什么是因数分解？
举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=2*2*3=4*3=1*12=2*6，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，9，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，最大的质数仍然在计算当中。
求一个数分解质因数，你只要从2开始除起就好了，有个分解质因数的算式的，和除法的写法差不多，也能用来求2个数的公因式：
如24
2┖24（┖是象除法算式那个┌一样的符号）
2┖12
2┖6
2┖3-------3是质数，结束
分解因数怎么分
分解因数的方法是一般先用这个合数最小的因数去除，商如果是合数，就继续除，商如果是质数，就写成商乘除数的形式即可，分解质因数是把合数用几个质数相乘的形式表现出来。
在数学中，因数分解，又称素因数分解，是把一个正整数写成几个约数的乘积。例如，给出45这个数，它可以分解成3×3×5。
谁能解释一下因数分解及举例说明。
因数分解，是把一个数分解成两个或更多的除1外的整数相乘的过程。这些整数称为这个数的因数。如：12=3*2*2
常用----提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法
一、提公因式法
如多项式 am + bm + cm = m( a + b + c ), 其中 m 叫做这个多项式各项的公因式，m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
二、运用公式法
平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a- b)、完全平方公式a ^2 ±2ab + b ^2 = (a ±b)^2 、立方和（差）立方公式a ^3 ±b^ 3 = ( a ±b)(a^2 m ab + b^2 ) 、其他平方公式a²+b²=（a+b）²-2ab或=(a-b)²+2ab
三、分组分解法，分组后能直接提公因式
例1：am + an + bm + bn
原式= ( am + an) + (bm + bn) = a ( m + n) + b( m + n ) = (m + n)(a + b)
例2： x ^2 - y ^2 + ax + ay
原式= ( x^ 2 - y^ 2 ) + ( ax + ay ) = ( x + y )( x - y ) + a ( x + y ) = ( x + y )( x - y + a )
四、十字相乘法
例3：x^2+mx+n
原式=x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) {将m化为a+b，n化为ab}
求因数分解的公式，全面的。
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b）^2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)
十字相乘法初步公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
十字相乘法通用公式：如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
a^2+2ab+b^2
a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3
a^4+4a^3 b+6a^2 b^2+4ab^3+b^4
(a+b)(a^2-ab+b^2)
(a^2-根号2 ab+b^2)(a^2+根号2 ab+b^2)
(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
