

9、(1+Bx)^a-1~aBx

10、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

11、loga(1+x)~x/lna

12、（1+x)^a-1~ax(a≠0)

求极限时使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

等价无穷小替换公式一共有多少？要详细的

等价无穷小替换公式如下 :

以上各式可通过泰勒展开式推导出来。

等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

扩展资料:

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

参考资料:

百度百科_等价无穷小

等价无穷小代换常用公式是什么？

若两个无穷小之比的极限为1，则等价无穷小代换常用公式：

arcsinx ~ x；tanx ~ x；

e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；

arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)/2；

tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；

扩展资料：

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

一般情况下，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小的替换公式是什么？

等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时: e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；sinx ~ x；arcsinx ~ x；tanx ~ x；arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)/2；tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；的是等价无穷小的替换一般用在乘除中，一般不用在加减运算的替换。

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。

1、0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

2、x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。

3、等价无穷小：高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于无穷的时候也可求，转化成倒数即成为等价无穷小。

求高数极限等价无穷小替换公式大全！谢智商拍下来，不清晰不采纳

等价无穷小的替换公式如下：

当x趋近于0时：

e^x-1~x；

ln(x+1)~x；

sinx~x；

arcsinx~x；

tanx~x；

arctanx~x；

1-cosx~(x^2)/2；

tanx-sinx~(x^3)/2；

(1+bx)^a-1~abx。

扩展资料：

高数极限等价无穷小替换公式背景：

历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。

其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。