定积分(定积分求导)

什么叫做定积分？

微积分包括微分和积分，微分和积分的运算正好相反，二者互为逆运算。

积分又包括定积分和不定积分。

定积分是指有固定的积分区间，它的积分值是确定的。

不定积分没有固定的积分区间，它的积分值是不确定的。

微积分的应用：

（1）运动中速度与距离的互求问题

（2）求曲线的切线问题

（3）求长度、面积、体积、与重心问题等

（4）求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）

定积分的应用：

1，解决求曲边图形的面积问题
例：求由抛物线与直线围成的平面图形D的面积S.

2，求变速直线运动的路程

做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分

3，变力做功

拓展资料：

定积分：数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n），作和式f(r1)+...+f(rn)，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x)在区间上的定积分.。

记作/abf(x)dx即/abf(x)dx＝limn>00[f(r1)+...+f(rn)]，这里，a与b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式.

几何定义：可以理解为在Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。

它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

定积分的积分法是什么？

定积分的分部积分法公式如下：

(uv)'=u'v+uv'。

得：u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得：∫u'v dx=∫(uv)' dx -∫uv' dx。

即：∫u'v dx = uv -∫uv' dx，这就是分部积分公式。

也可简写为：∫v du = uv -∫u dv。（左下角的下方写下限a和左上角的上方写上限b）。

定积分的相关介绍

定积分是积分的一种，是函数在区间上积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

什么是定积分?

定积分 （definite integral）
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

定积分定义是什么?

定积分定义是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

一般定理：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

定积分是什么呀？

定积分是变量限定在一定的范围内的积分,有范围的.微积分包括微分和积分,积分和微分互为逆运算,积分又包括定积分和不定积分,不定积分是没范围的
众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的导函数，而求积分是求已知导函数的原函数。所以，微分与积分互为逆运算。
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
定积分包含于微积分
微积分包括：微分,积分
积分又包括：定积分,不定积分
不定积分是只有积分号,没有积分上下限的那种积分
定积分是不但有积分号,还有积分上下限的那种积分

微分：设函数y=f（x）的自变量有一改变量△x,则函数的对应改变量△y的近似值f~（x）*△x叫做函数y的微分.（“~”表示导数）
记为 dy=f~(x)△x
可见,微分的概念是在导数概念的基础上得到的.
自变量的微分的等于自变量的改变量,则
将△x用dx代之,则微分写为dy=f~(x)dx
变形为：dy/dx=f~(x)
故导数又叫微商.
积分：它是微分学的逆问题.函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的或f(x)dx的不定积分.记作 ∫f(x)dx.
若F（x）是f(x)的原函数,则有
∫f(x)dx=F（x）+C C为任意常数,称为不定积分常数.
对于定积分,它的概念来源不同于不定积分.定积分檎是从极限方面来.是从以“不变”代“变”,以“直”代“曲”求某个变化过程中无限多个微小量的和,最后取极限得到的.所以不定积分与定积分不是仅差一个常数的问题,即使是在计算上仅差一常数,而且运算法则也基本相同.它们之间建立关系是通过“牛顿-莱布尼兹公式”.公式是

非曲直 ∫f(x)dx=F（b）-F（a） 积分下限a,上限b

什么叫做定积分？

定积分和不定积分的区别：

1、定积分和不定积分计算的内容不同：不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子），定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）。

2、定积分和不定积分计算的运算内容不同：不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减积分。积分，时一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，qq等。在微积分中，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

3、定积分和不定积分计算的应用不同：在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

定积分和不定积分的联系：定积分与不定积分的运算法则相同，并且积分公式，计算方法也相同。从牛顿-莱布尼茨公式看出，定积分与不定积分联系紧密，相互转换共用。

扩展资料：

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间（a，b）上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。