怎样求复合函数的定义域和值域？
一、先求外层函数的定义域。
二、根据外层函数的定义域确定内层函数的值域，确定的方式是此复合函数中内层函数的值域为外层函数定义域和内层函数本身值域的交集。
三、根据内层函数的值域，确定内层函数，也就是整个复合函数的定义域。例如函数f（x）=ln（-x²+9），可以看成是y=lnt和t=-x²+9两个函数的复合。所以求这个函数的定义域是一、外层函数y=lnt的定义域是t＞0二、内层函数t=-x²+9本身的值域是t≤9，所以这个复合函数中，内层函数的值域就是t＞0和t≤9的交集0＜t≤9三、根据内层函数的值域，求出内层函数的定义域是-3≤x≤3，而这也就是整个复合函数的定义域。
怎么求复合函数的值域
一、求函数的定义域
1、用四则运算和复合算法，逆向拆解成简单函数；
2、求出每个简单函数的定义域；
3、再看函数整体需要满足的条件，比如分母不等于零，根号下要大于等于零；
4、将所有条件取交集。
二、求函数的值域
1、先求出反函数；
2、求反函数的定义域就是值域；
3、分段函数，要分段求出值域和反函数，取并集。
扩展资料
求函数的定义域主要应考虑以下几点：
⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；
⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求
⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。
⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。
复合函数求值域有哪些步骤和方法？
定义域：首先要明白每个基本函数的定义域。复合函数中，要考虑到是函数有意义（比如分母不为零，根号下为非负数等等）
值域：1.根据单调性
2.求反函数，看反函数的定义域
3.利用不等式（最常用的是均值，慎用，需考虑各项正负和取等条件）
4.复合函数中，利用已知函数值域求未知函数值域
5.换元法（通常是三角换元，换元时注意换与被换两者的范围一定要相同）
6.利用几何性质（比如斜率，两点间距离之类的）
能想到的就这么多，随便想的，没有顺序。
一个函数，求值域的方法会有很多，要灵活运用，寻求最优解法。
高中数学复合函数求值域
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复合函数值域解法
例：f(x)=lg(x^2-1),外层函数是y=lgt,里层函数是t=x^2-1,
在解题时,要考虑定义域,
先看x^2-1>0,x>1或x0
再看外层函数,当t>0时,lgt∈R,
所以这个复合函数的值域为R.
这是一个很简单的例子,从中我们可以学到：
1.用变量代换,把复合函数分解成几个简单的函数
2.定义域不能忘
3.先求里层函数的值域
4.运用图象
5.后求外层函数的值域
方法不一定唯一,仅供参考,但愿有用.
